第13章轴对称复习课课件

1、第十三章执教者：寇改娥执教者：寇改娥 如果把一个图形沿着某一条直线折叠如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这后，能够与另一个图形重合，那么这两个两个图形图形关于这条直线关于这条直线成轴对称，成轴对称，这条直线叫这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。点。 如果把一个图形沿着一条直线折叠，如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么直线两旁的部分能够互相重合，那么这个这个图形图形叫做叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫做对称，这条直线叫做对称轴。轴。 （一）轴对称和轴对称图形（一）轴对称和轴对称图形1 1

2、、概念、概念（二）几个轴对称图形：（二）几个轴对称图形：1 1、线段、线段 线段是轴对称图形，对称轴是线段的线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。2 2、角：、角： 角是轴对称图形，对称轴是角是轴对称图形，对称轴是角平分角平分线所在的直线线所在的直线。 角平分线上的点到角的两边的距离角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。个角的

3、平分线上。3、等腰三角形 4等边三角形5、长方形、长方形 6、圆、圆等腰梯形等腰梯形（三）、轴对称的性质：（三）、轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等；如果两成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。连线的垂直平分线。 ADBCEF1 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（图形的是（ ）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞

4、典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“ ”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B)(C)(D)A4、下列图形中，一定是轴对称图形的有、下列图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）等边三角形；等边三角形；直角三角形；直角三角形；圆；圆；角；角；平行四边形；平行四边形；线段；线段； 梯形；梯形； 直线直线A、3个个 B、4个个 C、5个个 D、 6个个C5、一个等腰而非等边的三角形，它的所、

5、一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线、高的条数为有的内角平分线、中线、高的条数为（ ）A、9 B、6 C、7 D、 3C6 6如图，如图，D D是是ABAB边上的中点，将边上的中点，将ABCABC沿过沿过D D点的直线折叠，使点点的直线折叠，使点A A落在落在BCBC上上F F处，若处，若B=50B=50，则，则BDFBDF的大小为（的大小为（ ）A.50A.50 B.80 B.80 C.90 C.90 D.100 D.100B50 50 80 FEDCBA7.7. 已知已知ABC=30ABC=30,O,O是是ABCABC的内一点的内一点,O,O关于关于ABAB、BCBC的对称

6、点分别为的对称点分别为P P、Q Q，则，则PBQPBQ一定是一定是( )( )A.A.等边三角形等边三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形 C.C.直角三角形直角三角形 D.D.等腰直角三角形等腰直角三角形ACABOQPaabbA AB BC CD DB9、（、（1）已知点）已知点A为（为（3，5），则它关于），则它关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_直线直线x=2对称的点的坐标为对称的点的坐标为_直线直线y= 3对称的点的坐标为对称的点的坐标为_直线直线y=x对称的点的坐标为对称的点的坐标为_ （2）点）点A（b2a，2b+3a）、）、B（5，

7、4）关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_，b=_.（3，5）（3，5）（7，5）（3，11）（5，3）21例例1.1.如图，如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ADCADC6060，把把ADCADC沿直线沿直线ADAD折过来，折过来， C C落在落在CC的位置，的位置，（1 1）在图中画出点）在图中画出点CC，连结，连结BCBC；（2 2）如果）如果BCBC4 4，求，求BCBC的长。的长。DCBA 由于翻折后的图形与翻折前的图形关由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以于折痕对称；所以C C、CC关于直线关于直线ADAD对称，对称，ADAD垂直平分垂直平分CCCC，C 又处

8、于对称位置的元素（线段、角）又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件。对应相等，这为问题解决提供了条件。DCBAC 解：解：（1 1）画）画COCO垂直垂直ABAB，并延，并延长到长到CC，使得，使得OCOCOCOC，点点CC即为所求。即为所求。O（2 2）连结）连结CDCD，由对称性得，由对称性得CDCDCDCD，CDACDACDACDA6060；所以；所以BDCBDC6060，所以，所以， CBD是等边三角形，是等边三角形，所以，所以，BCBD2。DCBAC 小结小结： 1 1、翻折变换后得到的图、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对形与原图形关于折痕对称；

9、对应点的连线段被折痕垂直平分；应点的连线段被折痕垂直平分； 2 2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。称位置的线段相等，角相等，三角形全等。 3 3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。律。DCBA例例2.如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边AB和等边和等

10、边B，交于点，交于点，交交B于点，于点，求证：求证：DABECFG例例2.如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交于点交于点求证：求证：DABECFG例例2.如图，三点在同一直线上，如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交于点，交于点， 连接连接FG,求证：求证：FG/ACDABECFG例例2.如图，三点在同一直线上，分如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交于点交于点求求的度数。的度数。DABECFGHABCP1例例3.已知在等边已知在等边ABC中，如果中，如果P是是ABC所在所在平面上的一点，且平面上的一点，且PAB、PBC、PCA都都是等腰三角形，那么这样的点是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？的位置共有几个？试一一画出试一一画出。例例4.如图，如图， ABCABC各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A