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文档简介
1、1. 顶点在圆上,角的两边与圆相交的角是 圆周角.圆周角的知识点回顾圆周角的知识点回顾2. 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.半圆或直径所对的圆周角是直角; 900的圆周角所对的弦是直径.3. 同弧或等弧所对的圆周角相等; 相等的圆周角所对的弧相等.圆周角定义圆周角定义:圆周角定理圆周角定理:圆周角定理的推论圆周角定理的推论:复习引入复习引入第1页/共18页1. (2017重庆)如图,OA、OC是 O的半径,点B在 O上,连接AB、BC,若ABC=40,则AOC=_度 80第2页/共18页2、(2016青岛)如图,AB是 O的直径,C,D是 O上的两点,若BCD=28,则ABD=_
2、 62第3页/共18页ODCBA如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。新授新授第4页/共18页圆周角性质定理的推论演示.gsp第5页/共18页圆内接四边形性质定理 圆内接四边形的对角互补。每一个外角等于它的内对角。ODCBA 如图所示,四边形ABCD内接于 O,求证:(1)、 (2)、延长BC到E,证明: 180CA=+EDCEA=第6页/共18页典例分析典例分析1.(2016海南模拟)如图,在圆内接四边形海南模拟)如图,在圆内接四边形ABCD中,中,A、C的度数之比为的度数之比为1:2,则,则A的度数为的度数为()A.30B.60C
3、.70D.90B第7页/共18页2. (2017青岛)如图,青岛)如图,AB是是 O的直径,点的直径,点C,D,E在在 O上,若上,若AED=20,则,则BCD的度数为的度数为()A.100B.110C.115D.120 B第8页/共18页3. (2017达州模拟)如图,四边形达州模拟)如图,四边形ABCD内接于内接于 O,若四边形,若四边形ABCO是平行四边形是平行四边形则则ADC=()A.45B.50C.60D.75 C第9页/共18页4.(2017荆州)如图,荆州)如图,A、B、C是是 O上上的三点,且四边形的三点,且四边形OABC是菱形若点是菱形若点D是是圆上异于圆上异于A、B、C的另
4、一点,则的另一点,则ADC的的度数是度数是_ 60 或120OO第10页/共18页5.(2017高邮市二模)如图,高邮市二模)如图,ABCD是是 O的的内接四边形,点内接四边形,点E在在AB的延长线上,的延长线上,BF是是CBE的平分线,的平分线,ADC=110,则,则FBE=_ 55第11页/共18页6.(2016常州)如图,在常州)如图,在 O的内接四边形的内接四边形ABCD中,中,A=70,OBC=60,则,则ODC=_ 50第12页/共18页7. (2015秋秋平谷区期末)如图,四边形平谷区期末)如图,四边形ABCD内接于内接于 O,BC的延长线与的延长线与AD的延长线相交于的延长线相
5、交于点点E,且,且DC=DE求证:求证:AB=EB 第13页/共18页8. (2017河北区二模)如图,在河北区二模)如图,在RtABC中,中,ABC=90,点,点M是是AC的中点,以的中点,以AB为直径为直径作作O分别交分别交AC,BM于点于点D,E()求证:求证:MD=ME;()如图如图2,连接,连接OD,OE,当,当C=30时,求证:四边形时,求证:四边形ODME是菱形是菱形 第14页/共18页9. (2016秋秋西城区校级期中)如图,西城区校级期中)如图,P是等是等边边ABC外接圆外接圆BC上任意一点,求证:上任意一点,求证:PA=PB+PC第15页/共18页10。(2017临沭县校级模拟)如图,临沭县校级模拟)如图,ABC是是 O的内接三角形,点的内接三角形,点D,E在在 O上,连接上,连接AE,DE,CD,BE,CE,EAC+BAE=180,AB=CD(1)判断判断BE与与CE之间的数量关系,并说明理由;之间的数量关系,并说明理由;(2)求证:求证
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