2441相似三角形的判定PPT教学课件

1、一、复习引入形状相同的两个图形今天我们来研究其中比较特殊的情况相似三角形什么是相似形? ?第1页/共27页相似三角形定义：如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形是相似三角形是相似三角形对应相等的角及其顶点以对应顶点为端点的边的对应边的对应角和对应顶点，是相似三角形是相似三角形第2页/共27页相似三角形的表示方法： ABC ABC 读作：读作：对应顶点的字母分别写在相对应位置上 如图）是相似三角形，(111CBAABC记作：记作：ABC相似于相似于ABC第3页/共27页如图，DE是ABC的中位线，请问ABC与ADE有何关系？为什么？ 探究相似三角形的性质2

2、1BCDEACAEABADCAEDBADE,AA21BCDEACAEABADDEBCCAEDBADE,由相似三角形的定义可得: ADEABC第4页/共27页 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例 相似比两个相似三角形的的比k，叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数）如图，21ABAD21ABADk2ADABkABCADE与的相似比k与k有何数量关系？kk11kk注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关或相似三角形的性质相似三角形的性质：ABCADE与的相似比此时k= 吗21第5页/共27页当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相似三角形有怎样的关系？ 全等三角形 想想全

3、等三角形与相似三角形是何关系？ 全等三角形一定是相似三角形，全等三角形是相似三角形的特例 思考对应边相等第6页/共27页221122112211CBCBCACABABA212121,CCBBAA111111CBBCCAACBAAB111,CCBBAAABC111CBA111CBA222CBAABC222A B C如果，那么与相似吗？为什么？ 新知探索ABCA1B1C1A1B1C1A2B2C2222222CBBCCAACBAAB222,CCBBAAABCA2B2C2相似三角形的定义同一个三角形可得：221111221111221111CBCBCBBCCACACAACBABABAAB等量代换得第7

4、页/共27页如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似 ABC111CBA111CBA222CBA,ABC222A B C(相似三角形的传递性) 相似三角形具有相似三角形具有传递性传递性 （判定方法）（判定方法）符号语言：符号语言：第8页/共27页对应角相等，对应边成比例ADEABC 如图，如果DEBC，那么与相似吗？为什么?现有的证明两个三角形相似的方法是什么？ 相似三角形的定义 符合角和边的条件了吗？ DEBCADE=B,AED=CBCDEACAEABADADEABC思考公共角：公共角：A=A第9页/共27页,ACAEABADBCDE证明： DEBCADEABCADEAB

5、C 如图，如果DEBC，那么与相似吗？为什么?思考由平行得由平行得对应线对应线段成比例，段成比例，同位同位角相等角相等.CAEDBADE,中和在ABCADECAEDBADEACAEABADBCDE,，BACDAE再加公共角，得再加公共角，得对应角相等，对对应角相等，对应线段成比例，应线段成比例，得三角形相似得三角形相似.第10页/共27页如果DE交直线AB、AC所形成 ，那么 与 还相似吗？为什么?ADEABCADE探究E与思考题区别在哪？DDEBCADE=B,AED=CBCDEACAEABADBAC=DAEADEABC仍可得仍可得：第11页/共27页平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线

6、，截得的三角形与原三角形相似 DEBCADEABC（相似三角形的预备定理）符号表达：相似三角形的预备定理： 归纳小结：一边一边直线直线第12页/共27页适时小结：适时小结：一是定义法；一是定义法；二是预备定理二是预备定理能类比全等三角形的判定定理得到相能类比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理吗？似三角形的判定定理吗？掌握了证明三角形相似的两种方法：还有其他的证明方法吗？第13页/共27页ABC111ABC1AA1BBABC111ABC思考：在与中，能证明与相似吗?ABCA1B1C1已有两个角对应相等，用定义还是预备定理证相似？ 预备定理 怎样添加辅助线，才能构造出使用预备定理的基本图

7、形？ 辅助线写法：在ABC边AB（或延长线）上，截取AD=A1B1 ，过D作DEBC交AC于E. DE作相似 证全等 ADE A1B1C1ADEABCABC A1B1C1DEBCAD=A1B1点D的位置？由A=A1，可知将两个三角形的A和A1叠合时，B1在AB上，C1在AC上。此时就能构造出预备定理的基本图形第14页/共27页.,1111111111CBAADEBADEBAADAACBAADE中和在ABC111ABC1AA1BBABC111ABC在与中，求证：，ABCDEA1B1C1证明：在AB截取AD=A1B1 ，过D作DEBC 交AC于E.DEBC， .1BADEDEBC， ADEABC

8、(相似三角形的预备定理) ABC111A B C(相似三角形的传递性)BADE.1BB第15页/共27页（两角对应相等，两个三角形相似）（两角对应相等，两个三角形相似）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似符号语言： ABCA1B1C111111,BBAACBAABC中和在ABC111CBA（两角对应相等，两个三角形相似）相似三角形判定定理相似三角形判定定理1：第16页/共27页 F E C A B D例1、已知：在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B，BEDCDF求证： B=C用哪种方法来证明BEDCDF呢？ 相似三角形判定定

9、理1再需找出哪对角相等？再需找出哪对角相等？ 1=2还是3=4？ EFCDB12341234观察图形可得，观察图形可得，EDC是是EBD的外角，同时又是的外角，同时又是5与与2的和，因此可得的和，因此可得2=15第17页/共27页 F E C A B D, 23, 1EDCBEDCCB,3B且例1、已知：在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B，BEDCDF求证：,ACAB 证明：BEDCDF（两角对应相等，两个三角形相似） 有一对角相等，找另一对角相等, 21,CBCDFBED中和在. 21 EFCDB321第18页/共27页课堂练习：课堂练习：1、依据下列条

10、件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来 A=D=70，B=60，E=50； 由三角形内角和可得：C=50ABCDEFC=EA=D第19页/共27页1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来 A=40，B=80，E=80，F=60 由三角形内角和可得：C=60，即C=F ABCDEF课堂练习：课堂练习：B=E第20页/共27页2、如图：E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F图中有那几对相似三角形？ ABCD，ADBCABCDADBCAFEBCEEAFBCEADFCAFEDFC由相似传递性可得：由相似传递

11、性可得：DFCBCE 课堂练习：课堂练习：第21页/共27页3、已知：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BAEDABADACAE求证：课堂练习：课堂练习：由AED=B,公共角公共角A由判定定理由判定定理1，得得AEDABC根据四条线段的位置，可知应寻找比例关系ABAEACAD第22页/共27页3、已知：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BAEDABADACAE求证：BAEDAACDFBED,中和在证明：ABAEACADAEDABC（两角对应相等，两个三角形相似）ABADACAE即：课堂练习：课堂练习：第23页/共27页课堂小结：课堂小结：本节课主要学习了什么，有何收获？1、相似三角形的定义相似三角形的定义对应角相等，对应线段成比例对应角相等，对应线段成比例2、相似三角形的性质相似三角形的性质：第24页/共27页课堂小结：课堂小结： 相似三角形判定定理1 3、相似三角形的判定方法：、相似三角形的判