人教版四年级数学上册【全册教案】

..第1课时优化1：沏茶问题▶教学内容教科书P104例1，完成P105“做一做”第1题，P107“练习二十”第1题。▶教学目标1.通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。▶教学重点根据事情的先后顺序合理安排时间。▶教学难点会用流程图表示事情的安排顺序。▶教学准备课件。▶教学过程一、基于经验，感知优化1.课件出示情境。师：你们认为怎样安排这两项活动最省时间？【学情预设】因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到吃早饭的同时收听新闻广播可以节约时间。2.导入课题。师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起来学习关于优化时间、合理安排时间的相关知识。（板书课题：优化1：沏茶问题）【设计意图】从学生熟悉的生活情境引入，唤起学生对合理安排时间的认知经验，顺势导入新课的教学，激发学生的探究热情。二、深入探究，统筹优化1.课件出示教科书P104例1的情境图。【教学提示】这一环节不需要提出省时的要求，而是先让学生自由设计做事的顺序，通过比较再来体会不同策略的合理性和优势。【教学提示】这一环节不需要提出省时的要求，而是先让学生自由设计做事的顺序，通过比较再来体会不同策略的合理性和优势。

师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。下面是明明要做的事，你会怎样安排这些事情呢？（出示课件）2.小组合作，探究方案。师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情所需要的时间。学生在组内交流。【学情预设】学生对烧水泡茶有一定的生活经验，基本上能够说清做这些事情的大概步骤，只不过这些方案可能是不省时的，他们会按照先后顺序去设计而忽略时间问题，当然也有学生会想到有些事情可以同时做而省时的方案。3.交流想法，优化方案。【学情预设】【教学提示】此环节中为了让学生表述更清晰，老师应该渗透流程图的教学。展示学生不同的方案，【教学提示】此环节中为了让学生表述更清晰，老师应该渗透流程图的教学。师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省时间，这就是最优方案。【设计意图】数学中的统筹规划、优化省时，都是源于生活实际需要。让学生在独立探究、互相交流中逐渐优化方法、培养优化意识，给学生提供充分的空间，在学生汇报交流时，教师适时引导、恰当提问，进而引发学生思考。4.小结方法。师：通过解决以上问题，知道怎样合理安排时间了吗？引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事情可以同时做，再写出做事情的顺序，最后计算所需要的时间，只有这样才能达到既合理又省时的目的。三、巩固应用，深化认识1.课件展示教科书P105“做一做”第1题。师：想一想，哪些事情是可以同时完成的呢？【学情预设】通过教科书P104例1中优化方法的引导，做这道题时学生能够想到可以在等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样可以节约时间，尽快吃上感冒药。2.课件展示教科书P107“练习二十”第1题。师：从这道题中你读到了什么数学信息？要解决的问题是什么？【学情预设】学生能从题目中读到爸爸妈妈各自要办的事情和每个流程所花的时间，要解决的问题是办完事回到家至少需要多长时间。师：“至少”是什么意思？引导学生明确“至少”是花的时间越短越好，所以这里需要从两个方面思考设计行走路线：一是爸爸妈妈分头办事，计算至少需要的时间；二是爸爸先送妈妈到商场后，再办自己的事情，计算所需要的时间。最后比较两种方案所需时间的长短。【设计意图】这道题意在考察学生思考问题的有序性和全面性，并引导学生关注多种策略，在比较中体会优化思想。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思本节课是一节数学活动课，这个内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。在解题过程中放手让学生思考应该做哪些事情，怎样安排做事的顺序，如何表述更加清楚，哪种方案更合理，从而通过简单的运筹问题向学生渗透优化思想，使学生从中体会优化思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。通过与实际相结合的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P65第四题。四、码头上有三艘轮船等待装货，甲船要12小时装满，乙船要8小时装满，丙船要9小时装满。因人手不足，只能一艘一艘地装，要使三艘船的等待时间的总和最少，应该按怎样的顺序装货？参考答案四、应该按乙→丙→甲的顺序装货。第2课时优化2：烙饼问题▶教学内容教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。▶教学目标1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。▶教学重点体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。▶教学难点烙3张饼的最优方案。▶教学准备课件。▶教学过程一、情境引入1.阅读与理解。课件出示教科书P105例2的情境图。师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。【教学提示】用数学书代替“饼”来进行直观演示烙的过程，学生很有兴趣，边“烙”边说，教师顺势教给学生用简单符号记录过程的方法。【教学提示】用数学书代替“饼”来进行直观演示烙的过程，学生很有兴趣，边“烙”边说，教师顺势教给学生用简单符号记录过程的方法。师：烙1张饼需要几分钟呢？引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。板书：1张饼正——反时间：6分钟师：烙2张饼又需要几分钟呢？【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。师：你们觉得谁的办法好？【学情预设】同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟，再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用6分钟。

板书：2张饼正1正2——反1反2时间：6分钟【教学提示】提醒学生探究时如果觉得有困难可以借助书本或学具动手摆一摆。师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟【教学提示】提醒学生探究时如果觉得有困难可以借助书本或学具动手摆一摆。【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。3.课件集中演示。师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。4.完善信息，引出课题。师：知道了烙1张或2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。（板书课题：优化2：烙饼问题）【设计意图】通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充当“烙饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。二、经历过程，探究新知1.探究交流，优化方法。【教学提示】这里要提醒学生要把第【教学提示】这里要提醒学生要把第2张饼换下来是为了后面不让锅有空余，这样才能更省时。学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。【学情预设】学生可能会出现如下两种烙饼方法：预设1：正1正2——反1反2——正3——反3 用时3×4=12（分钟）预设2：正1正2——反1正3——反2反3 用时3×3=9（分钟）2.全班交流。随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？【学情预设】学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。板书：3张饼：正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟

3.回顾与反思。师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟应该是最短的时间。4.进一步探究，建立模型。师：如果要烙4张饼呢？试试看。学生独立探究后，全班交流。【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4 用时3×4=12（分钟）通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？【学情预设】学生会发现烙双数的饼可以用烙4张饼的这个方法来烙，比如6张、8张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。（板书）师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？引导小结：如果烙饼的张数是单数（大于3张），可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。（板书）【设计意图】研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。三、巩固练习，综合应用1.运用规律。师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？学生独立完成后互相交流。学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300（分钟）。2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩。问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思本节课通过对“烙饼问题”的研究，使学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际生活问题中的应用，进而理解和掌握优化的数学思想。学生掌握优化思想不是一节课就能达到的，但是我们要在有限的时间内不断让学生感悟是非常重要的。教学中，教师设问：烙1张饼和2张饼为什么都是6分钟？同样是3张饼，9分钟比12分钟的时间省在哪？烙1张饼需要6分钟，多1张饼为什么只多3分钟？学生在思考中，由浅入深地感受到“省时间”的道理，也就体现了学生对优化思想的感悟。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P66第二至四题。二、用一只平底锅煎荷包蛋，一只锅每次只能同时煎2个，一个荷包蛋每面需要煎⒉分钟。1.煎2个荷包蛋至少需要（）分钟，煎4个荷包蛋至少需要（）分钟，煎8个荷包蛋至少需要（）分钟。2.煎3个荷包蛋至少需要（）分钟，煎5个荷包蛋至少需要（）分钟。3.妈妈煎荷包蛋一共用了30分钟，她最多煎了（）个荷包蛋。三。3个小朋友玩一辆碰碰车，玩一次限时3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小新、佳佳和阿南一起玩，每人玩两次，至少需要多少分钟？四、三位叔叔去理发店，每人都要做理发和刮胡子这两件事，每件事都要10分钟。理发店只有两位理发师，最少需要多少分钟可以做完这些事？参考答案二、1.48162.6103.15三、3×3=9（分钟）四、10×3=30（分钟）第3课时优化3：田径赛马问题▶教学内容教科书P106例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3题。▶教学目标1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，增强应用意识。▶教学重点在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。▶教学难点在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。▶教学准备课件。▶教学过程一、故事导入1.课件出示教科书P106例3。师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。【教学提示】【教学提示】学生在讲故事时，引导学生说清楚马的基本情况(他们都有上、中、下三种等级的马，而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马)。他们先是怎么比的？后来又是怎么比的？师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。2.提示课题。师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这堂课我们就一起来探究。（板书课题：优化3：田径赛马问题）【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。二、经历过程，探究新知1.探究交流，找到对策。师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？

学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。【学情预设】学生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌乱的、无序的，当然因为之前已经研究过搭配问题，所以有部分学生会知道应该有序思考问题。【教学提示】提醒学生探究时如果觉得有困难可以借助学具动手摆一摆，再完成填表。【教学提示】提醒学生探究时如果觉得有困难可以借助学具动手摆一摆，再完成填表。学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现下表：师：仔细观察这张表格，你发现了什么？【学情预设】学生会发现一共有6种策略，齐王赢了5次，田忌只赢了1次，所以孙膑找到的这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。师小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。（板书）3.回顾与反思。师：想一想，田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是赢齐王的唯一策略的？【学情预设】学生可能会说要让齐王先派马，田忌最低级的马对齐王最高级的马（先输一场），田忌其他的马对齐王略低一等的马，这样就会保证胜利。通过列表法按顺序把所有策略一一列出来，从而证明这种策略是唯一能赢齐王的。师小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。【设计意图】这一环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思“田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？”这一环节，指导学生分析寻找“最优策略”的基本条件。

三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P106“做一做”。【教学提示】提醒学生可用字母代表队员的名字，用图示方法简化解决问题的过程。【教学提示】提醒学生可用字母代表队员的名字，用图示方法简化解决问题的过程。师：五局三胜是什么意思？【设计意图】这一题是配合教科书P106例3的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜标准是五局三胜，第2队取胜的策略不唯一。意在训练学生思维的严谨性，进一步强化学生对对策论的理解和应用。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思本节课在“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”这些问题的引导下，激发学生的探究欲望，让学生运用表格想一想，填一填，也可以借助学具摆一摆。在活动中体验多种策略并尝试有序思考问题，最终在比较中寻求最优策略，促进学生对抽象数学思想的理解及感性认识到理性认识的升华。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P67第三，四题。三、森林运动会短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。要想使第一组获胜，应该怎样安排顺序？四、10颗糖，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。想一想，如果让你先拿，第一次应该拿走几颗才能确保获胜？参考答案三、兔子—猎豹羚羊—狗狮子—小鹿四、10÷(2+1)=3……1，第1次应该拿走1颗才能确保获胜。因为先拿走1颗后，在后面的每轮拿糖中都保持与对方拿的糖的颗数之和是3，即可保证自己拿到最后1颗糖。9总复习总复习内容主要涉及本册教科书中四个主要内容，分别是大数的认识、乘法和除法的运算、空间与图形、统计与数学广角。通过总复习，学生对本学期所学的知识进行整理和复习，进一步巩固数的概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期的教学目标。正因为总复习的目的就是对本学期所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，所以教学中要把握两个关键点：一是查漏补缺，进一步巩固深化数学知识和技能；二是沟通联系，构建知识体系，深化对知识的理解，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。本册教科书四大版块的内容学生基本已经掌握，欠缺的是厘清知识脉络、查漏补缺的能力以及科学有效的复习方法。所以复习的重点应该放在引导学生复习巩固的基础上，让学生初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念，提高运算能力及解决问题的能力，并逐步掌握复习方法，形成良好的学习习惯。1.抓住重难点知识，查漏补缺是复习课的一项主要内容，辨析含糊不清的认知，巩固强化薄弱环节则是复习课的重要任务。例如，复习“大数的认识”的一项重点内容就是大数的读写法，一方面抓住其重点内容“中间、末尾有0的数的读写法”进行复习，另一方面还要关注学生的思维易受知识负迁移的影响而产生思维障碍点。2.复习课要加强各部分内容之间的联系，完善知识结构，建构知识网络。例如，复习“图形与几何”时，结合本册教科书知识较为零散、概念多的特点，教师要引导学生进行适当的系统整理，在建构知识网络的过程中，使学生更加直观、清晰地了解图形间的联系和区别，明确概念，内化理解。3.复习时，既要加强知识间的横向联系，更要加强知识间的纵向联系。例如，复习“乘法和除法的运算”时，可以把因数和积的关系、商的变化规律与乘、除法口算结合起来复习，使学生进一步理解口算算理，并能灵活运用这些规律进行口算，使口算更准确、迅速。如学生前面学习60÷20时，对于为什么可以利用6÷2进行口算的原理不是很清楚，学习商不变性质之后，就可以说清其中的道理了。复习笔算乘、除法时还可进一步阐述乘、除法的互逆关系，在解决问题的过程中，通过让学生学会分析数量关系，知道何时用乘法，何时用除法等。第1课时多位数的认识▶教学内容教科书P109~110相关内容，完成教科书P112“练习二十一”第1~3题。▶教学目标1.通过复习，使学生进一步理解和掌握计数单位和相邻两个单位之间的进率，掌握数位顺序表，能正确地读、写大数，掌握改写和省略的方法。2.让学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，提高学生的分析、概括和解决问题的能力。3.结合练习素材，使学生感受亿以内数的意义，进一步培养学生的数感。▶教学重点掌握数的概念、数的读写、改写和省略的方法。▶教学难点中间和末尾有0的读、写法，用“四舍五入”法求近似数。▶教学准备课件。▶教学过程【教学提示】学生的回答可能是零散的、不完整的，后面再引导他们进行梳理并建立知识间的联系。【教学提示】学生的回答可能是零散的、不完整的，后面再引导他们进行梳理并建立知识间的联系。师：同学们，这个学期我们学习了很多新知识，今天我们首先来复习第一大版块的知识也就是大数的认识。想一想：关于大数，你学到了哪些知识？【学情预设】学生自由答，可能会提到数位顺序表、大数的读法和写法、用“四舍五入”法求近似数等印象比较深的知识。师：看来关于大数据的知识大家掌握得很好，下面跟老师一起来整理复习这个版块的知识。（板书课题：多位数的认识）【设计意图】这一环节先通过提问让学生自由复述第一大版块所学的知识，再来引导学生对所学知识进行梳理。二、回顾梳理1.自己尝试梳理。师：请同学们翻开教科书看第一单元的内容，看看在这一单元我们学习了哪些重要的知识点，把它们找出来。【学情预设】学生对照教科书来复习，能回忆起的知识点就会全面很多。教师根据学生的回答，完善本单元知识网络图。2.沟通知识间的联系。师：在这些知识中，你认为哪几个知识之间关系最为紧密？你认为掌握这些知识的关键是什么？【学情预设】可能会有学生提到数位指的是一个数字所在的位置，计数单位指的是这个数位上的数所表示的数的大小的单位；亿以内数的读法和写法与亿以上数的读法和写法有联系，亿以上数的读法在亿以内数的读法上多了一级，所以需要加上一个“亿”字，但它们的前提都是要先分级；数的改写分为两种，一种是整万、整亿数的改写，直接去掉个级或万级以后的数，在末尾加上“万”字或“亿”字，用“=”连接，另一种是个级或万级都有数，我们就不能直接去掉，而要用“四舍五入”法来进行改写，用“≈”连接。3.知识梳理。（1）计数单位。师：我们首先来看1，1是一个比较特殊的数，它还是一个计数单位，也写作“个”。还有哪些计数单位？这些计数单位之间有什么联系？【学情预设】学生能按顺序答出除了个之外，其他的计数单位有十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等等。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千……也有学生会说相邻两个计数单位之间的进率都是10。师小结：像个、十、百、千、万……都是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫作十进制计数法。（2）数位及数位顺序表。师：这些计数单位必须按照一定的顺序排列下来，它们所在的位置就叫做数位。请你把这些计数单位所对应的数位整理出来。师：这么多的数位，我们该怎么快速记住它们呢？是的，按照我国的计数习惯，从右边起每四位为一级，我们把这十二个数位分为三级，具体是怎么分的？每一级分别表示什么？【教学提示】这里可以提醒学生先记住重点数位，如“万位”“亿位”在数位顺序表中的排列位置，再来记住它们的相邻数位所在的位置。【学情预设】【教学提示】这里可以提醒学生先记住重点数位，如“万位”“亿位”在数位顺序表中的排列位置，再来记住它们的相邻数位所在的位置。师小结：数位顺序表必须熟记于心，因为它是我们写数、读数的基础。【设计意图】“数位及数位顺序表”与“计数单位”有着密切的关系，是写数、读数的基础，也是构成数的基本元素。因此在这一环节中，教师以“计数单位”为线索，明确了“数位”的内涵，加深了理解，并和学生又一次经历了“数位顺序表”的形成过程，还以提问的形式加以强化，不仅加深了学生对“数位及数位顺序表”的理解，也为复习数的读写打下了坚实的基础。【教学提示】强调先分级再进行读、写数的重要性，从而突破“0”在大数的读、写中的这一难点。(3【教学提示】强调先分级再进行读、写数的重要性，从而突破“0”在大数的读、写中的这一难点。师：我们在读、写大数时，要注意什么问题呢？读数和写数有什么相同点？【学情预设】学生会用自己的话概括：读数时一定要先分级，再从高位读起；写数时，先要找准“万”字或“亿”字，找这两个字的目的其实也是分级，同样也从高位写起。读数时每级末尾的0都不读，中间连续的0都只读一个0；写数时哪一位上一个单位也没有，就用0占位。师：你认为读数和写数时的难点是什么？【学情预设】学生会觉得是对有0的数的读法和写数有困难。师：读数和写数的关键是先分级，通过分级再读数我们可以看到0在每一级的末尾还是中间，再决定读还是不读；写数时找准了“亿”字或“万”字可以清楚地看到哪一位上没有单位，我们需要补0占位，需要补几个0。【设计意图】在复习数的读、写时，始终抓住“数级”知识，引导学生回想数的读、写法以及注意的地方，注意使学生养成“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯，强化对知识的理解，构建完整的知识体系。（4）比较数的大小。师：你会比较两个数的大小吗？试一试。课件出示习题。学生独立完成这四组数的大小比较，并说说自己是怎么比的。师：在比较大小的时候，我们应该怎么做？有几种情况？【学情预设】学生通过以上练习题，能清楚地回忆起有这么几种情况：位数相同时，要从最高位比较，如果最高位上的数相同，就一步一步地往下比，直到比出大小为止；位数不同时，只要看数的位数，位数多的那个数就大。（5）数的改写与求近似数。师：为了读、写方便，我们把一些大数改写为以“亿”或“万”为单位的数，有时根据需要，还要省略亿位或万位后面的尾数。学生独立完成教科书P112“练习二十一”第3题。【教学提示】这里要强调“四舍五入”法的关键是看要省略数位后面的那一位上的数是否满【教学提示】这里要强调“四舍五入”法的关键是看要省略数位后面的那一位上的数是否满5。【学情预设】学生很容易回答：整万的数要省略末尾四个0，后面加一个“万”字；整亿的数要省略亿后面的八个0，再加一个“亿”字。师：如果不是整万、整亿的数，又该怎么进行改写呢？师小结：不是整万、整亿的数的改写要用到“四舍五入”法。省略万位后面的尾数要看千位上的数，然后“四舍五入”省略后面的数，最后加一个“万”字；省略亿位后面的尾数要看千万位上的数，然后“四舍五入”省略后面的数，最后加一个“亿”字。三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P112“练习二十一”第1题。学生先独立完成再读给同桌听，提醒学生读数之前一定要先分级，特别注意0的读法。2.课件展示教科书P112“练习二十一”第2题。学生独立完成，然后全班交流。3.课件出示习题。【学情预设】通过设计层层递进的练习题，引导学生对大数这一单元的知识点进行巩固和提高，强化对知识的理解，培养学生的数感。

四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思查漏补缺是复习课的一项主要任务，辨析含糊不清的认知、强化薄弱环节则是复习课的重要任务。为此，教学时，一方面抓住其难点内容“中间或末尾有0的数的读、写法”进行复习；另一方面还要关注学生的思维障碍，帮助学生把较为零散的知识系统整理，内化理解，从而形成知识网络。“大数的认识”这部分内容概念多，知识较为零散，所以在复习时，以“数位顺序表”为连接点，通过对数位、数级、计数单位、十进制计数法等有关知识的复习，使学生在进一步掌握这些基本概念的同时，巩固对数的读、写、改写及用“四舍五入”法求近似数的相关知识，从而提升学生的认知水平。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P69第四，五题。四、读一读，写一写。1.6080070读作：2.905060002读作：3.二千八百零五万写作：改写成用“万”作单位的数：4.十九亿七千零五万零三百写作：省略亿位后面的尾数约是：五、在里填上“＞”“＜”或“=”。参考答案四、1.六百零八万零七十2.九亿零五百零六万零二3.280500002805万4.197005030020亿五、＞＜=＞第2课时乘法和除法▶教学内容教科书P109~110相关内容，完成教科书P110“总复习”第2题，P113“练习二十一”第4~8题。▶教学目标1.通过回顾整理，进一步理解三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法的算理，巩固计算方法，熟练进行相应的乘、除法计算和验算。2.通过多种形式练习的过程，提高学生的运算能力和解决问题的能力。3.通过整理知识，使学生逐步掌握复习的方法，形成良好的学习习惯。▶教学重点笔算乘、除法的计算方法。▶教学难点正确、熟练地计算，灵活地解决问题。▶教学准备课件。▶教学过程一、引入课题师：同学们，这学期我们学习了很多关于计算的知识，今天这堂课我们就来复习“乘法和除法”。（板书课题：乘法和除法）师：在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”这两个单元里，我们学习了哪些计算知识呢？【学情预设】学生会说到三位数乘两位数的笔算、口算除法、除数是两位数的笔算除法、积的变化规律、商不变的性质等等。师引导学生小结：我们在“三位数乘两位数”这个单元学习了三位数乘两位数的笔算方法，包括因数中间和末尾有0的笔算乘法、积的变化规律和两种常见的数量关系；在“除数是两位数的除法”这个单元里学习了除数是两位数的口算及笔算除法，还学习了商不变的性质。【设计意图】通过谈话，开门见山导入课题，唤起学生对本学期所学计算内容的回忆，帮助学生梳理这两个单元重点知识结构，使学生明确复习内容。二、回顾梳理1.复习口算。课件展示教科书P113“练习二十一”第4题。（1）指名回答，并集体订正。（2）学生完成后交流，反馈时说一说自己口算的方法。【学情预设】一位数与几百几十相乘，先乘0前面的数，再在积的后面添上一个0。【教学提示】末尾有【教学提示】末尾有0的乘法笔算的简便算法对学生来说会比较困难，在复习时要特别关注这个知识点的落实。师：计算三位数乘两位数的乘法和除数是两位数的除法时分别要注意什么问题？学生会提到计算乘法时要注意因数和积的对位问题，末尾有0时可以简算的问题，等等；计算除法时要注意商的占位，不够商1的占位问题，余数和除数的关系问题，等等。师小结：在计算乘法时，要注意用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，而且别忘了加进位数。在做除法时，如果被除数的前两位数比除数小，要试除前三位数，除到最后时别忘了余数一定要比除数小。

课件展示教科书P110“总复习”第2题。师：题中错误的原因是什么？如何改正？学生独立思考，然后小组交流，重点说清错误原因。【学情预设】学生汇报时，可能只从表面现象分析。如第1个算式，学生可能会认为21中的2乘了两次，这时教师要加以提炼，帮助学生明确算理：34×21表示1个34和20个34的和，1个34得34，20个34得680，最后再把34和680相加等于714。再如第3个算式，学生会提出商4要写在个位上，至于为什么要写在个位上，要引导学生分析：被除数的前两位不够除，我们用前三位来试商，365里面大约有4个90而不是40个90，所以商的数位要和被除数的个位对齐。【设计意图】明“算理”是知“算法”的前提，因此在这个环节中要让学生通过说清错误原因，明白纠正计算中的错误应从明确算理入手。3.复习积的变化规律和商不变的性质。【教学提示】这里引导学生说清楚乘法算式中因数、除法算式中被除数或除数发生变化导致积或商的变化。(1）【教学提示】这里引导学生说清楚乘法算式中因数、除法算式中被除数或除数发生变化导致积或商的变化。师：你是怎样算出结果的？把你的方法跟大家说一说。（2）课件展示教科书P113“练习二十一”第7题。学生独立完成后汇报交流。【设计意图】这一环节重点复习积的变化规律、商不变的性质。在平时的学习中，学生容易将积的变化规律和商的变化规律弄混。所以复习时，将这两部分内容集中复习强化对比，将知识有机地串联起来，同时渗透从“变与不变”的角度去观察事物的方法和思想。4.复习解决问题。（两种常见的数量关系）（1）师：在购物问题中，我们学习了哪几种数量关系？在行程问题中呢？【学情预设】学生能说出单价、数量和总价三者之间的关系，也能说出速度、时间和路程之间的关系。（2）课件出示习题。【教学提示】“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”是解决问题的三大步骤，在这个环节中引导学生充分经历，以提高学生解决问题的能力。【教学提示】“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”是解决问题的三大步骤，在这个环节中引导学生充分经历，以提高学生解决问题的能力。学生独立完成后交流方法。（3）师生小结：回忆刚才解决问题的过程，说一说你是怎么做的，总结解决问题的一般步骤：第一步：理解题意。第二步：明确解题思路，确定先求什么，再求什么。第三步：选择适当的运算，列式计算。第四步：检验计算结果是否符合实际问题，并写出答案。【设计意图】师生共同回顾，不仅使学生明确了解决问题的方法，而且提炼出解决问题的一般策略，从而培养学生综合解决问题的能力。

三、巩固练习，综合应用1.完成教科书P113“练习二十一”第5题。学生独立完成笔算和验算，同桌之间交换评价。【设计意图】这道题验算的目的是加强学生对乘、除法互逆关系的理解。2.完成教科书P113“练习二十一”第6、8题。学生独立完成，集体订正。四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计乘法和除法三位数乘两位数的笔算除数是两位数的口算及笔算除法积的变化规律和商不变的性质解决问题（两种常见的数量关系）▶教学反思数学复习绝不是简单的重复和机械的模仿，而是要让学生通过富有个性的再创造与再发现的过程学会学习。无论是三位数乘两位数、除数是两位数的除法，还是解决问题，都要给足学生思考的空间和时间，放手让学生自主复习，让学生自己真正经历整理的过程，只有这样学生的体会才会深刻。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P70第三，五、六题。三。列竖式计算。（带※的要验算）209×41=※988:26=780:33=※240×52=五、（广东中山）陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是105元，又买了8个排球，用去720元。陈老师一共用了多少钱？六。（贵州遵义）王老师带60O元钱去买演出服装，买了14件同一种演出服装，剩26元。每件演出服装的价钱是多少？参考答案三、85693823……2112480五、105×12+720=1980（元）六、(600-26)÷14=41（元）第3课时空间与图形▶教学内容教科书P109~110相关内容，完成教科书P110“总复习”第3题，P114~115“练习二十一”第10、11、18题。▶教学目标1.通过复习，掌握量角、画角、画垂线和平行线的方法，培养学生画图能力和解决问题的能力，加深对面积单位公顷与平方千米的认识，熟练进行单位间的换算。2.进一步引导学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。3.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，让学生养成良好的学习和思考习惯。▶教学重点深刻理解有关角、平行四边形、梯形等几何知识。▶教学难点弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。▶教学准备课件、量角器、三角尺。▶教学过程一、引入课题师：同学们，今天这节课我们来复习空间与图形方面的知识。（板书课题：空间与图形）师：请大家回忆一下，我们学习了哪些空间图形方面的知识？学生回忆本学期空间图形方面的知识，如直线、射线、线段、角、角的度量、各种角的名称以及平行、垂直、平行四边形和梯形等方面的知识。引导学生回忆并梳理所复习的知识，为下面的有效复习奠定基础。【教学提示】公顷和平方千米这些内容学生平时在生活中接触较少，不容易理解，时间长了更容易遗忘，这节课首先复习这些知识，加深印象。【教学提示】公顷和平方千米这些内容学生平时在生活中接触较少，不容易理解，时间长了更容易遗忘，这节课首先复习这些知识，加深印象。1.复习公顷和平方千米。师：同学们，你能举例说一说1公顷和1平方千米各有多大吗？【学情预设】学生会回忆起边长是100米的正方形面积是1公顷，如400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷；也有学生会说到边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它比2个天安门广场的占地面积还要大一些。师：到目前为止，我们学习了哪些面积单位？它们之间的进率又是多少呢？先想一想，再和同桌说一说。学生汇报，随即教师课件整理出示。2.复习角的度量。师：我们学过哪几种线？（射线、直线、线段）三者之间有什么关系？【学情预设】学生能回忆起三种线的关系：线段有两个端点，可以度量；射线只有一个端点，不可以度量；直线没有端点，不可以度量。结合学生的交流，课件出示。

师：什么叫角？怎样用量角器量角？引导学生先随意画一个角，再用量角器画一个指定度数的角，画完后请学生汇报交流画法。【学情预设】【教学提示】可以引导学生配合手势，借助两手之间开口的大小来表示各种角的大小和特点。【教学提示】可以引导学生配合手势，借助两手之间开口的大小来表示各种角的大小和特点。师：角可以分为哪几类？它们有什么关系？【学情预设】学生回忆起所学过的角，如锐角、直角、钝角、平角、周角等，这里提醒他们按一定的顺序来说，并说出周角与平角、直角之间的关系和平角与直角之间的关系。【设计意图】通过复习进一步掌握线段、射线、直线三者间的联系和区别，掌握角的有关知识及用量角器量角和画角的方法，培养学生的作图能力。3.复习平行四边形和梯形。师：在同一平面内，两条直线会有怎样的位置关系？【学情预设】学生明确在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交。师：什么叫平行？垂直又是怎么回事呢？【学情预设】引导学生复习平行线的概念，明白垂直是相交中的一种情况，即两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直。师：过直线上一点或直线外一点怎样画已知直线的垂线呢？学生在随堂本上画一画后和同桌交流方法。【学情预设】学生能总结画垂线的基本步骤：边线重合，平移到点，画线标号。师：关于平行和垂直，你还知道哪些知识？引导学生复习“距离”的有关知识：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到这条直线的距离。与两平行线相互垂直并夹在两平行线之间的线段的长度都相等。课件展示教科书P110“总复习”第3题。学生独立完成。师：根据表格中图形的特征，我们可以把它们怎样分类呢？师生交流，总结并板书。师：你学了哪些关于平行四边形和梯形的知识？平行四边形和梯形怎样作高呢？引导学生复习平行四边形和梯形有关底和高的知识。【设计意图】通过复习，进一步巩固平行与垂直之间的联系与区别，同时建构新旧知识之间的联系，形成知识框架。三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P114“练习二十一”第10题。先自己画，再说说是怎么画的。2.课件展示教科书P114“练习二十一”第11题。让学生先回忆正方形、长方形、平行四边形及梯形这四种图形各自的特点，再给出正确的选择。3.课件展示教科书P115“练习二十一”第18题。鼓励学生结合对平行四边形和梯形的整体认识，多角度思考和尝试操作，充分探讨，并交流自己的画法和理由。【教学提示】第【教学提示】第11题特别要注意引导学生区分第(1)小题和第(3)小题的不同之处，从而体会图形之间的联系。四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？▶板书设计▶教学反思“空间与图形”的内容有三部分，其中角的度量是基础，因为要判断两条直线是否垂直，就要有角的度量知识。此外，平行的概念又是学习平行四边形和梯形的基础。而计量土地面积有多大可用公顷和平方千米作单位。由此可见，这些知识环环相扣，联系紧密。因此，把这三部分内容集中复习，就是为了让学生理解它们之间的联系，理解这些几何概念的本质。▶作业设计见“”系列丛书《》对应课时作业P71第二题。二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）1.强强读小学四年级，他们的讲台的面积是80公顷。（）2.小明画了一条长5厘米的直线。（）3.两条平行线之间的距离处处相等。（）4.一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫作平角。（）5.梯形中不可能有三条边相等。（）参考答案二、1.×2.×3.√4.×5.×第4课时统计与数学广角【教学提示】如果没有学生提到横向条形统计图，教师应该主动提出来让学生说说它和一般的纵向图的不同之处，画的时候要注意什么。▶【教学提示】如果没有学生提到横向条形统计图，教师应该主动提出来让学生说说它和一般的纵向图的不同之处，画的时候要注意什么。教科书P109~111相关内容，完成教科书P111“总复习”第4题，P114“练习二十一”第12题。▶教学目标1.通过复习，进一步巩固条形统计图的绘制方法和步骤，体会统计图中1格表示不同单位的必要性和灵活性，感悟优化的数学思想。2.通过分析统计图中的数据，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计的功能。3.通过让学生经历在解决问题的多种方案中寻求最优方案的过程，进一步体会运筹策略及其实际应用。▶教学重点学会绘制单式条形统计图，能在所有可能采用的策略中选择一个最优策略。▶教学难点分析统计图中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，将所学知识与实际生活相联系并加以应用。▶教学准