311直线的倾斜角和斜率12解析PPT教学课件

1、1确定直线的要素确定直线的要素问题：问题：(1) _确定一条直线确定一条直线.两点两点(2) (2) 过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.xyoyxo直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形第1页/共28页问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？ 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？：已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 一点和方向一点和方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角第2页/共28页

2、1、直线倾斜角的定义： 当直线l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。x0y第3页/共28页例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 第4页/共28页xyol1l2l3例例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设l1、l2 、l3 的倾余角分别为的倾余角分别为1、2、3.132第5页/共28页poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平

3、行或重合时，它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围的探索直线的倾斜角范围的探索由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo第6页/共28页你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有、所有的直线都有唯一唯一确定的倾斜角与它对应。确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对对错错3、倾斜度相同的直线，其倾斜角相等。、倾斜度相同的直线，其倾斜角相等。对对4、倾斜角不相等的直线，其倾斜度也不相同。、倾斜角不相等的直线，其倾斜度也不相同。对对第7页/共28页3、直线倾斜角的意义直线倾斜角的意义

4、体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度2l3lx1lyo倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第8页/共28页楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度= =升高量升高量前进量前进量坡度越大，楼梯越陡第9页/共28页级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画升高量升高量 前进量前进量 直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=对边比邻边对边比邻边第10页/共28页232o2-yx4、直线的斜率定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即

5、：tank),2()2,0a,2(,),2;k斜率 不存在(,0).k )2, 0(), 0( k00k对于一条与对于一条与x轴不垂直的定直线而言轴不垂直的定直线而言, ,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗? ?是是.定直线的倾斜度是确定的，因而斜率是定值定直线的倾斜度是确定的，因而斜率是定值.第11页/共28页3 3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 第12页

6、/共28页xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRt QPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 第13页/共28页xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP2.当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，斜率公式还适用吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式 ，与两点坐标的顺序无关.1212xxyyk1.当直线平行于x 轴，或与x 轴重合时，斜率公式还适用吗？为

7、什么？问题：当 的位置对调时， 值又如何呢？ 21PPk适用 不适用 3.直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan？4.任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？=90时不是=90时没有 第14页/共28页)(121212xxxxyyk)3 ,2(P例例3.如图，直线 都经过点 ，又 分别经过点 ,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线 的斜率.4321,llll4321,llll)5 ,2(),3 ,5(),1 ,4(),1,2(4321QQQQ4321,llllxyol1l2l3l4解解: 直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=122311243102533直线直线l4的斜率不存在的斜率不存在直

8、线直线l2的斜率的斜率直线直线l3的斜率的斜率PQ1Q2Q3Q4K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在第15页/共28页小结：小结：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k0 xyO（1）k0、k2时，时，k0当当 m2时，时，kk3k1第17页/共28页练习3.下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，

9、越靠近y轴。第18页/共28页练习练习7.判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) 练习练习4.已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求kAB，kBC思考：思考：如果kAB=kBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？练习练习5.斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则三点，则a,b的值为的值为( )第19页/共28页例例4.经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为： 0， 不存在， 2， -2

10、.解：解： 过(3，2)，(0，2)画一条直线即得过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo231132第20页/共28页例例4.经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为： 0， 不存在， 2， -2.解：解：A(3,2）xyo231132设直线上另一个点为（设直线上另一个点为（x,0)，2302xk2x所以过点所以过点(3，2)和和(2，0)画直线即可画直线即可则：所以过点所以过点(3，2)和和(4，0)画直线即可画直线即可第21页/共28页练习练习8.8.如果直线如果直线l上一点上一点P P沿沿x轴方向向右平移轴方向向右平移2 2个单位个单位, ,再沿再沿y轴轴方向向上平

11、移方向向上平移4 4个单位后仍在直线个单位后仍在直线l上上, ,那么该直线的斜率为多少那么该直线的斜率为多少? ?2练习练习9.9.直线直线l的斜率为的斜率为2,2,将将l向左平移向左平移1 1个单位得到直线个单位得到直线l1, ,则则l1的的斜率为多少斜率为多少? ?2练习练习10.直线直线 l 过点过点M(-1,1)且与以且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段为两端点的线段PQ有公共点有公共点, 求直线求直线 l 的斜率的取值范围。的斜率的取值范围。),21 1,(第22页/共28页例5.已知直线的斜率k( 1，1，求直线的倾斜角的取值范围.当K （ 1，0）时,),43( 当K

12、0，1 时，4,0 解： 直线斜率K的变化范围（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以直线的倾斜角范围为),43(4,0 232o2-yx第23页/共28页_11)4(_10) 3(_135,45)2(_60,451.12的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则斜率的取值范围时，则斜率）（，斜率为的倾斜角为已知直线练习kkkkkl)3,1),1)1,( 45,0 )180,13545,0第24页/共28页练习13.直线l1的倾斜角1=30，直线l1l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率为 l2 的倾斜角为 l2 的斜率为0002120309033tan11k3tan22

13、koxy2l21l1练习14.直线l1的倾斜角1=30，直线l1/l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率为 l2 的倾斜角为 l2 的斜率为023033tan11k33tan22k上述两个题目，反之也成立吗？第25页/共28页练习15.求经过A(2,3),B( m,4)两点的直线的斜率,及其倾斜角的取值范围.当当 m=2时，时，x1=x2,此时直线与此时直线与x轴垂直，斜率不存在，轴垂直，斜率不存在，221234mmk当当 m2时，时，当当 m2时，时，k0,).2,0(当当 m2时，时，k0,).,2(解：第26页/共28页1、直线的倾斜角的定义2、直线的斜率的定义3、两点间斜率公式当直线 l 与x轴相