3.3.2简单的线性规划PPT课件

1、复习二元一次不等式表示的平面区域Oxy 在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-1=0是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合 ( x ， y ) | x + y - 1 0 是什么图形? 11x+y-1=0探索结论 结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点第2页/共24页:,2. 2下列条件满足、式中变量设

2、例yxyxz. 1,2553, 34xyxyx（1）求z的最大值和最小值。第3页/共24页线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 1255334xyxyx 目标函数（线性目标函数）线性约束条件第4页/共24页线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)线性规划第5页/共24页例 已知 ，z=2x

3、+y，求z的最大值和最小值。1255334xyxyxxy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=00l1ll2l解：不等式组表示的平面区域如图所示：A(5,2), B(1,1),。)522,1(C分析：目标函数变形为zxy 2把z看成参数，这是一组斜率为-2平行线，且平行线与可行域有交点。过A(5,2)时，z的值最大，的值最小，当ll过B(1,1)时，由图可知,当所以，122523112maxminzz第6页/共24页例 已知 ，z=2x+y，求z的最大值和最小值。1255334xyxyxxy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3

4、=03x+5y-25=00l1ll2l解：不等式组表示的平面区域如图所示：，：0z-y2xl作斜率为-2的直线使之与平面区域有公共点,所以，122523112maxminzzA(5,2), B(1,1),。)522,1(C过A(5,2)时，z的值最大，的值最小，当ll过B(1,1)时，由图可知,当第7页/共24页0l分析：目标函数变形为zxy2121把z看成参数，同样是一组平行线，且平行线与可行域有交点。最小截距为过A(5,2)的直线2l1l2l注意：直线取最大截距时，等价于z21取得最大值，则z取得最小值53952221minz同理，当直线取最小截距时，z有最大值1225maxzy12345

5、67O-1-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0最大截距为过的直线1l)522, 1(C变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？第8页/共24页 具体解答过程： 解：作线性约束条件所表示的平面区域，如图所示， 作斜率为的直线210,z2yx：l使之与平面区域有公共点，由图知，当y1234567O-1-1123456BACx=10lll2l53952221minz1225maxz过(5,2)时，z的值最大，当 过时，z的值最小，1l所以,x3x+5y-25=0 x-4y+3=0)522, 1 (Cl第9页/共24页y1234567O-1-1123456若改

6、为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式组表示的平面区域如图所示：所以，25255381513maxminzz作斜率为的直线，：0z-y53xl53x=1BACx3x+5y-25=0 x-4y+3=0l使之与平面区域有公共点,由图可知,当z的值最小，的值最小，当过A(5,2)、时，l过B(1,1)时，)522, 1 (C25522513zmax或0l1ll2l第10页/共24页解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论复习复习线性规划第11页/共24页例1:某

7、工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品1t 需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t 需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大? 分析:将已知数据列成下表:消耗量产品资源 甲产品 (1t)乙产品 (1t)资源限额 (t)A种矿石(t)B种矿石(t)煤 (t)利润(元) 10430054200410006003609解：设生产甲、乙两种产品分别为xt

8、、yt，利润总额为z=600 x+1000y 元，那么104300542004936000 xyxyxyxy第12页/共24页线性规划的实际应用线性规划的实际应用例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大?第13页/共24页线性规划的实际应用线性规划的实际应用 解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，

9、列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与目标函数；3、准确作图；4、根据题设精度计算。第14页/共24页线性规划的实际应用线性规划的实际应用产品 资源甲种棉纱（吨）x乙种棉纱（吨）y资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额

10、最大?第15页/共24页线性规划的实际应用 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则0025023002yxyxyxZ=600 x+900y作出可行域，可知直线Z=600 x+900y通过点M时利润最大。解方程组25023002yxyx得点M的坐标x=350/3y=200/3答：应生产甲、乙两种棉纱分别为116吨、67吨，能使利润总额达到最大。第16页/共24页线性规划的实际应用线性规划的实际应用 例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车

11、站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?第17页/共24页A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型P85例3:要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使用钢板张数最少第18页/共24页解;设需截第一种钢板x张，第二种钢板y种，则共截这两张钢板z张，则z=x+y 152 yx182yx273 yx

12、0 x0y做出可行域.2x+y=15x+2y=18x+3y=27x+y=0 x+y=4x+y=11x+y=12BCA此题中，钢板张数为整数，在一组平行线x+y=t中（t为参数），经过可行域内的整数点且与原点距离最近的直线是x+y=12经过的整数点是B(3,9) 和C（4，8）他们是最优解答: 18 39,55A第19页/共24页线性规划的应用线性规划的应用 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1解法2：-1a+b1，1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3第20页/共24页线性规划的应用线性规划的应用 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。321211babababa启动几何画板解法3 约束条件为：目标函数为：z=