277切线长定理PPT教学课件

1、切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点圆的切线垂直于过切点的半径的半径. .l是是 O的切线的切线OAl 一、温故知新第1页/共31页经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线. .2.2.与半径垂直与半径垂直1.1.经过半径的外端；经过半径的外端；切线的判定定理切线的判定定理: :OA是 O的半径OAl于Al是 O的切线.第2页/共31页CABD已知：已知：AB是弦是弦，AD是切线，判断是切线，判断DAC与圆与圆周周ABC之间的关系并证明之间的关系并证明.E二、弦切角性质定理顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相顶点在圆上

2、，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做切的角叫做弦切角弦切角.第3页/共31页判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由.图1图3图2图4第4页/共31页弦切角性质定理弦切角性质定理: :弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. .第5页/共31页思考题：AB是 O的直径，AE平分BAC交 O于点E，过点E作 O的切线交AC的延长线于点D，试判断AED的形状，并说明理由.第6页/共31页思考题：AB是 O的直径，AE平分BAC交 O于点E，过点E作 O的切线交AC的延长线于点D，试判断AED的形状，并说明理由.第7页/共31页 O.ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？

3、过圆外一点可以引圆的几条切线？三、切线长定理第8页/共31页尺规作图：过尺规作图：过 O外一点作外一点作 O的切线的切线.O PABO第9页/共31页在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做间的线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长.OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？系呢？切线:不可以度量;切线长:可以度量.B第10页/共31页 OABP已知 O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么?12第11页/共31页请证明你所发现的结论：请证明你所发现的结论

4、：APOBPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与 O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论第12页/共31页PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角条切线的夹角. . 几何语言几何语言:切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提供

5、新的方法提供新的方法OPAB第13页/共31页APOB若连结两切点若连结两切点A、B，AB交交OP于点于点M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：PA，PB是 O的切线，点A，B是切点 PA = PB，OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分ABM第14页/共31页APO.B若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又能，你又能得出什么新的结论得出什么新的结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是 O的切线，点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB 又 PC=PC P

6、CA PCB AC=BCC第15页/共31页PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有相等的线段）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE， PA=PB， AC=BC， AE=BE 第16页/共31页1. 如图，PA、PB是 O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作 O的切线，交PA、PB于E、F点，已知P

7、A=12CM，求PEF的周长.EAQPFBO四、形成练习第17页/共31页1-1. 如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长；(2) 如果P=46，求COD的度数.C OPBDAE第18页/共31页DLMNABCOP证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等2.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆 O分别相切于点L、M、N、P，求证: AD+BC=AB+CD.

8、第19页/共31页3. ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm)， BD=y(cm)，CEz(cm) AF=4(cm)， BD=5(cm)， CE=9(cm). O与ABC的三边都相切AFAE，BDBF，CECD则有xy9yz14xz13解得x4y5z9第20页/共31页ABCEDFO4. 如图，RtABC中，C90，BCa，ACb， ABc， O为RtABC的内切圆. 求RtABC的内切圆的半径 r.设AD= x ， BE= y ，CE r O与RtABC的三边都相切ADAF，B

9、EBF，CECD则有xrbyraxyc解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB.解得 rabc2设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或rabc2ababc第21页/共31页 OABCDEF OABCDE5. 如图，AB是 O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.第22页/共31页.PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点解题归纳总结：在解解题归纳总结：在解决有关圆的切线长

10、问决有关圆的切线长问题时，往往需要我们题时，往往需要我们构建基本图形构建基本图形.第23页/共31页回味无穷第24页/共31页五中三模九年级下册P7072的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习完北师大九下第三章 圆的圆内接正多边形和 弧长及扇形的面积.课后作业第25页/共31页 曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已经很深了，他仍然没有背下来.这可急坏了一个人.原来，他家来了一个贼人，就潜伏在他书房的屋檐下，想等他读完书睡觉之后再进屋

11、偷点什么.可是贼人在屋外等啊等，就是不见曾国藩睡觉.贼人实在等不下去了，就十分生气地跳进屋子，对曾国藩说：“就你这么笨还读什么书？我听几遍就会背了！”于是贼人将那篇文章从头到尾地背诵了一遍，然后扬长而去. 曾国藩的轶事典故 第26页/共31页1.既有外接圆，又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm， 则此三角形的周长是_.3. O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆，EF切 O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.EF HG正方形22cm2cm备用题第27页/共31页BDEFOCA如图，ABC的内切圆的半径为r， ABC的周长为l，求AB

12、C的面积S.解：解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算第28页/共31页ABCEDFO如图，RtABC中，C90，BC3，AC4， O为RtABC的内切圆. （1）求RtABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使 O保持与ABC的边AC、BC都相切，求 O的半径r的取值范围. 解：（1）设RtABC的内切圆与