来成初三讲义(2015版)DAYIN

1、轴对称（超前学习1） 初三 150711轴对称填写下表图形线段射线直线角三角形等腰三角形等边三角形直角三角形是否轴对称对称轴条数图形梯形平行四边形等腰梯形直角梯形矩形正方形是否轴对称对称轴条数图形菱形六边形正六边形正五边形圆相交直线是否轴对称对称轴条数1下列四个图形中，既是轴对称图形个数是 2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ()A B C D4京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表

2、中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是 5民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中轴对称图形的是 ABCD6下列图形中，轴对称图形是 DCBA7图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ）8下面四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.9剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）10下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是( )11下列图案是轴对称图形的有( )12下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D轴对称（超前学习2） 初三 150711轴对称与坐标变换1点P关于原点对称的点Q的坐标是（

3、-1,3）,则P的坐标是 2已知点P（2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_3点(2，1)关于原点的对称点的坐标是 4已知点与点关于原点对称,则m的值是 5在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是_6若点A（a，1）与A（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b=_7已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为 8点A（3,-1）关于坐标原点的对称点A坐标是 。9我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），如此进行下去，直至得图（n）图（1） 图（2） 图

4、（3）（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，4），则x1= ；（2）图（n）的对称中心的横坐标为 10在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称点的坐标是_11点P（4，3）关于x轴对称的点的坐标是 .12已知点和关于x轴对称，则的值为_；13请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形14在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 15点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标为 .16点P（-3,2）关于x轴对称的点P的坐标是 17已知点A（a，5）与点B（4，b）关于y轴对称，则a+b= ；18点（2，

5、b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .19国旗上的一个五角星有_条对称轴20点A（2，4）与点B关于坐标轴对称，则B点的坐标为 .21点（-2，m）关于x轴的对称点的坐标为_作轴对称图形1ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；(2)将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴2如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，画出ABC关于x轴对称的A2B2C

6、2 并写出A2B2C2的顶点坐标.3如图，在平面直角坐标系中，作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积.4如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形 5如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼符合要求的图形：（如图1） 图1 图2既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 是轴对称图形，不是中心对称图形 图3 图4 是中心对称图形，不是轴对称图形 既是轴对

7、称图形，又是中心对称图形 轴对称（超前学习3） 初三 1507156利用对称性可设计出美丽的图案在边长为的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；(2)完成上述设计后,整个图案的两个四边形面积的和等于 7在图示的方格纸中（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？8如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）（1）画出ABC向左平移4个单位，

8、再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）以点A，A1，A2为顶点的三角形的面积为 9如图，ABC是格点三角形,且A（3，2），B（2，3），C（1，1）（1）请在图中画出ABC关于y轴的对称ABC（2）写出ABC各点坐标,并计算ABC的面积10如图：在平面直角坐标系中A(2，6),B(-1，1)，C(4，3).在下图中作出 ABC关于y轴对称图形A1B1C1.11一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形. 12ABC在直角坐标系内的位置如图所示.(1)分别写出A、B、C的坐标(3分)(2

9、)请在这个坐标系内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于轴对称，并写出B1的坐标；(4分)(3)请在这个坐标系内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC关于原点对称，并写出A2的坐标；(5分)；13如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标.A1 _ B1 _ C1 _.轴对称（超前学习4） 初三 150714线段的垂直平分线1、和线段两个端点距离相等的点的集合是_. 2、在中，AD为角平分线，则有AD_BC（填或），_. 如果E为AD上的一点，那么_. 如果，那么点D到AB的距离是_. 3、已知：在中，

10、DE垂直平分AB，且交CA的延长线于D，则的度数为_. 4、在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若的周长为，则底边BC的长为_. 5、如图，在中，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E. 若，则_，_. 若，则的周长为_. 6、如图，在中，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，的周长为12，则_. 7、如图，在中，DE是AB的垂直平分线，则_. 5. 6. 7.8、如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，则的周长为_. 9、如图，已知在直角三角形ABC中，DE垂直平分AB，交BC于E，则_. 10、在中，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，若，则

11、BC的长度为_. 8. 9.11、如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，. 求证：. 12、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分. 求证：. 13、如图，已知：在中，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E. 求证：. 14、如图，已知：E是的平分线上的一点，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD. 15、如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. 16、如图，已知：AD是的的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：. 17、如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，垂足分别是E、F.

12、求证：AD是EF的垂直平分线. 18、如图，已知：，. 求证：. 轴对称（超前学习5） 初三 150715垂直平分线与等腰三角形的性质1如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） APBDC 1题图 4题图 7题图 13题图A.30 B.36 C.45 D.702一个等腰三角形的一个内角是40，则它的顶角是（ ）A40 B50 C60 D40 ，1003已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是（ ）A7 B9 C12 D 12或者94在钝角三角形ABC中，ABAC，点D是BC上一点，AD把ABC分成两个等腰三角形，则BAC的度数为()A

13、150 B124 C120 D1085等腰三角形的两内角度数之比是12，则顶角的度数是 ()A90 B45 C36 D90或366已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A40 B100 C40或100 D70或507如图，ab，点A在直线a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC.若1=20，则2的度数为A.25 B.65 C.70 D.758若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ）A12 B16 C20 D16或209在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏

14、公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点10下列命题中，是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线 D.任何数的零次幂都等于111用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为A4cm B6cm C4cm或6cm D4cm或8cm12已知ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）

15、A.7 B.11 C.7或11 D.7或1013如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若ABC的面积为，则BPC的面积为（ ）A B C D14已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 16 B. 20或16 C. 20 D. 1215若等腰三角形底角为72，则顶角为（ ）A108 B72 C54 D3616若等腰三角形的一个内角为50，则另两个角的度数为（）A.65、65 B、65、65或50、80C.50、80 D、50、5017已知等腰三角形的一个内角等于50，则该三角形的一个底

16、角的余角是（ ）A25 B40或30 C25或40 D5018如图，中是腰的垂直平分线，的度数是 。 18题图 20题图 22题图 24题图 26题图19若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为_度20如图，在ABC中，ABAC，BC6，ADBC于点D，则BD的长是_21等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm，则其周长为_22如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在 BC的垂直平分线上，则ACD的周长为 23一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为_.24如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出

17、发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是_ _秒25等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是 cm.26如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125，则ABC= _.27已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的底角等于_28等腰三角形，三边分别是3x2，4x3，62x，等腰三角形的周长 29已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_。30一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是 31已知等腰三角形一

18、腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 . 32如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF轴对称（超前学习6） 初三 15071733如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数.ABCDE34如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.

19、(1)求证：DE平分BDC；(2)若点 M在DE上，且DCDM，求证：MEBD.35已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC，(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由36如图，中，ADBC于点D，AD=BD，=65，求BAC的度数37如图，在ABC中，ABADDC，C40，求BAD的度数.38如图，在ABC和DCB中，AC与BD交于点E，且AC=BD，AB=CD.（1）求证：ABCDCB；（2）若AEB=70，求EBC的度数.39如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）证明

20、：AB=CD等腰三角形的判定1如图,周长为,点、都在边上，的平分线垂直于，垂足为，平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（ ） 1题图 2题图 5题图 6题图A3 B C D2如图，在等腰RtABC中， ，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF .在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8，其中正确的结论是（ ）A B C D3对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( )A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两

21、个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是错误的4下列能断定ABC为等腰三角形的是（ ）（A）A=30、B=60 （B）A=50、B=80（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为13 5如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是A100 B80 C70 D506如图，在ABC中，已知ABC和ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）A.9 B.8 C.7 D.6轴对称（超前

22、学习7） 初三 1507197如图，ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，若ABC的周长为18，BD=a，则BDE的周长为（ ） 7题图 8题图 10题图A9a B122a C12a D92a8如图，等边ABC中，AD是BC边上的高，BDE=CDF=60，则图中有几对全等的等腰三角形（ ）A5对 B6对 C7对 D8对9等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 910如图，ABC中，ABAC，ABC36，D、E为BC上的点，且BADDAEEAC，则图中共有等腰三角形( )个A2个 B4个 C6个 D8个11如图，在ABC

23、中，A36，C72，ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( ) 11题图 12题图 13题图A0个 B1个 C2个 D3个12如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为A.20 B.18 C.14 D.1313如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为A2 B3 C4 D514如图，ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（ ）个.14题图 15题图 18题图 19题图15如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC .16在ABC中，A

24、=90，AB=AC，BD平分B交AC于D，DEBC于E，若BC=10，则DEC的周长是 .17若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .18如图，在ABC中，BAC=100，B=40，D=20，AB=3，则CD=_.19如图，已知ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE2cm，则BC_cm.20如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则BCM的周长为 . 20题图 21题图 23题图21如图,中,交于点,且 ,则 .22在ABC中，ABAC12 cm，BC6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t，那么当t_秒时，过D、P两点的直线将的ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍23如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是_24如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE