数列、极限、数学归纳法_归纳、猜想、证明

1、数列、极限、数学归纳法归纳、猜想、证明教案教学目标1对数学归纳法的认识不断深化2帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法3培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系教学重点和难点用不完全归纳法猜想出问题的结论，并用数学归纳法加以证明教学过程设计（一）复习引入师：我们已学习了数学归纳法，知道它是一种证明方法请问：它适用于哪些问题的证明？生：与连续自然数n 有关的命题师：用数学归纳法证明的一般步骤是什么？生：共有两个步骤：（ 1）证明当 n 取第一个值 n0 时结论正确；（ 2）假设当 n=k（ k N，且 kn0）时结

2、论正确，证明当 n=k+1 时，结论也正确师：这两个步骤的作用是什么？生：第（ 1）步是一次验证，第（ 2）步是用一次逻辑推理代替了无数次验证过程师：这实质上是在说明这个证明具有递推性第（ 1）步是递推的始点；第（ 2）步是递推的依据递推是数学归纳法的核心用数学归纳法证题时应注意什么？生：两个步骤缺一不可证第（2）步时，必须用归纳假设即在n=k 成立的前提下推出 n=k+1 成立师：只有这样，才能保证递推关系的存在，才真正是用数学归纳法证题今天，我们一起继续研究解决一些与连续自然数有关的命题请看例1（二）归纳、猜想、证明1问题的提出师：我们一起来看两位同学的解题过程学生甲的计算结果正确，但没有

3、猜出来学生乙没有求出f（2）， f（ 3）， f（ 4）的值，但猜出了计算公式，并用数学归纳法给予了证明题目要求求值，还是应写出结果的，说说你这么写的理由吧生乙：其实一开始，我跟学生甲一样，先算出了f（ 2）， f（ 3）， f（ 4）的值，但从 -lg2，0，2lg 2， 5lg 2 我除发现了应是多少倍的 lg2 就再无收获了，这“多少倍的”从-1，0，2，5 实在无法断定，于是我就往回找，从计算的过程中，我发现了规律，一高兴就忘了写结果了师：你是怎么从计算的过程中发现规律的？生乙：我是看f（ 2）， f（ 3）， f（ 4）每一个的计算过程都是在前一个结果的基础上加上（ n-1） lg

4、2，也就是从n=2，3， 4， 分别代入递推关系式f（ n） =f （n-1） +（n-1）lg 2 的求值计算过程中得到的这里算每一个时要用前一个的结果，写时也用它的计算过程来表示，这样就容易发现规律了师：实际上，他是通过算式的结构特征作出归纳、推测的，这种归纳我们不妨称之为：“猜结构”，而例1 那种归纳我们就叫它做“猜结果”吧其实，我们在猜想时，往往是先看结果，从结果得不出猜想时，再看过程，从解题过程中的式子结构去思考但不管怎么猜想，都离不开对题目特征的认识学生乙在用数学归纳法证明猜想时，注意了两个步骤及归纳假设的使用，证明正确这个问题解决得非常好归纳、猜想、证明是一种科学的思维方法，重要

5、的解题途径，它是我们认识数学的一把钥匙（三）练习（四）小结（引导学生一起归纳小结）1归纳、猜想、证明是一个完整的思维过程，既需要探求和发现结论，又需要证明所得结论的正确性它引导我们在数学的领域中积极探索，大胆猜想，可以充分地发挥我们的数学想象力同时又要求我们注意对所得的一般结论作严格的数学证明2归纳法是一种推理方法，数学归纳法是一种证明方法归纳法帮助我们提出猜想，而数学归纳法的作用是证明猜想在归纳、猜想、证明的过程中，猜想是关键我们可以“猜结果”，也可以“猜过程”，只要抓住问题的本质特征、知识的内在联系，就不难得到猜想在用数学归纳法证明时，有时还可以弥补猜想中的不足（五）布置作业1高级中学课本

6、代数下册（必修）P129 第 35 题课堂教学设计说明利用“归纳、猜想、证明”这一思维方法解题，在课本中虽无这类例题，但复习参考题的最后一道却属此类它对于学生认识数学、提高数学修养、发展数学能力的作用重大在归纳、猜想、证明中，准确猜想是关键因此我们把重点放在了如何猜想它不仅能帮助学生使问题得以顺利解决，而且对于开发学生的想象力、培养学生的创新意识、培养新世纪人材都很有意义在例题、习题、作业题的配备上，我们认为高中的学习特点是梯度陡、跨度大、思维能力要求高（较初中而言）因此在题目的设置上，我们加大了思维的含量让学生在处理每一个问题，操作每一步时都必须有所思考，使学生深切体会到：数学不能死记硬背，也不能生搬硬套要用数学的思想方法观点学习数学、看待数学本节安排的这道练习题从题目本身看，学生得不到一个解题程序，似乎无从下手但如果他已掌握了归纳、猜想、证明的思想而不只是方法的话，他就会有解题意识与思路更可从中领略到发现、观察、归纳、猜想、证明这一数学研究的全过程，体会有限与无限、特殊与一般等辩证关系至于课后思考题，其计算、猜想都不困难，使学生对此题轻松上手但证明时的不顺利会引发他们的思考： 照搬例习题的模式是不行的，它与例习题的区别何在？数学归纳法的本质特征是什么？ 这些思考不仅有助于学生解出此题，更有助于学生从实质上理解数学归纳法，抓住其核心递推这