第八章 稳 态 导 热

1、JUST IN TIME第八章第八章 稳稳 态态 导导 热热YOUR TOPIC GOES HEREYour Subtopics Go Here1、靠温度差推动的能量传递过程称为热传递。为自然界和生产领域中一种普遍现象。2、传热学就是研究热量传递规律的科学。 3、热量传递过程可分为： 4、热量传递有三种基本方式：导热、对流和热辐射。 5、热力设备运行的两种类型: 增强传热，消弱传热非稳态传热 稳态传热 教学重点 学习引导主 要 内 容一、导热的基本概念二、导热的基本理论1、导热又称热传导，是指物体各部分无相对位移或不同物体直接接触时依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行的热量传递现象

2、。 导热是物质的属性，在固体、液体和气体中均可进行，但微观机理有所不同。气体：导热是气体分子不规则热运动时碰撞的结果固体：导电体的导热主要靠自由电子的运动来完成液体：其导热机理认为介于气体和固体之间 某一时刻，物体中各点温度分布的状况称为温度场。 2.温度场非稳态温度场: 一般来说，温度场是空间坐标和时间的函数，其数学表达式为： 空间各点温度随时间 而变化的温度场。 稳态温度场: 空间各点温度都不随时间 而变化的温度场。 t=f（x、y、z） t=f（x、y、z、 ） 如各种热力设备在启动、停机或变工况时的温度场 二维稳态温度场 一维稳态温度场 t=f（x、y） t=f（x） 最简单, 工程应

3、用最多稳态温度场中发生的导热称为稳态导热。 稳态导热:2.温度场 在温度场中，同一时刻温度相同的点所构成的线或面称为等温线或等温面。 3.等温线、等温面和温度梯度 等温线和等温面的特点： （1）任意两个等温线或等温面永不相交。 （2）等温线或等温面可以在物体内部是完全封闭的曲线或曲面，也可终止于物体的边缘，但不可以在物体内部中断。 （3）等温线或等温面上温度差为零，没有热量的传递。热量传递只是沿着最短的途径进行，即沿着等温面或等温线的法线方向进行。 空间中任何一点不可能同时具有空间中任何一点不可能同时具有两个不同的温度值两个不同的温度值等温线、等温面 等温面法线方向上的温度增量 t与法向距离

4、n的比值的极限，称为温度梯度，记为gradt，单位为/m。即： 温度梯度 对对一维稳态温度场，温度梯度为：为： 温度梯度是向量，指向温度增加的方向。 ntnttn0limgradxttddgrad 热量传递方向与温度梯度方向恰好相反二、导热基本定律（一）傅里叶定律 或或对于一维稳态导热，傅里叶定律可表示为 : 热流量， W； A : 导热面积，m2； : 热导率，W/（m K）;q : 热流密度， W/m2;“” : 表示热流方向与温度梯度的方向相反，永远指向温度降低的方向。 该定律指出：当导热体内进行的是纯导热时，单位时间内以导热方式传递的热量，与温度梯度及垂直于导热方向的导热面积成正比。

5、xtAddxtqdd热流量和热流密度反映了热量传递快慢的程度，它们之间的关系为：Aq 当物体的温度是三个坐标的函数时:nntgradtq是空间某点的温度梯度； 是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向； 是该处的热流密度矢量。 gradtnq式中：式中：（二）导热系数 （ 导热率、比例系数） 1 1、导热系数、导热系数的含义的含义 导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：qtnn 数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所数值上等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度矢量的模。产生的热流密度矢量的模。 2 2、影响热导率的、影响热导率的因素因素物质的种类、材料成分、温度、湿

6、度、压力、密度等; 金属非金属固相液相气相 3 3、保温材料、保温材料（隔热、绝热材料）（隔热、绝热材料） 把导热系数小的材料称保温材料。我国规定： 350 时， 0.12w/mk 。 保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。 越小，生产及节能的水平越高。我国 50 年代 0.23W/mk 80 年代 GB4272-84 0.14w/mk GB427-92 0.12w/mk 。t（三）导热微分方程式及定解条件 由前可知： （ 1 ）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。 （ 2 ）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅

7、立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。 1 、定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程。 2 、导热微分方程的数学表达式 导热微分方程的推导方法：假定导热物体是各向同性的。（三）导热微分方程式及定解条件 导入微元体的总热流量 + 微元体内热源的生成热 = 导出微元体的总热流量 + 微元体热力学能（内能）的增量 （1）初始条件：初始时间温度分布的初始条件； （2）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。 说明： 非稳态导热定解条件有两个； 稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 （三）导热微分方程式及定解条件 导热问题的常见边界条

8、件可归纳为三类 （1）规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。（2）规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。（3）规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度，称为第三类边界条件。当x=0时，t=tw1，x= 时，t=tw2。 由傅里叶定律得热流密度为： 有一单层平壁，厚度为 ，导热系数为 ，两个侧表面分别维持均匀稳定的温度tw1和tw2，且tw1tw2。 由此边界条件积分上式可得: xtqdd2ww1ttq或或 Rtttq2w1w导热速率与导热推动力成正比，与导热热阻成反比。 上两式表明上两式表明:单位时间内传递的热流量为 :W2w1w2w1wRtAttttAR:平壁单

9、位传热面积的导热热阻平壁单位传热面积的导热热阻; R = / ( m2 K/W ) RW : 单层平壁的总导热热阻单层平壁的总导热热阻;RW= /A ( K/W )上两式适用于 为常数，单层平壁两侧温差t50的情况。 多层平壁由多层不同材料组成。 各层壁面厚度与导热系数分别为 1、 2、 3与 1、 2、 3， 以三层平壁为例, 假设 各层壁面面积均为A，层与层间相互接触的两表面温度相同， 各表面温度分别为tw1、tw2、tw3和tw4，且tw1tw2tw3tw4， 则则一维稳态导热中通过各层的热流密度相等即即 经整理得经整理得334w3w223w2w112w1wttttttq112w1wqt

10、t223w2wqtt334w3wqtt将上述三式相加并整理将上述三式相加并整理得得3322114w1wttq三层平壁上的热流量为为相应地可以推出：对于n层平壁的热流密度和热流量为 表明: 通过多层平壁的稳态导热，总热阻等于各串联平 壁分热阻之和。 AAAttqA3322114w1wRttttqnniiin1w,1w11w,1wW1w,1w11w,1wRttAttnniiin接触热阻: 实际多层平壁的导热过程中，固体表面并非理想平整，总是存在着一定的粗糙度，因而使固体表面接触不可避免的出现附加热阻 。接触热阻的大小与固体表面的粗糙度、接触面的挤压力和材料间硬度匹配、界面间隙内的流体性质等有关。工

11、程上常采用增加挤压力、在接触面之间插入容易变形的高热导率的填隙材料等措施来减小接触热阻。接触热阻的大小主要依靠实验确定。 研究圆筒壁的一维稳态导热 。 单层圆筒壁的稳态导热 当圆筒壁的长度大于外径的10倍时，不考虑沿轴向的温度变化，仅考虑沿径向发生的温度变化内半径内半径r1（内径（内径d1），），外半径外半径r2（外径（外径d2）；）；长度长度L；材料的导热系数材料的导热系数 为常数；为常数；内、外壁温度内、外壁温度tw1、 tw2不变不变,（tw1tw2）;在在r处，有一薄壁圆筒处，有一薄壁圆筒dr ，其温度变化为，其温度变化为dt。分离变量后可得分离变量后可得由傅里叶定律，通过该薄圆筒壁的

12、热流量表示为 假设热量从内壁只沿半径方向向外壁传递，属于一维稳态导热。等温面为同心圆柱面。 rtrLrtAdd)2(ddrrLtd2d上式两端分别积分： CrLtln2表明: 圆筒壁内温度分布是对数曲线。 上两式上两式相减得 分别代入边界条件r r1、t tw1和r r2、t tw2, 得 CrLt11wln2CrLt22wln21212122w1wln2ln2lnln2ddLrrLrrLtt由此可得单层圆筒壁的热流量计算公式单层圆筒壁单位管长的热流量为W122w1w122w1wln21ln2RtddLttddttLL122w1wLln21RtddttLq（W/m） RW: 单层圆筒壁的总导热

13、单层圆筒壁的总导热 热阻，热阻， ( K/W )RL: 单层圆筒壁单位管长的单层圆筒壁单位管长的导热热阻，导热热阻， ( m K/W ) t: 圆筒壁两侧壁面的温圆筒壁两侧壁面的温差，为导热推动力，差，为导热推动力， 。 12Wln21ddLR12Lln21ddR2w1wttt多层圆筒壁由几种不同材料组合而成。各层管壁的内外半径分别为r1、r2、r3、r4（直径分别为d1、d2、d3、d4），各层材料的导热系数分别为 1、 2、 3，各层两侧温度恒定，两层间分界面处于同温。圆筒壁内外表面温度分别为tw1和tw4，tw1tw4，各层间接触面的温度分别为tw2和tw3。每一层管壁的单位管长热流量qL都相等。 以三层圆筒壁为例, 从内到外通过三层圆筒壁单位管长的热流量为 单位管长的总导热热阻等于三层管壁单位管长的导热热阻之和，即即 343232121ln21ln21ln21ddddddR3432321214w1wLln21ln21ln21ddddddttq与多层平壁类似相应地, n 层