6时间序列分析PPT课件

1、 第九章 时间序列分析 第一节 时间数列的概念及分类 第二节 时间数列水平分析指标 第三节 时间数列速度分析指标 第四节 时间数列的因素解析主要介绍长期趋势和季节变动的测定主要介绍长期趋势和季节变动的测定第1页/共123页第一节 时间数列的概念及分类 一、 时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则第2页/共123页 一、时间数列的概念 有两个基本要素： 时间 各时间下的统计数据又称动态数列，由一系列统计数据按时间又称动态数列，由一系列统计数据按时间 先后顺序排列而成。先后顺序排列而成。指标值或发展水平指标值或发展水平第3页/共123页199018547.9199121617.

2、8199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199981910.9 20世纪90年代中国GDP 数据 （亿元） 返回本节首页第4页/共123页 二、时间数列的种类 按不同时间下排列的指标的表现形式 不同，分： 绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列返回本节首页第5页/共123页 绝对数时间数列 总量指标按时间先后顺序排列而成 分： 时期数列 时点数列第6页/共123页 1、时期数列数列中的各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量。特点：各项数值可以相加指标值大小与时期长短

3、有关每个指标数值通过连续登记而得第7页/共123页 2、时点数列数列中的各项指标反映某现象在某一时点上的状况。特点：各项数值不能相加指标值大小与时期长短无关每个指标通过间断登记得到第8页/共123页 相对数动态数列相对数动态数列将一系列相对指标按时将一系列相对指标按时间先后顺序排列而成。间先后顺序排列而成。如如1990年至年至1998年我年我 国国GDP的增长速度：的增长速度：第9页/共123页平均数动态数列平均数动态数列将一系列平均指标按时将一系列平均指标按时间先后顺序排列而成。间先后顺序排列而成。例：例：19901998年我年我国职工平均工资资料：国职工平均工资资料：（单位：元）（单位：元

4、）第10页/共123页三、动态数列的编制原则返回本节首页要遵循要遵循可比性可比性原则：即数列中的各个指标值可以原则：即数列中的各个指标值可以相互比较。相互比较。为此要求数列中的每个指标要符合以下为此要求数列中的每个指标要符合以下4 个要求：个要求：1、时间长短要统一、时间长短要统一：注意：注意“间隔间隔”的概念的概念2、总体范围应一致、总体范围应一致 3、指标的经济内容、计算口径、计算方法、计算、指标的经济内容、计算口径、计算方法、计算 价格和计量单位应该相同价格和计量单位应该相同 第11页/共123页 间隔：时点数列中相邻的两各个指标值在时间上的距离。 价格：现价和不变价。第12页/共123

5、页第二节 时间数列水平分析指标 一、发展水平、平均发展水平二、增长量、平均增长量 返回本章首页第13页/共123页一、发展水平与平均发展水平 发展水平1、定义：时间数列中每一项指标数值。返回本节首页2005-2009年我国进出口总额年我国进出口总额发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标发展水平可以是总量指标、相对指标或平均指标见教科书见教科书213页资料页资料 第14页/共123页2、发展水平分类A、报告期水平和基期水平 如果基期水平为 y0 则报告期水平为y1、 y2、 y3、 y4 .B、最初水平、中间水平和最末水平、最初水平、中间水平和最末水平 最初水平为最初水平为 y0、最末水平为

6、、最末水平为 yn 其余的为中间水平：其余的为中间水平：y1、 y2、 y3. yn-1第15页/共123页平均发展水平（序时平均数）联系：联系：都是将个别数量差异抽象化，概括反映现象都是将个别数量差异抽象化，概括反映现象 的一般水平的一般水平2、序时平均数与一般平均数的关系、序时平均数与一般平均数的关系 区别：两点区别：两点 第一、依据数列不同：第一、依据数列不同： 序时平均数根据动态数列计算；序时平均数根据动态数列计算； 一般平均数根据变量数列计算。一般平均数根据变量数列计算。1、定义：不同时期发展水平的平均数、定义：不同时期发展水平的平均数。第16页/共123页第二、抽象内容不同：第二、

7、抽象内容不同：序时平均数是将现象在不同时间上数值的差异抽象序时平均数是将现象在不同时间上数值的差异抽象化（动态平均）；化（动态平均）；一般平均数是将同质总体内各个单位数值的差异抽一般平均数是将同质总体内各个单位数值的差异抽象化（静态平均）。象化（静态平均）。第17页/共123页3、平均发展水平计算 分： 依据绝对数动态数列计算 又分为： 时期数列 时点数列 依据相对数动态数列计算 依据平均数动态数列计算返回本节首页第18页/共123页第一、由绝对数计算序时平均数nynyyyyn.21时期数列：举例举例：213页页GDP资料资料第19页/共123页时点数列指每一天的数据都统计和登记的统计上称之为

8、“逐日登记的资料”返回本节首页间断时点数列间断时点数列（不连续时点）：（不连续时点）：连续时点数列：连续时点数列：间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等数据每隔一短时间登记一次，数据每隔一短时间登记一次，如隔几天、月、年）如隔几天、月、年）第20页/共123页时间时间1月月2月月3月月4月月 5月月6月月月初人数月初人数300309306312 306311时间时间4.14.24.34.44.54.6人数人数300309 306306305306时间时间4.14.104.204.30人数人数300309306306连续时点逐日登记资料：连续时点逐日登记资料：间断时点：间隔相等资料：间断时点：间隔相等

9、资料：间断时点：间隔不等资料：间断时点：间隔不等资料：时间时间1月月3月月6月月11月月12月月月初人数月初人数302305316333326第21页/共123页连续时点数列nyy用简单算术法时间时间4.14.24.34.44.54.6人数人数300309 306306305306如：如：第22页/共123页间断时点数列12.21321nyyyyyynnA、间隔相等：首末折半法第23页/共123页日期日期6 6月月3030日日7 7月月3131日日8 8月月3131日日9 9月月3030日日人数人数（人）（人）2510（y0 ）2590（y1 ）2614（y2 ）2608（y3 ）计算：7、8

10、、9各月平均职工人数和 第三季度平均每月职工人数例：某厂2010年69月末职工人数第24页/共123页人）(25502259025102107yyy人）(26022261425902218yyy人）(26112260826142329yyy假设：已知上月末值即为本月初值假设：已知上月末值即为本月初值月平均值（月初月末）月平均值（月初月末）2第25页/共123页假设：序时平均数为时期指标值，则：（人）第三季度258832611260225503987yyyy第26页/共123页3222322110yyyyyyy第三季度14223210yyyy第27页/共123页 12221nyyyynnyyyy

11、n2210公式表示：公式表示：或：或：第28页/共123页吨99321141048621002210nyyyyn返回本节首页第29页/共123页B、间隔不等：用加权公式：11112112321212.21.22niiiiinnnffyyfyyfyyfyyfffny返回本节首页第30页/共123页（头）132032523214601250221250120052120014002214001420ffyyfyyfyyinnny123212121.22第31页/共123页 第二、由相对数或平均数计算序时平均数xyz 为分子的序时平均数yx为分母的序时平均数。A、分子和分母均为时期数列、分子和分母均

12、为时期数列B、分子为时期数列，分母为间断的间隔相等、分子为时期数列，分母为间断的间隔相等 的时点数列的时点数列C、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列、分子和分母均为间断的间隔相等的时点数列通常相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：通常相对数或平均数的分子和分母有以下搭配：第32页/共123页 A、分子和分母均为时期数列xynxnyxyz返回本节首页举例：举例：第33页/共123页 月份月份 1月月 2月月 3月月 实际售额（万元）实际售额（万元） 计划售额（万元）计划售额（万元）计划完成百分（计划完成百分（%） 180 160 160 160 150 150 1.125 1.061 1.0

13、61某企业某年第一季度各月销售额资料某企业某年第一季度各月销售额资料%7 .108150150160160160180 xynxnyxyz第34页/共123页B、分子为时期数列，分母为间断的间隔 相等的时点数列nxxxnyxyzn2210返回本节首页第35页/共123页月份月份6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月总产值总产值(万元万元) 879194961029891月末人数月末人数(人人) 460470480480490480450某企业产值和人数资料计算：平均月劳动生产率和下半年劳动生产率第36页/共123页人）元/(5 .200362450.4702460691.912210

14、nxxxnyxyzn平均月劳动生产率：第37页/共123页人）元/(1202162450.470246091.912210nxxxyxyzn人）元平均月劳动生产率/(120215 .200366)(z或：或：下半年劳动生产率第38页/共123页思考： 如何计算每个月的平均劳动生产率？第39页/共123页月份月份9月月10月月11月月12月月(a)商品销额商品销额(b)月末人数月末人数 1200 500 800 400 800 400750 400某商场某年第四季度资料（单位：万元）某商场某年第四季度资料（单位：万元）求：各月的平均劳动生产率、第四季度平均每月求：各月的平均劳动生产率、第四季度平

15、均每月 的劳动生产率、第四季度的劳动生产率。的劳动生产率、第四季度的劳动生产率。第40页/共123页人）万元/(778. 1450800240050080010 xyz)/(211人万元z人）万元/(875. 112z各月的平均劳动生产率同理：第41页/共123页（2）第四季度平均每月的劳动生产率人）（万元/88. 1324004004002500375080080032233210 xxxxyxyz返回本节首页第42页/共123页（3）第四季度的劳动生产率人）（万元/64. 53240040040025007508008003223210 xxxxyxyz人）万元动生产率第四季度平均每月的劳

16、/(64. 588. 133)(z或者：或者：第43页/共123页劳动生产率的计量单位： 万元/人 .一个月 万元/人 .三个月第44页/共123页某企业商品资料 时 间 1月 2月 3月 4月商品销售额（万元） 80 150 240 -月初库存额（万元） 35 45 55 65 求：（求：（1）每月的商品流转次数）每月的商品流转次数 （2）第一季度平均每月商品流转次数）第一季度平均每月商品流转次数 （3）第一季度商品流转次数）第一季度商品流转次数第45页/共123页)(2408024535801次xyz)( 32次z)(43次z（1）第一季度每月商品流转次数同理： 第46页/共123页（2）

17、第一季度平均每月商品流转次数次）(33265554523532401508032233210 xxxxyxyz第47页/共123页次）(93223210 xxxxyxyz)(9333次z（3）第一季度商品流转次数或：或：第48页/共123页C、分子和分母均为间断的间隔相等时点数列nxxxnyyyxyznn22221010返回本节首页第49页/共123页时间时间9月末月末10月末月末11月末月末12月末月末工人数工人数(人人)342355358364职工数职工数(人人)448456469474例：计算工人占职工的平均比重 %91.7622221010nxxxnyyyxyznn第50页/共123页

18、1 1、已知某商场资料日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额费用额费用额42.342.312.8212.8243.6443.6414.3514.3540.7140.7113.3813.3840.9340.9316.4716.4742.1142.1115.1615.1644.5444.5418.3618.362 2、已知某商场资料日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月零售额零售额月初库存额月初库存额42.342.320.8220.8243.6443.6421.3521.3540.7140.7123.9823.9840.934

19、0.9322.4722.4742.1142.1123.1623.1644.5444.5423.7623.76计算上半年平均每月的商品流转次数和上半年的商品流转次数已知:6:6月末商品库存额为24.7324.73百万元计算商品平均流通费用率计算商品平均流通费用率单位：百万元单位：百万元单位：百万元单位：百万元第51页/共123页二、增长量和平均增长量 逐期增长量：y1-y0，y2-y1 ，. yn-yn-1累计增长量：y1-y0， y2-y0 ，. yn-y0返回本节首页增长量增长量1、公式：、公式： 报告期水平报告期水平 - 基期水平基期水平2、增长量的分类：根据基期的不同：、增长量的分类：根

20、据基期的不同：第52页/共123页两种增长量之间的关系(1)(2)01yyyytii 1010ttttyyyyyy返回本节首页第53页/共123页3、 同比（年距）增长量报告期某月（季）的水平 上年同期水平返回本节首页针对月度或季度数据而言。针对月度或季度数据而言。目的是消除季节变动的影响。目的是消除季节变动的影响。第54页/共123页平均增长量见219页公式1时间数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量返回本节首页第55页/共123页第三节 动态数列速度指标 一、发展速度与增长速度 二、平均发展速度与平均增长速度返回本章首页第56页/共123页一、发展速度与增长速度 返回本节

21、首页报告期水平公式：=基期水平环比发展速度：yyyyyynn11201,.,定基发展速度：yyyyyyn00201,.,发展速度发展速度第57页/共123页两种发展速度的关系：2.yyyyyyyynnn112010.yyyyyynnnn1010返回本节首页1.第58页/共123页同比（年距）发展速度上年同期发展水平本期发展水平同比发展速度可消除季节变动的影响可消除季节变动的影响2011年年4月份我国居住类价格同比上涨月份我国居住类价格同比上涨6.1%如：如：2011年年4月份我国居民消费价格同比上涨月份我国居民消费价格同比上涨5.3%第59页/共123页增长速度 定基增长速度 =定基发展速度-

22、1 环比增长速度 =环比发展速度-1返回本节首页同比（年距）增长速度=同比发展速度-1=发展速度发展速度 - 1 第60页/共123页返回本节首页第61页/共123页二、平均发展速度与平均增长速度 1、平均发展速度的定义 是各期环比发展速度的几何平均数 或：是某一时期定基发展速度的几何平均数 2、平均增长速度 = 平均发展速度 100%返回本节首页第62页/共123页3、平均发展速度的计算方法 由于资料不同： 第一：水平法（几何法）-侧重于考察现象在最末一年的发展水平 第二：累计法（方程式法）-侧重于考察现象在整个时期内的累计总量返回本节首页第63页/共123页4、水平法的计算 公式一：已知各

23、期的各期环比发展速度 求平均每期的发展速度，可用：nnnxxxxx.21式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度返回本节首页第64页/共123页：度公式三：已知总发展速Rnyy 和公式二：已知0nnyyx0返回本节首页nRx 第65页/共123页第66页/共123页2003-2007年电冰箱生产平均发展速度:%4 .108084. 138. 1768106044x%4 .10838. 1015. 1065. 1068. 1195. 144x或：返回本节首页%4 .10838. 144Rx或：第67页/共123页用计算器计算开高次方如下：1.38,2ndF, ,4,=,计算结果为1.084xy返

24、回本节首页第68页/共123页1.38,xy ,21.15,xy ,3 2ndF, ,5,=5321.151.38xy第69页/共123页举例：1995年我国GDP为5.76万亿，九五计划到最末一年达到8.5万亿，求平均每年的递增速度返回本节首页0809. 176. 55 . 850nnaax平均发展速度平均每年增长速度平均每年增长速度=平均发展速度平均发展速度-100%=8.09%第70页/共123页已知某企业电风扇五年间各年环比增长速度分别为11.2% ,3.7%, 22.8%, 11.0%, 16.2%，求五年平均每年的增长速度。%65.1121265. 1162. 111. 1228.

25、 103. 1112. 1.521nnxxxx平均发展速度：平均每年增长速度平均每年增长速度=112.6%-100%=12.65%第71页/共123页 某厂某种产品单位成本连年下降,已知89年-94年间总共下降60%，求平均每年的降低速度。%26.838325582. 04 . 05nRx平均递减速度平均递减速度 = 100% - 83.26%=16.74%第72页/共123页某企业2001年2003年平均每年的发展速度为107%，2004-2005年平均每年的发展速度为108.2%，求平均每年的发展速度和增长速度返回本节首页4321082. 107. 1.21ffnffnxxxx第73页/共

26、123页 2000年甲地区工业总产值为4.65亿，乙地区工业总产值为7.52亿,第十个五年计划间，乙地区五年的总发展速度为213.68%，问甲地区要在2005年赶上乙地区，平均每年增长速度应为多少？返回本节首页第74页/共123页增长1%的绝对值 -绝对水平和相对水平的结合运用返回本节首页见见225页页1001001iy基期水平“基期水平基期水平”是报告期的前一个时期是报告期的前一个时期第75页/共123页 厂别 基期 报告期 增长速度（%） 甲厂 10 20 100 乙厂 100 200 100举例：返回本节首页第76页/共123页 第四节 时间数列的分解分析现象的发展变化会受到多种因素的影

27、响，现象的发展变化会受到多种因素的影响，可归结四可归结四种种一、时间数列的影响因素趋势因素趋势因素（ trend）偶然因素偶然因素（irregular）季节因素季节因素（ season ）循环波动因素循环波动因素（ Circle）时间数列是这四种因素合力的结果时间数列是这四种因素合力的结果第77页/共123页又称长期趋势，又称长期趋势，对现象的发展起着决定性对现象的发展起着决定性作用的因素。它能使现象沿着一个方向持作用的因素。它能使现象沿着一个方向持续上升或下降续上升或下降 趋势变动趋势变动趋势因素趋势因素(T)偶然因素偶然因素()只对现象的发展起局部、非决定性只对现象的发展起局部、非决定性作

28、用的因素作用的因素 不规则变动不规则变动如：农业产量的变化中，如：农业产量的变化中，选择优良品种选择优良品种就属于趋势因就属于趋势因素，因为它可促使农产量不断增长。素，因为它可促使农产量不断增长。而而气候因素气候因素的变化则可能使农产量增产，也可使其减的变化则可能使农产量增产，也可使其减产，属于偶然因素。产，属于偶然因素。第78页/共123页季节因素季节因素()可使现象在一年内呈现出周期性变动可使现象在一年内呈现出周期性变动的因素。这是受自然气候或风俗习惯的因素。这是受自然气候或风俗习惯等因素的影响而引起的等因素的影响而引起的 季节变动。季节变动。循环波动因素循环波动因素()可使现象以若干年为

29、周期循环往复可使现象以若干年为周期循环往复变动的因素变动的因素 循环变动循环变动 注注意：意： 两者的区别在于周期的长短两者的区别在于周期的长短第79页/共123页 一个经济周期应包含一定长的时期，如美国商务部规定，只有经济从一个高峰到另一个高峰，或者从一个谷底到另一个谷底波动的时间在15个月以上，才可算作一个经济周期短周期短周期：持续的时间大约为：持续的时间大约为40个月左右个月左右中周期中周期：大约持续：大约持续711年年长周期长周期：大约持续：大约持续50年左右年左右第80页/共123页对时间数列进行因素分析的目的，是要分别对时间数列进行因素分析的目的，是要分别测定出每一构成因素对时间数

30、列的影响，以测定出每一构成因素对时间数列的影响，以此揭示现象发展变化的规律，并进行预测。此揭示现象发展变化的规律，并进行预测。 而要进行这些分析和预测，首先要明确时间而要进行这些分析和预测，首先要明确时间数列和各构成因素间的关系。数列和各构成因素间的关系。第81页/共123页二、动态数列的分析模型时间数列与各因素之间的关系有两种形式：返回本章首页假定四种变动因素相互独立：假定四种变动因素相互独立： Y=T+S+C+I假定四种变动因素之间存在着交互作用：假定四种变动因素之间存在着交互作用： Y=T S C I加法模型：加法模型：乘法模型：乘法模型：实际分析时一般选用乘法模型第82页/共123页三

31、、动态数列的分解分析 介绍两种分析方法：（一）测定长期趋势T（二）测定季节变动S是按照动态数列的分析模型，测定出各影是按照动态数列的分析模型，测定出各影响因素的具体数值。响因素的具体数值。第83页/共123页（一）长期趋势的测定1、长期趋势的含义及分类2、测定长期趋势的目的3、长期趋势的测定方法fanhui第84页/共123页1、长期趋势的含义及分类 含义：指现象在较长的时间内，受某种基本因素 的影响，所呈现出的一种态势或规律性如改革以来我国如改革以来我国GDP变动的趋势是持续增长的线性趋势变动的趋势是持续增长的线性趋势按变化的方向不同分：上升趋势、下降趋势、水平趋势按变化的方向不同分：上升趋

32、势、下降趋势、水平趋势按变化的形态分：线性趋势和非线性趋势按变化的形态分：线性趋势和非线性趋势分类：分类：本节只介绍线性趋势本节只介绍线性趋势第85页/共123页线性趋势的判断方法：线性趋势的判断方法：一是将一是将n组数据画散点，连线后大致为一条直线组数据画散点，连线后大致为一条直线二是现象的逐期增长量大致相同二是现象的逐期增长量大致相同第86页/共123页2、测定长期趋势的目的 第一、掌握现象活动的规律性，以便为未来的发展趋势作判断或预测 第二、为从数列中剔除长期趋势，便于分解其他影响因素返回本章首页第87页/共123页3、测定长期趋势的方法见：见：228页页见：见：228页页见：见：230

33、页页基本思路：基本思路： 假设数列中只包含假设数列中只包含 T 和和 I两因素，两因素， 即：即：Y=T I。此时求解此时求解长期趋势长期趋势T的过程的过程，就是，就是 消除偶然波动的过程消除偶然波动的过程方法方法有三种有三种时距扩大法时距扩大法移动平均法移动平均法数学模型法数学模型法第88页/共123页（2）移动平均法 对时间数列的各期水平，采用逐项移动的方法计算一系列序时平均数，从而形成一个新的派生的序时平均数时间数列。第二、移动平均的目的通过对原数列（通过对原数列（Y）进行平滑或修匀，形成一个新）进行平滑或修匀，形成一个新数列（数列（T）。在这个新数列中，偶然因素和其他因素）。在这个新数

34、列中，偶然因素和其他因素的影响被消除，现象的长期趋势明显的呈现出来。的影响被消除，现象的长期趋势明显的呈现出来。 第一、移动平均方法：第一、移动平均方法：229例题例题第89页/共123页第三、移动平均法注意问题见229页。注意前4点即可。第90页/共123页移动平均法举例（奇数项）移动平均法举例（奇数项）第91页/共123页季度季度客运量客运量4项移动项移动移正（中心化）移正（中心化）1234123412341009598107110105107115123105120125-100102.5105107.3109.3112.5115118.3120.8-偶数项偶数项-101.3103.81

35、06.2108.3110.9113.8116.7119.6-第92页/共123页（3 3）数学模型法对时间序列配合一个数学方程式，据以计对时间序列配合一个数学方程式，据以计算各期的趋势值。所得的趋势值就是对原算各期的趋势值。所得的趋势值就是对原数列进行修匀的结果。数列进行修匀的结果。第93页/共123页其中： 为趋势值； t 为时间； a 为截距。 b 为斜率，表示时间每变动一个单位时 的平均变化值。btaytty ty 返回本章首页直线趋势方程直线趋势方程对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程表示它们之间的关系。即：表示它们之间的关系。即：第

36、94页/共123页方程中的参数 a、b 确定了直线的位置，即一旦a、b确定，该直线也就唯一确定。a、b的确定需要采用最小二乘法的确定需要采用最小二乘法 第95页/共123页a和和b的值求出后，趋势方程就唯一确定的值求出后，趋势方程就唯一确定根据确定的趋势方程计算出根据确定的趋势方程计算出各个时期的趋势值各个时期的趋势值，以观察现象的发展变动趋势，并对未来进行预测。以观察现象的发展变动趋势，并对未来进行预测。y 第96页/共123页最小值22btay yy最小值22btay yyQ令根据微积分求极值的原理，要使根据微积分求极值的原理，要使Q达到最达到最小，小，Q对对 a 和和 b 的偏导数必须为

37、的偏导数必须为0，即：，即：最小二乘法的说明最小二乘法的说明02012tbtaybQbtayaQ第97页/共123页 02012tbtaybQbtayaQ2tbtatytbnay整理后得整理后得标准方程标准方程第98页/共123页 解标准方程，得a、b的计算公式：t byantyytnbtt22第99页/共123页b 的公式还可以写成: 2211tntytntyb返回本章首页第100页/共123页a、b求出后，趋势方程即为已知假设 a78、b11，则方程为：将 t 回代方程中，得到一系列的趋势值tyt1178ty 第101页/共123页关于 这一系列的 构成的新数列，已经将原数列 y 中的不规

38、则变动进行了剔出，呈现的是现象变化的长期趋势 。 利用计算出的长期趋势，可观察现象发展变化的规律，还可进行外推预测 。 ty 返回本章首页ty 第102页/共123页最小2)(tyy在所有的直线中，符合在所有的直线中，符合这个条件的线只有一条这个条件的线只有一条第103页/共123页最小22)()(btayyyt0)(2求偏导数应等于和则对为使其达到最小，最小令babtayQ2tbtatytbnay整理后得整理后得标准方程标准方程第104页/共123页 解标准方程，得a、b的计算公式： t byantyytnbtt 22返回本章首页第105页/共123页返回本节首页试用最小平方法确定趋势方程，试用最小平方法确定趋势方程，并预测并预测1999年的产量。年的产量。第106页/共123页设