2双曲线的简单几何性质PPT教学课件

1、5、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率离心率。ca0e 1e e是反映双曲线开口大小的一个量是反映双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大! !（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）1e1)ac(aacab2222 ,bbeeyaa当 越大， 越大 且 增大 即渐近线的绝对值越大，这时，双曲线的形状从扁狭逐渐开阔，即开口越大，由此双曲线的离心率越大，它的开口越阔第1页/共15页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（ a，0），），A2（a，0）A1（

2、0，a），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby第2页/共15页渐近线离心率顶点对称性范围|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b

3、)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)无无 y = abxyXF10F2MXY0F1F2 p图象名称椭圆双曲线方程a、b、c关系22221 (0,0)xyabab22221 (0)xyabab222abc222cab第3页/共15页22222222(0)0.xyxyabab 双曲线渐近线方程02222byax0)(byaxbyax或0byax. 0byaxxaby思考1： 能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：结论： 1 00 xy(a,b)ab22222

4、222双曲线方程双曲线方程中，把中，把1改为改为0，得，得思考2：双曲线方程 的渐近线方程呢？2222 1 00yx(a,b)ab22(0)xyyx等轴双曲线渐近线方程想一想:有相同渐近线的双曲线方程相同吗？试举例说明。第4页/共15页（1 1）9x9x2 216y16y2 2=144=144例例1 1、求下列双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、求下列双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。离心率、渐近线方程。22(2)144xy 注意：等轴双曲线的离心率 e = ,反之，离心率 e = 22的双曲线一定是等轴双曲线 第5页/共15页例2.求下列双曲线的渐近线方程和离心率，并画

5、出图像： 149).122 yx149).222 yx0 xy渐近线方程分别为：离心率分别为：上离心率有何关系？第6页/共15页(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:12222byax则它的共轭双曲线方程是:12222axby渐近线为0byax渐近线为:0axby显然,它可化为0byax故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;证明:(2)设已知双曲线的焦点为,F(-c,0) F(c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bac c=c四个焦点 , 在同一个圆.2222上bayx问:有相同渐近线的双曲线方程一定

6、是共轭双曲线吗12,F F12,FF例3:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;YYA1A2B1B2F1F2o第7页/共15页)0, 0( , 12222babyax双曲线byxa 双曲线的渐进线分别为直线.2213yx 算一算：双曲线的渐进线为：3yx xyOxaby xaby双曲线的渐近线的夹角的求法：双曲线的两渐近线的夹角为多少？练习：一条双曲线的两条渐近线的夹角为 ，32 arctan4则该双曲线的离心率为 第8页/共15页（3）已知双曲线 共渐近线 ，并且过点(2 3, 3)M例4求满足下列条件的双曲线标

7、准方程.（1）离心率为 ，且过（-1，2） 的双曲线。 32e 呢？（2）与双曲线 有相同焦点，且过3 2点（，2）221164xy221169xy第9页/共15页（2）与双曲线 有相同焦点，且过221164xy3 2点（，2）第10页/共15页（3）已知双曲线 共渐近线 ，并且过点221169xy(2 3, 3)M第11页/共15页变练：已知双曲线渐近线是 ，并且焦点340 xy(5,0)求双曲线方程.22220,x;0,yxyab令双曲线为，若求得则双曲线的交点在 轴若则焦点在 轴上。第12页/共15页教材例教材例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半上口半 径径13m,下口半径为下口半径为20m,高高55m.选择适当的坐标系，求选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程出此双曲线的方程(精确到精确到1m). AA0 xCCBBy131220第13页/共15页)0(122