37可化为一元一次方程的分式方程PPT教学课件

1、 一元一次方程的解法. 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1复习:课前热身课前热身第1页/共30页 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程供选择：线路一全程25km，线路二全程，线路二全程30km；若走线路二；若走线路二平均车速是走线路一的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？则走线路一、二的平均车速分别为多少？分析：分析：1.行程问题的基本公式是什么？行程问题的基本公式是什么？2.已知什么？要求什么？有几个未知量？如何设未知数

2、？已知什么？要求什么？有几个未知量？如何设未知数？设线路一的平均车速为设线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.3.等量关系是什么？等量关系是什么？走线路一的时间走线路一的时间-走线路二的时间走线路二的时间= h614.可列出怎样的方程？可列出怎样的方程？615 . 13025xx第2页/共30页这个方程有什么特征?概括:分母中含有未知数的方程，叫做分母中含有未知数的方程，叫做你还能举出一个分式方程吗？分式方程分式方程615 . 13025xx第3页/共30页辨析：判断下列哪判断下列哪些些是分式方程是分式方程(1)(2)(3)(4)(5)根

3、据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程第4页/共30页如如 何何 解解 这这 个方个方 程程 ？ 解分式方程的关键解分式方程的关键是是把把含未知数的含未知数的分母去掉分母去掉，这可以通过在方程的，这可以通过在方程的两边同两边同乘乘以各个分式的以各个分式的最简公分母最简公分母达到达到 由此知，走线路一的平均车速为由此知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为，走线路二的平均车速为45km/h. 615 . 13025xx 我们七年级学过一元一次方程的解法，若有分母，应先去分母，我们七年级学过一元一次方程的解法，若有分母，应先去分母，所以可通过去

4、分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解所以可通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解.得方程两边同乘,6xx430-62530 x解得.30是原方程的解经检验， x第5页/共30页解方程：解方程：解解 ： 方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母x(x2)，得，得解得解得 x = 3检验：把检验：把 x=3 代入原方程，得代入原方程，得分式方程的解也叫作分式方程的根分式方程的解也叫作分式方程的根.0325xx0)2(35xx.303-3-2-3-5是原方程的解右边，因此左边x上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分

5、母，把分式方程转化为整式方程来以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解解. .所乘的整式通常取方程中出现的各分式的所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母最简公分母. .第6页/共30页小试牛刀5123xx5(3) 2xx解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得5x解这个整式方程，得1122检验：把x=5代入方程的两边，得左边= ，右边=为何一定要检验呢？因此因此x=5是原方程的一个解是原方程的一个解第7页/共30页练习：解方程练习：解方程xxxx3212分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母（x+2)(x-2)， 化分式方程为整式方

6、程化分式方程为整式方程解：方程两边都乘解：方程两边都乘x2，得，得xxx32 解得解得 x=2检验：当检验：当x =2时，最简公分母时，最简公分母22240 x 所以所以 x=2 是原方程的根是原方程的根第8页/共30页4421. 22xx解方程：例42 x2x解得：解解 ： 方程两边方程两边 同乘最简公分母同乘最简公分母 （x+2）(x2)，得，得.2.0)22)(22()2)(22原分式方程无解不是原方程的根，所以因此，这样的分式没有意义，代入最简公分母（检验：把xxxx11322xxx练习：第9页/共30页 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有

7、时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?第10页/共30页 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.第11页/共30页(1) 代入原方程检验法 验根的方法有： (2) 代入最简公分母检验法.第12页/共30页解分式方程的步骤去分母：去分母：先确定先确定最简公分母最简公分母，它

8、是指方程两边所有分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；一致；解解去分母后得到的去分母后得到的整式方程整式方程；检验：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。下结论. 第13页/共30页解方程：解方程：7311xxx解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母 x1，得，得73(1)xx解这个一元一次方程，得解这个一元一次方程，得 x x = =2 2 检验：当检验：当 x=2 时，最简公分母时，最简公分母x1的值为的值为2230因此因此 x

9、=2 是原方程的一个根是原方程的一个根第14页/共30页练习：解方程练习：解方程222273711xxxxxx 分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母每一部分都要乘最简公分母.解：解：方程两边同乘方程两边同乘得得11xxx22713117xxx xxx化简得化简得 4x = 4 x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解不是原分式方程的解，原分式方程无解解得解得 x = 1检验：当检验：当 x =1时时011xxx第15页/共30页 11111xxx原方程变形为原方程变形为1111xxx两边同乘以两边同乘以x1，

10、得，得11xx解得解得:1x 检验将检验将x=1代入公分母代入公分母x1所以所以: 是原方程的增根是原方程的增根1x 1 1 10 x 第16页/共30页 212122339xxx解解两边同乘以两边同乘以，得，得33xx12323xx解此方程，得解此方程，得 x = 3 检验：当检验：当 x = 3 时时033xx x =3 不是原方程的解，原方程无解不是原方程的解，原方程无解第17页/共30页解解：两边同乘以两边同乘以，得，得22xx检验：当检验：当x=2时时022xx x=2不不 是原方程的解是原方程的解 2283224xxxxx 8222xxx得整理：整理：126 x2x原分式方程无解第

11、18页/共30页,41451 ) 1 (xxx ),4( x1)5(4xx得，5x解得，x=5是原方程的解.约去分母约去分母检验：把044-x5xx，得代入221622242xxxxx（ ）第19页/共30页22162242xxxxx,)2(16)2(22xx. 2x解得，解：方程两边同乘以),2)(2(xx约去分母，得约去分母，得原方程无解。，是原方程的增根，舍去得），）（代入（检验：把2, 0)2)(2(2-x2x2xxxx第20页/共30页xaxx3232解:去分母,方程两边同乘以),3( xaxx)3(22 得解这个整式方程,得ax 4因为方程有增根,所以. 3, 03xx即所以. 1

12、,43aa所以当1a时,原方程产生增根.第21页/共30页练习：k为何值时，方程 产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把把x=2代入以上方程得：代入以上方程得：K=1所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增产生增根。根。xxxk2132第22页/共30页例4：k为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？方程两边都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0整理得：（k+2）x+k=0解： 把x=1代入上式，则k=-1 把x=-1带入上式，k值不存在当k=-1，原方程有增根。第2

13、3页/共30页01163xxkxxxk第24页/共30页提高练习：提高练习：.3232. 1有增根为何值时，方程当xaxxa的值。有增根，求若分式方程mxmxx1131222.第25页/共30页1.当当m=0时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？ 3xm23xx 3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根呢产生增根呢? 3xm23xx 2.当当m=1时，方程时，方程 会产生会产生增根吗？增根吗？ 3xm23xx 第26页/共30页 01141xx 111 22xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx第27页/共30页 215231xx 141211 22xxx 651322322xxxxxx