311两角和与差的余弦公式PPT教学课件

1、问题提出问题提出1.1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？ 2.2.对于对于3030，4545，6060等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出出150150，210210，315315等角的三角函数值等角的三角函数值. .而对于非特殊角如而对于非特殊角如7575，1515的三角函数值如何的三角函数值如何求？求？第1页/共17页第2页/共17页探究探究（一）：（一）：两角差的余弦公式两角差的余弦公式 思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角, ,猜想

2、猜想cos(cos() )? ?cos(60cos(603030) )cos60cos60cos30cos30coscos)cos(第3页/共17页思考思考2 2：如图，设角如图，设角 ， 的终边与单位圆的交点分别为的终边与单位圆的交点分别为A A、B B，则向量，则向量 、的坐标分别是什么？其数量积是什么？的坐标分别是什么？其数量积是什么？ BB BO OA Ax xy y (cos(cos ,sin,sin ) ) coscossinsinOA OB (cos(cos ,sin,sin ) ) OB第4页/共17页思考思考3 3：向量的夹角向量的夹角,根据数量积根据数量积定义定义 等于什么

3、等于什么? ? 与与 、 有什么关系？有什么关系？ 由此可得什么结论？由此可得什么结论？ cosOA OBOAOB B BO OA Ax xy ycos()coscos coscos sinsin sinsin -= 2kOA OB cos第5页/共17页思考思考4 4：公式公式cos(cos( ) )coscos coscos sinsin sinsin 称为称为差角的余弦公式差角的余弦公式，记作，记作 ，该公，该公式有什么特点？如何记忆？式有什么特点？如何记忆？)(C 第6页/共17页探究探究（二）：（二）：两角和的余弦公式两角和的余弦公式思考思考1 1：注意到注意到 ( ) )，结合两角

4、差的余弦公式及诱导公式，结合两角差的余弦公式及诱导公式，cos(cos( ) )等于什等于什么？么？cos(cos( ) )coscos coscos sinsin sinsin . .思考思考2 2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作上述公式就是两角和的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？，该公式有什么特点？如何记忆？()C第7页/共17页探究探究（三）：（三）：公式的应用公式的应用 例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值. . coscoscos45 cos30sin45 sin30232 1222262.4（1）15（45 -30）=第8页/共17

5、页coscos（2）15（60 -45 ）coscos45sin60 sin451232222262.4=60第9页/共17页例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角, ,求求cos(cos( ) )的值的值. .4sin,5,2理论迁移理论迁移5cos,13 4sin,5,2解：由 得22512sin1 cos11313 又由 是第三象限角，得5cos,13 2243cos1 sin155 所以cos()=33coscossinsin65 第10页/共17页coscos ().拆角思想:的值。的值。求求都是锐角，都是锐角，已知已知例例 cos,135)cos(,54cos,. 3 第1

6、1页/共17页3sin,5cos()4a 1.已知是第四象限的角，求的值。练习第12页/共17页2.化简求值cos20 cos70sin20 sin70（1）cos()cos()sin()sin()（2）cos58 cos37cos32 cos53（3）第13页/共17页cos()cos()73,2,cos244 443.已知= ，=- ，且55+-求cos2cos (.)()拆角思想:第14页/共17页小结作业小结作业1.1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、

7、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会. .2.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, , 要注意该角所在的要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号象限，从而确定该角的三角函数值符号. .第15页/共17页作业：作业：P127P127练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.3.3.在差角的余弦公式中，在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，如，2 2 ( ( ) )