32321直线的点斜式方程PPT教学课件

1、第1页/共34页第2页/共34页第3页/共34页第4页/共34页直线的点斜式和斜截式直线的点斜式和斜截式点斜式点斜式斜截式斜截式已知已知条件条件点点P(x0，y0)和斜率和斜率k斜率斜率k和在和在y轴上的截距轴上的截距b方程方程图形图形适用适用范围范围不适合不适合 的直的直线线不适合与不适合与x轴垂直的直线轴垂直的直线yy0k(xx0)ykxb与与x轴垂直轴垂直第5页/共34页 1直线的斜截式方程与点斜式方程有何联系？直线的斜截式方程与点斜式方程有何联系？ 提示：提示：直线的点斜式方程直线的点斜式方程yy0k(xx0)，可化为，可化为ykx(y0kx0)(其中其中(y0kx0)R)，即为直线的

2、斜截式，即为直线的斜截式方程，即两种形式可以互化，但都不能表示与方程，即两种形式可以互化，但都不能表示与x轴垂直的轴垂直的直线直线第6页/共34页 2直线在直线在y轴上的截距和直线与轴上的截距和直线与y轴的交点到原点轴的交点到原点的距离有什么关系？的距离有什么关系？ 提示：提示：直线在直线在y轴上的截距是它与轴上的截距是它与y轴交点的纵坐轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为标，截距是一个数值，可正、可负、可为0.当截距非负当截距非负时，它等于直线与时，它等于直线与y轴的交点到原点的距离；当截距为轴的交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相

3、反数轴交点到原点距离的相反数第7页/共34页 3过点过点(x0，y0)的直线，当它的倾斜角为的直线，当它的倾斜角为0和和90时，直线的点斜式方程分别是什么？时，直线的点斜式方程分别是什么？ 提示：提示：当倾斜角为当倾斜角为0时，直线的点斜式方程为时，直线的点斜式方程为yy0；当倾斜角为；当倾斜角为90时，直线的方程为时，直线的方程为xx0当倾斜角为当倾斜角为90时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示第8页/共34页第9页/共34页第10页/共34页 例例1写出下列直线的点斜式方程写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点经过点(2，5)，倾斜角为，倾斜

4、角为45； (2)直线直线yx1绕着其上一点绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转逆时针旋转90后得直线后得直线l，求直线，求直线l的点斜式方程；的点斜式方程； (3)经过点经过点C(1，1)，且与，且与x轴平行；轴平行； (4)经过点经过点D(1，1)，且与，且与x轴垂直轴垂直第11页/共34页自主解答自主解答(1)因为倾斜角为因为倾斜角为45，所以斜率所以斜率ktan 451，所以直线的方程为所以直线的方程为y5x2；(2)直线直线yx1的斜率的斜率k1，所以倾斜角为，所以倾斜角为45.由题意知，直线由题意知，直线l的倾斜角为的倾斜角为135，所以直线所以直线l的斜率的斜率ktan 1351.

5、又点又点P(3，4)在直线在直线l上，由点斜式方程知，上，由点斜式方程知，直线直线l的方程为的方程为y4(x3)第12页/共34页(3)由题意知，直线的斜率由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为所以直线的点斜式方程为y(1)0，即，即y1.(4)由题意可知直线的斜率不存在，由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为所以直线的方程为x1，该直线没有点斜式方程，该直线没有点斜式方程第13页/共34页求直线的点斜式方程的步骤求直线的点斜式方程的步骤第14页/共34页第15页/共34页第16页/共34页例例2根据条件写出下列直线的斜截式方程：根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1

6、)斜率为斜率为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是5；(2)倾斜角为倾斜角为150，在，在y轴上的截距是轴上的截距是2；(3)经过点经过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等且在两坐标轴上的截距相等第17页/共34页第18页/共34页第19页/共34页 1斜截式方程斜截式方程ykxb的特点的特点左端左端y的系数恒的系数恒为为1，右端，右端x的系数的系数k和常数项和常数项b均有明显的几何意义：均有明显的几何意义：k是是直线的斜率，直线的斜率，b是直线在是直线在y轴上的截距轴上的截距 2已知直线的斜率和与已知直线的斜率和与y轴交点的坐标时，常用斜轴交点的坐标时，常用斜截式写出直线的方程，较直线方程的

7、点斜式更为方便截式写出直线的方程，较直线方程的点斜式更为方便第20页/共34页2直线直线l与直线与直线l1：y2x6在在y轴上有相同的截距，轴上有相同的截距， 且且l的斜率与的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线的斜率互为相反数，求直线l的方程的方程 解：解：由直线由直线l1的方程可知它的斜率为的方程可知它的斜率为2，它在，它在y轴上的轴上的 截距为截距为6，所以直线，所以直线l的斜率为的斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为 6.由斜截式可得直线由斜截式可得直线l的方程为的方程为y2x6.第21页/共34页第22页/共34页例例3当当a为何值时，为何值时，(1)两直线两直线yax2与与y(

8、a2)x1互相垂直？互相垂直？(2)两直线两直线yx4a与与y(a22)x4互相平行？互相平行？自主解答自主解答(1)设两直线的斜率分别为设两直线的斜率分别为k1、k2，则则k1a，k2a2.两直线互相垂直，两直线互相垂直，k1k2a(a2)1.解得解得a1.当当a1时，两条直线互相垂直时，两条直线互相垂直第23页/共34页第24页/共34页 设直线设直线l1和和l2的斜率的斜率k1，k2都存在，其方程分别为都存在，其方程分别为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，那么，那么l1l2k1k2且且b1b2；k1k2且且b1b2两条直线重合；两条直线重合；l1l2k1k21.第25页/共34页解

9、：解：(1)l1的方程化为的方程化为y3x5，则直线，则直线l1的斜率的斜率k13，直线直线l1在在y轴上的截距轴上的截距b15，l2的方程为的方程为y3x，则直，则直线线l2的斜率的斜率k23，直线，直线l2在在y轴上的截距轴上的截距b20，k1k2，b1b2，l1l2.第26页/共34页第27页/共34页第28页/共34页 直线直线l过点过点(2，2)，且与，且与x轴和直线轴和直线yx围成的三角形围成的三角形的面积为的面积为2，求直线，求直线l的方程的方程 错解错解设直线设直线l的方程为的方程为y2k(x2)，即，即 ykx2k2. 第29页/共34页 正解正解当直线当直线l的斜率不存在时，的斜率不存在时，l的方程为的方程为x2，经检验符合题目的要求经检验符合题目的要求 当直线当直线l的斜率存在时，由错解可得直线的斜率存