314二倍角的正弦余弦正切公式PPT教学课件

1、():cos()coscossinsinC():sin()sincoscossinS()tantan:tan()1tantanT两角和两角和( (差差) )的正弦、余弦、正切公式的正弦、余弦、正切公式3355:,sin,cossin()=_;填填空空 若若为为第第二二象象限限角角 且且, ,则则 145sin45, , cos sin()sincoscossin35:sinsin2 =_.问问题题探探若若第第二二象象限限角角 满满究究1 1足足，则则2sin cos2425第1页/共16页2sin sin sin coscos sin 2sincos2cos22cossin coscoscos

2、sinsintan2 22tan1tan tantantan1tantan SCT 利利用用、尝尝试试推推导导下下公公式式：（） （） （）RRsin22sincos 22cos2cossin 22tantan21tan 二倍角公式：二倍角公式：24k2Zkk且且2C2S2T第2页/共16页35:sincos2=_若若, ,则则问问究究。题题探探2 222cossin72 521 2sinRRsin22sincos 22cos2cossin 22tantan21tan 二倍角公式：二倍角公式：24k2Zkk且且2C2S2T22cos1 sin 35cos2cos22cos1第3页/共16页其它

3、表示形式其它表示形式2C2cos212sin 2cos22cos1 51sin2,(,)sin4cos4 ,tan4134 2 例例 . .已已知知，求求，的的值值。RRsin22sincos 22cos2cossin 22tantan21tan 二倍角公式：二倍角公式：24k2Zkk且且2C2S2T 解：解：42,由由得得22212cos 21sin 213 5213sin, 第4页/共16页cos4 = tan4 =得得2121213cos 2sin 2sin2 cos2 =120169211912sin 2169 44sincos 解：解：42,由由得得225213sin,由由12016

4、9120169119119() 5sin2,(,)sin4cos4 ,tan4134 2 例例 1 1 已已知知，求求，的的值值。sin4 = 第5页/共16页:4cos,(, )sin,costan25 22 变变式式已已知知，求求，的的值值。cos = tan =23sin1cos225 2425272cos1225 sincos 解：解：22, 425cos, 247 sin =2sin cos =225sin2,(,)sin4cos4 ,tan4134 2 例例 1 1 已已知知，求求，的的值值。第6页/共16页例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanA

5、B22tan()ABcosAtanA提提示示：思思路路一一：22tan（）ABcosAtanA tanB思思路路二二：2tan ()AB tanBtan2B tan2Atan （）AB2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?第7页/共16页例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()AB405解解法法一一 在在 ABCABC中中, , 由由 cosA=A, cosA=A,得得:,2315cos,sinA=AsinA=A353544A AtanA=tanA=A Asin,cos222417tan,tanA At ta an n2 2A A= =A A

6、22413B B由由tanB=2,tanB=2,得得 tan2B= tan2B=B Btan,tan 22122ABAB于于是是tan(2A+2B)=tan(2A+2B)=ABABtantantantan2444473.244117173 第8页/共16页405解解法法二二 在在 ABCABC中中, , 由由 cosA=A, cosA=A,得得:,2315cos,sinA=AsinA=A353544A AtanA=tanA=A Asin,cos1tanA+BtanA+B tan(A+B)= tan(A+B)=tanABtanABtantan又又tanB=2tanB=23211432124=-

7、=- .于于是是tan(2A+2B)=tan2(A+B)tan(2A+2B)=tan2(A+B)221AB)AB)AB)AB)tan(tan (21124421171112 例例2.2.在在ABCABC中中 求求 的值。的值。425cos,tanAB22tan()AB第9页/共16页ABC变式练习: 如图, 在等腰ABC中,已知sinC = , 求tanA的值.21027 2cosC1sin C10=,=,:ABCC0C2 解解在在等等腰腰三三角角形形中中, , 为为底底角角 sinC1tanC=cosC7 B C = =2C tanAtan(2C) =tan2C 22tanC1tan C=7

8、=24 ABCABCA(B+C) ABC三三角角形形中中第10页/共16页22cos1 212sin22cossinsincos2tan1tan1sin22cos21tan22cos2cos2随堂练习随堂练习 1.(填空填空)sin22sincos 2222cos2cossin2cos112sin 22tantan21tan 22cossinsin122cos122cos2sin2cos第11页/共16页002202020(1)sin15 cos15(2)sincos88tan67.5(3)1tan 67.5(4)2cos 22.51 3. 课本P135 练习30113024sin242cos

9、 01113522tan 0245222cos随堂练习随堂练习 2.求下列各式的求下列各式的值值第12页/共16页1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导2、注意公式的等价变化和准确应用RRsin22sincos22cos2cossin22tantan21tan24k2Zkk且且2C2S2T2222cos2cossin2cos112sin 2122coscos2122cossin2sincossin2 学习回顾学习回顾第13页/共16页作业：作业：P138 习题习题3.1 第第15 、17题题022sincos,sincos.1 1练练习习：已已知知求求和和3 3第14页/共16页:4cos,(, )costan,sin25 224 变变式式已已知知，求求，的的值值。cos = tan =23sin1cos225 1225272cos1225