高等数学教学专题6章习题

1、二、解答题二、解答题20516,325) 12xyyx1 求下列曲线所围图形的面积求下列曲线所围图形的面积,205163252xyyx交点交点)25, 4(),85, 2(解：解：845.325)205(161422dxxxa2,)22yeyeyxx解：解：212ln.2lnln21dyyya二、解答题二、解答题taytax33sin,cos)31 求下列曲线所围图形的面积求下列曲线所围图形的面积解：解：与)0(sin,cosataytax22024222023285.cossin12)sincos3(sin4atdttaadttta taaa23解：解：1）3 2）4 1）16522 yxx

2、绕绕 轴转，所得旋转体体积轴转，所得旋转体体积4 2）10, 9yxxyy之间在第一象限平面图形绕之间在第一象限平面图形绕 轴转，所得旋转体体积轴转，所得旋转体体积,109yxxy交点：) 1 , 9(),9 , 1 (91223512.81)10(dyyyv4 3）1, 0,42yxxy之间在第一象限平面图形绕之间在第一象限平面图形绕 转，所得旋转体体积转，所得旋转体体积2x交点：交点：)0 , 0(),1 , 2(101010222310.)484(4)24(4)2(2dyyydyxxdyxv5 求心形线求心形线 所围平面图形绕极轴转所得旋转体体积所围平面图形绕极轴转所得旋转体体积)cos

3、1 (acos)cos1 (,cos)cos1 (ayax,)cos21 (sindadx解：解：设心形线设心形线 最左边的点横坐标为最左边的点横坐标为,0 x211223cos022302202202238.)21)(1 ()1 ()cos21 (sin)cos1 (0000adttttadadxydxydxydxydxyvtxax6 求阿基米德螺线求阿基米德螺线 从极点到第一终点的长度。从极点到第一终点的长度。)0( aa)412ln(241221ln(2412211141211111,222022202202220222022022022aaaadadaadaadadsa积分公式积分重现

4、分部解：解：78 证明证明 的弧长等于椭圆的弧长等于椭圆 的周的周长长)20(sinxxy2222 yxdxxdxys2022021cos11证明：证明：,sincos2tytx椭圆参数椭圆参数方程为：方程为：duuduudttdtttdtyxsttu202222222202202220222cos1cos1sin1cossin221ss 故故910 设底为设底为 、高为、高为 的三角形平板铅直没入水中，试比较的三角形平板铅直没入水中，试比较下列两种情况该平板每侧所受的压力：下列两种情况该平板每侧所受的压力：1）底）底 与水面平齐，与水面平齐，2）底）底 在水中与水面平行，底在水中与水面平行，底 对应对应的顶点恰在水面。的顶点恰在水面。ahaaa, 0h206)() 1 (ahgdxxhaagxph203)2(ahgxdxhagxph以