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文档简介

1、问题：如图所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，朝着与水平线成角的方向拉小车，使小车前进了100 m那么，这个人做了多少功？第1页/共14页已知两个非零向量a和b ，作OA= a ， OB= b ，则AOB=叫做向量a与b的夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直， 记为ab.OAab（0 180）第2页/共14页 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为，我们把数量| | | |cos叫做 与 的数量积（或内积），记作 =| | | | cosararararararbrbrbrbrbrbr注意：向量的数注意：向量的数量积是一个数量。

2、量积是一个数量。规定:零向量与任一向量的数量积为0。第3页/共14页 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ =| | | | cosararbrbr当 =90时 为零。arbr当90 180时 为负。arbr当0 90时 为正；arbr第4页/共14页0)2(babarrrr|;|) 3(bababarrrrrr同向时，与当|;|bababarrrrrr反向时，与当特别地特别地2|aaarrr|cos)4(babarrrrOAB abB1| cos| cosabababab rrrrrrrr（1）第5页/共14页第6页/共14页解：ab = |a| |b|cos = 32

3、cos60 =32（1/2） = 3例例1 1 已知已知|a|=3|a|=3，|b|=2|b|=2，a a与与b b的夹角的夹角=60=60，求，求a ab b。第7页/共14页例2 已知|a|=|b|= ，ab=- ， 求练习:P57 /1、222第8页/共14页二、平面向量数量积的坐标表示：122,21212(,),(),(1)a xyx yx xy yba b则 第9页/共14页例例3 3求下列向量的内积：求下列向量的内积：（1）a (2,3), b(1,3)；（2）a (2, 1), b(1,2)； （3）3a (4,2), b(2, 3)第10页/共14页第11页/共14页例5判断下列各组向量是否互相垂直(1) a(2, 3),b(6, 4)；(2) a(0, 1),b(1, 2)练习:P58 /1-4第12页/共14页小结21212,221),(),(yyxxyxyxabab则1、内积的定义2、内积的性质(1)(5)(6)3、内积的运算律0)2(babarrrr|;|) 3(bababarrrrrr同向时，与当|;|bababarrrrrr反向时，与当2|aaarrr1212222

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