322抛物线简单性质北师大选修PPT教学课件

1、第1页/共32页第2页/共32页 太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面它的原理是太阳光线曲面它的原理是太阳光线(平行光束平行光束)射到抛物镜面上，经镜射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据把光能转化为热能的理论依据第3页/共32页问题问题1：抛物线有几个焦点？：抛物线有几个焦点？提示：一个提示：

2、一个问题问题2：抛物线的顶点与椭圆有什么不同？：抛物线的顶点与椭圆有什么不同？提示：椭圆有四个顶点，抛物线只有一个顶点提示：椭圆有四个顶点，抛物线只有一个顶点问题问题3：抛物线有对称中心吗？：抛物线有对称中心吗？提示：没有提示：没有问题问题4：抛物线有对称轴吗？若有对称轴，有几条？：抛物线有对称轴吗？若有对称轴，有几条？提示：有；提示：有；1条条第4页/共32页抛物线的简单性质抛物线的简单性质第5页/共32页x0，yR x0，yRxR，y0 xR，y0 x轴轴y轴轴第6页/共32页O(0,0)e12p向左向上向下向右第7页/共32页第8页/共32页第9页/共32页第10页/共32页第11页/共

3、32页 一点通一点通由抛物线的性质求抛物线的标准方程时，由抛物线的性质求抛物线的标准方程时，关键是确定抛物线的焦点位置，并结合其性质求解关键是确定抛物线的焦点位置，并结合其性质求解p的值，的值，其主要步骤为：其主要步骤为：第12页/共32页1以椭圆以椭圆x22y21中心为顶点，右顶点为焦点的中心为顶点，右顶点为焦点的 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为_答案：答案：y24x第13页/共32页第14页/共32页答案：答案：C第15页/共32页3已知顶点在原点，以已知顶点在原点，以x轴为对称轴，且过焦点垂直于轴为对称轴，且过焦点垂直于x轴轴的弦的弦AB的长为的长为8，求出抛物线的方程，并指出它的

4、焦点，求出抛物线的方程，并指出它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程第16页/共32页故抛物线方程为故抛物线方程为y28x，焦点坐标为，焦点坐标为(2,0)，准线，准线方程为方程为x2.当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，设方程为设方程为y22px(p0)由对称性知抛物线方程为由对称性知抛物线方程为y28x，焦点坐标为焦点坐标为(2,0)，准线方程为，准线方程为x2.第17页/共32页 例例2若动点若动点M到点到点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线x50的距离小的距离小1，求动点，求动点M的轨迹方程的轨迹方程 思路点拨思路点拨“点点M与点与点F的距离比它到直线的距离比它到

5、直线l：x50的距离小的距离小1”，就是，就是“点点M与点与点F的距离等于它到直线的距离等于它到直线x40的距离的距离”，由此可知点，由此可知点M的轨迹是以的轨迹是以F为焦点，直线为焦点，直线x40为准线的抛物线为准线的抛物线第18页/共32页第19页/共32页第20页/共32页4平面上点平面上点P到定点到定点(0，1)的距离比它到的距离比它到y2的距离小的距离小1，则点则点P轨迹方程为轨迹方程为_解析：解析：由题意，即点由题意，即点P到到(0，1)距离与它到距离与它到y1距离相等，距离相等，即点即点P是以是以(0，1)为焦点的抛物线，方程为为焦点的抛物线，方程为x24y.答案：答案：x24y

6、第21页/共32页5已知抛物线已知抛物线y22x的焦点是的焦点是F，点，点 P是抛物线上的动点，又有点是抛物线上的动点，又有点A(3,2)， 求求|PA|PF|的最小值，并求出取最的最小值，并求出取最 小值时小值时P点坐标点坐标第22页/共32页第23页/共32页 思路点拨思路点拨解答本题可设出解答本题可设出A、B两点坐标，并两点坐标，并用用A、B的坐标表示圆心坐标，然后证明圆心到准线的的坐标表示圆心坐标，然后证明圆心到准线的距离为圆的半径距离为圆的半径第24页/共32页第25页/共32页第26页/共32页 一点通一点通 (1) 涉及抛物线的焦半径、焦点弦长问题可以优先考虑涉及抛物线的焦半径、

7、焦点弦长问题可以优先考虑利用定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离利用定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离 (2) 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若，若AB是抛物线是抛物线y22px(p0)过焦点过焦点F的一条弦，则的一条弦，则|AB|x1x2p，第27页/共32页6过抛物线过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)B(x2，y2)两点，若两点，若x1x26，则，则|AB|的值为的值为 ()A10 B8C6 D4解析：解析：y24x，2p4，p2.由抛物线定义知：由抛物线定义知：|AF|x11，|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.答案：答案：B第28页/共32页7(2011山东高考改编山东高考改编)已知抛物线已知抛物线y22px(p0)，过其焦，过其焦点且斜率为点且斜率为1的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B两点，若线段两点，若线段AB的中的中点的纵坐标为点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为，则该抛物线的标准方程为_解析：解析：设点设点A(x1，y1)，点，点B(x2，y2)过焦点过焦点F(，0)且斜率且斜率为为1的直线方程为的直线方程为yx ，与抛物线方程联立可得，与抛物线方程联立可得y22pyp20.由线段由线段AB的中点