31等比数列PPT教学课件

1、 等比数列（）等比数列（）目标：目标：，能正确叙述等比数列的定义，能准确表述公比的意义；，理解等比数列通项公式的推导过程，并会用此公式解题；，能用方程的思想，根据已知条件解决实际问题。重点：对等比数列定义的理解和通项公式的应用；难点：正确运用等比数列通项公式。第1页/共14页看下面个数列：（） ，（），找出以上四个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。,811,271,91,31)4(,81,41,21,1)3(第2页/共14页一，定义：一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等比数列，这个常数叫做等比数列

2、的公比，用字母q表示 用符号表示为：),0(.*112312Nnqqaaqaaaaaannnn即（） ，（），,.811,271,91,31)4(,.81,41,21, 1)3(讨论：，说出数列（）（）的公比q的值第3页/共14页，下列数列是不是等比数列？（），（），（），（）1, x, x2, x3, 第4页/共14页小结： 若一个数是等比数列，则 1. an0 (即等比数列的每一项都不为0) 2. q0 （公比是非零常数） 3. q=1时，等比数列是常数列，若每一项均是非零数列，则这个数列既是等比数列，又是等差数列。如：-3，-3，-3， -3， 4. q0时，数列各项同号，q0时，所有奇

3、数项符号相同， 所有偶数项符号相同， 如：，q=-2 5，满足an+1=qan的数列不一定是等比数列, 如：， 但反之成立。第5页/共14页二，等比数列的通项公式二，等比数列的通项公式 设an 是公比为的等比数列，由等比数列的定义 得：qaann 1.1 12 21 11 12 21 12 2q qa aq qa aa aq qa aa a1 13 31 12 23 32 23 3q qa aq qa aa aq qa aa a1 14 41 13 34 4q qa aq qa aa a1 1n n1 1n nq qa aa a上式就是等比数列的通项公式。讨论：下面等比数列的通项公式是什么？（

4、） ，（），（ 3 ），(1) an=2n-1 1n64(2) an=5n(3) an=4(-2)n-1 第6页/共14页 课堂练习：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比： （1）an=2n； (2) an=310n 。释疑：其通项公式为y=22n-1=2n ，其图象应为y=2x 上一群孤立的点。三三,质疑质疑： 等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结果？它的图象如何？ 提示：不妨以数列2,22,23,2n （an=2n ）为例。第7页/共14页四、例题四、例题例1，培育水稻新品种,如果第一代得到120粒种子,并且从第一代起,由以后的每一粒种

5、子都有可以得到下一代的120粒种子,到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?，其中解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 逐代的种子数组成等比数列，记为na,120,1201qa因此10155105 . 2120120a答：到第5代大约可以得到种子10105 . 2粒第8页/共14页例例2，一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项和第2项。 解：设第一项为a1,公比为q,那么 823316316,23181221311aaqqaqa答：数列的第一项是16/3，第二项是8。 课堂练习：P128 练习题2第9页/共14页例例3 在等比数列中a1

6、+a2=3,a4+a5=24,求q和a1。 解：由已知得： 24)1 (3)1 (2433115421qqaqaaaaa211qa答： q和a1分别是2和1。第10页/共14页练习：.,32,31,89.5;,8,18.4;,6,15.3;,8,18.2;,9,6.1a11424241542396nnqaaqaaaaaaaaaaaaaann求与求求求求中，在等比数列第11页/共14页五，小结：五，小结：1，数列an 是等差数列，则 ，反之也然；2，等比数列的通项公式为： ；3，公比q是一个可正可负的常数，但不能为零，q为1时是 常数列；4，在等比数列的通项公式中含有an，a1，q，n四个量，知三可求一。（利用方程或者方程组解）) )N Nn n0 0, ,q q( (q qa aa a* *n n1 1n n1 1n n1 1n nq qa aa a第12页/共14页作业1，等比数列an 中，( 1 ) a4=27, q