263用频率估计概率PPT教学课件

1、知识回顾知识回顾 1.1.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是2.2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等26.326.3利用频率估计概率利用频率估计概率试验的结果不是有限个的试验的结果不是有限个的各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的等可能事件等可能事件w频数频数 在考察中在考察中, ,每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数称为频数, ,w频率频率 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率

2、而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率. .第1页/共15页组数次数正面朝上次数正面朝上频率反面朝上次数反面朝上频率15502920.53126503330.51235503020.54947503560.47合计250012830.5132第2页/共15页o.5 观察上图，当抛掷的次数观察上图，当抛掷的次数很多很多以后，以后，出现正面的频率是否出现正面的频率是否比较稳定比较稳定？第3页/共15页一般地，在一般地，在大量重复试验大量重复试验下，随机事件下，随机事件A发生的发生的频率频率 （这里（这里n是总试验次数，它是总试验次数，它必须必须相当大相当大，m是在是在n 次试验中事件次试验中事

3、件A A发生的次数）发生的次数）会会稳定稳定到某个到某个常数常数 p p. .于是我们用于是我们用p p这个常数表这个常数表示事件示事件A A发生的概率发生的概率. .即即 P(A)= pP(A)= p nmAP)(利用频率估计概率:求一个随机事件概率的基本方法求一个随机事件概率的基本方法: 通过通过大量大量的的重复试验重复试验,用用这个事件发生的这个事件发生的频率频率作为它的作为它的概率的估计值概率的估计值.第4页/共15页0.9频率是否比较稳定?稳定在哪个数左右?观察思考观察思考第5页/共15页某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率

4、, ,应应采用什么具体做法采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .第6页/共15页估计移植成活率

5、估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897第7页/共15页由下表可以发现，幼

6、树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵

7、棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2. 2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率第8页/共15页共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.

8、099某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ?（精确到（精确到0.10.1元）元）解：设解：设每千克大约定价为每千克大约定价为X元比较合适元比较合适 （10000100000.100）X2100005000 解得解得 X2.8利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问

9、题: :0.103第9页/共15页根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中

10、的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :第10页/共15页1.1.某运动员投篮某运动员投篮5 5次次, ,投中投中4 4次次, ,能否说该运动员投一次能否说该运动员投一次篮篮, ,投中的概率为投中的概率为4/5?4/5?为什么为什么? ?2 2、抽检、抽检10001000件衬衣件衬衣, ,其中不合格的衬衣有其中不合格的衬衣有2 2件件, ,由此估由此估计抽计抽1 1件衬衣合格的概率是多少件衬衣合格的概率是多少?

11、 ?P=499/500P=499/500P=1/10000000P=1/10000000不能，不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。生的频率才稳定在概率附近。3 3、19981998年年, ,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了生了1 1头白色的小奶牛头白色的小奶牛, ,据统计据统计, ,平均出生平均出生1 1千万头牛才千万头牛才会有会有1 1头是白色的头是白色的, ,由此估计出生一头奶牛为白色的概由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少率为多少? ?试一试试一试第11页/共15页4

12、.4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：试一试试一试(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2) (2)你

13、能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是4040% %左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在4040% %左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .第12

14、页/共15页了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系频率不等于概率频率不等于概率当当试验次数很多或试验时样本容量足试验次数很多或试验时样本容量足够大够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此此时时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频率频率来估计这一事件发生来估计这一事件发生的的概率概率. . 概率的获取有概率的获取有理论计算理论计算和和实验估算实验估算两种。两种。第13页/共15页数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽