3.3垂径定理(2)PPT课件

1、ADBD ACBC AEBE 第1页/共13页垂径定理的逆命题是什么？想一想垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.条件结论1结论2第2页/共13页证明：连接证明：连接OA,OB,OA,OB,则则AO=BOAO=BOOABCDP AOB是等腰三角形 AP=BP.AC =BC定理1的证明已知：如图， O的直径交弦AB（不是直径）于点 P,AP=BP 求证：CD AB， AC =BC你能证明定理吗？第3页/共13页第4页/共13页第5页/共13页OCDAB当两条弦在圆心的同侧时OCDAB解: 当两条弦在圆心的两侧时已知圆O的半径为5cm,弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是

2、_cmFE35则EF=OE+OF=744533455FEEF=OE-OF=1第6页/共13页赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)为 37.2 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到).例解:如图,用AB表示桥拱,设圆心 为O,C为AB的中点ABOC连接半径OC,交AB于点DD则OC垂直平分AB,CD就是拱高连接OB,设圆O的半径为R(m)由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R在RtOBD中,OB2=BD2+OD2R22+(R-7.23)2解这个方程,得 答:赵州桥的桥

3、拱圆弧的半径约为第7页/共13页船能过拱桥吗船能过拱桥吗 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米桥下水面宽为米,拱拱顶高出水面米顶高出水面米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通此货船能顺利通过这座拱桥吗？过这座拱桥吗？第8页/共13页船能过拱桥吗船能过拱桥吗 解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径半径为为Rm,据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB

4、. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在RtOAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此货船能顺利通过这座拱桥.第9页/共13页某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽的集装箱车能通过这个隧道吗?21.5OCB32.3F解:取CD=1.15m,作DECD交圆O于点E连接OE,过O作OFED于F,由题意可得FD=OC=2由勾股定理得:2222EFOEOF1.51.153高3m,宽的集装箱车不能通过这个隧道DE1.51.152如果要使高度不超过4m,宽为的货车能通过这个隧道,且不改变圆