27.2.1相似三角形的判定(1)课件PPT课件

1、3、1、什么叫相似形2、什么叫成比例线段4、比例的基本性质是什么第1页/共27页ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，如果则ABC 与A1B1C1 相似，记作ABC A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意中与在111CBAABCKCAACCBBCBAAB且第2页/共27页相似比相似的表示方法符号： 读作：相似于kABCCBAkCBAABC1111111的相似比为与则，的相似比为与如果ABCA1B1C1？第3页/共27页 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段

2、AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度， 相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5EFDEBCAB与 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？EFDEBCAB与第4页/共27页 事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到 EFDEBCAB与，还可以得到:平行线分线段成比例定理：,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCACABCDEFl1l2l3l4l5 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.第5页/共27页 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDE

3、l1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第6页/共27页DABCEF第7页/共27页 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABCA型 你还能画出其他图形吗？第8页/共27页 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与相交，所构成的三角形与三角形相似。三角形相似。DEACB延伸即：如果DEBC，那么ADEABC你能证明吗？X型 MN第9页/共27页ABCDE相似具有传递性ADEABCMN 如果再

4、作 MNDE ，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。第10页/共27页已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求证：探究2第11页/共27页 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE第12页/共27页11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBC

5、BCACAC（SSS）1111ADEABC第13页/共27页 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简称：三边对应成比例，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：如果那么A1B1C1ABC第14页/共27页ABBCACADDEAE，求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即BAD=CAE已知：解：ABBCACADDEAE，第15页/共27页探究3A1B1C1ABCABCA1B1C1.求证：已知：1111,ABBCkABBCB =B1 .你能证明吗？第16页/共27

6、页 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。知识要点三角形相似判定定理之二A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么第17页/共27页探究4相似吗？和？较，你们的结论一样吗的结果与邻座的同学比你有发现？把你角形的边长，计算吗？分别度量这两个三它们的第三个角满足，这时，使得和作CBAABCCAACCBBCBAABCCBBAACBAABC,ABCABC第18页/共27页 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相

7、似。知识要点A1B1C1ABCABCA1B1C1.那么即：如果A =A1，B =B1 .第19页/共27页 如果两个三角形有一个内角对应相如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。第20页/共27页ACD CBD ABC找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC第21页/共27页探究5已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求证：你能证明吗？ABCA1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1.第22页/共27页 如果一个直角三

8、角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：如果那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和 RtA1B1C1.第23页/共27页1. 相似图形三角形的判定方法：第24页/共27页 对应角相等。 对应边成比例。2. 相似三角形的性质：第25页/共27页（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两