(完整版)北师大数学七年级下册第一章《整式的乘除》全章复习与巩固(基础)

1、整式的乘除全章复习与巩固（基础）【学习目标】1 .掌握哥的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、 多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2 .会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义， 能利用公式进行 乘法运算；3 .掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法 公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】要点一、哥的运算1.同底数哥的乘法：施琳出1二产（ m, n为正整数）；同底数哥相乘，底数不变，指数相加.2.哥的乘方:ST =齐（m, n为正整数）；哥的乘方，底数不变，指数相乘3

2、 .积的乘方：uF （ n为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积4 .同底数哥的除法：也刑4以舅二4附中（a10, m, n为正整数，并且 m n）.同底数塞相除，底数不变，指数相减.5 .零指数哥：a0 1 a 0 .即任何不等于零的数的零次方等于1.16 .负指数帚：a （ a 0, n是正整数）. a要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式， 还可以表示多项式； 灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 .要点二、整式的乘法和除法1 .单项式乘以单项式单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2

3、 .单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c 都是单项式).3 .多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即 a b m n am an bm bn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“ + ”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“ + ”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：xaxb x2 a b x ab.4 .单项式相除把系数、相同字母的哥分别相除作

4、为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .5 .多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c要点三、乘法公式1 .平方差公式：(a b)(a b) a2 b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差要点诠释：在这里，a, b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方 .2 .完全平方公式：a b 2 a2 2ab b2； (a b)2 a2 2ab b2两数和(差

5、)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍要点诠释：公式特点：左边是两数的和(或差)的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、哥的运算1、计算下列各题：2 33 42 33 2(1) (3 10 )( 10 )3(m n) 2(m n)2、62 4、363、22,3(3)( 2xy )( 3x y )(4) (2a)( 3a ) (2a)【思路点拨】 按顺序进行计算，先算积的乘方，再算哥的乘方，最后算同底数的哥相乘 【答案与解析】223 34323341819用牛：(3 10 )( 10 )3(10 )(10 )27 102.7 10

6、 .2 22 02A9A3312c36269 3(m n) 2(m n) 3 (m n) ( 2) (m n)27(m n)6 4(m n)6 108(m n)12 .(3) ( 2xy2)6 ( 3x2y4)3666 123 c36 126 126 12“ 6 12(1)2 x y ( 1)3 x y 64x y 27x y 37x y .63.22r366 62 2 . 3.236 6、(4)( 2a)( 3a ) (2a) ( 1) 2 a ( 1) 3 (a )( 1)(2 a)64a6 9a6 64a69a6 .【总结升华】在进行哥的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为-1时”号

7、、括号里的“一”号及其与括号外的“一”号的区别.举一反三：1-Q -1 一【变式】当a ，b = 4时，求代数式a ( b )( ab )的值.42【答案】33321233. 6 1 3 6 7 3. 6 716解：a( b) ( ab) ab a b a b456.2 8884C2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3, 一个体积是 480n3的房间内的空气质量是多少？(保留3个有效数字)【答案与解析】解： 480m3 480 106 cm3 4.80 108cm3,0.001239 4.8 108 1.239 10 3 4.8 108 5.9472 105(g) =_2一2

8、5.9472 10 (kg)5.95 10 (kg).【总结升华】 当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误.举一反三：【变式】计算：(1) (310 7)(2 103) ;(2)(2104)2(5 10 3);3 3) (6106)(3 10 2);(4)(2102)3(4 10 3) 2.【答案】解：(1)原式(3 2) (10 7 103) 6 10 4 ;(2)原式(4 10 8) (5 10 3) (4 5) (10 8 10 3) 20 10 11 2 10(3)原式 (6 3) 106(2)2 108;_12_10128 101.28 10(4)原式 8 10 6 10

9、616类型二、整式的乘除法运算3、解下列方程.(1) 2x(x 1) x(2x 5)=12 3x(7 x)=18 (3x 15)x【答案与解析】解：(1) 2x2 2x 2x2 5x=12,3x=12, x=4 .22(2) 21x 3x2=18 3x2 15x,6x=18, x=3 .【总结升华】 利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次方程的方法求解.劭4、(2015春?扬州)“若am an (a0且aw1, n n是正整数)，则m=n” .你能利 用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果27x 39,求x的值；(2)如果2 8xgl6x 25,求x的值；(

10、3)如果 3x 2g5x 2 153x 8 ,求 x 的值.【思路点拨】(1)把等号左边的式子利用哥的乘方转化为以3为底数的哥，根据等式的左边=右边，即可求解.(2)把等号左边的式子利用哥的乘方以及同底数的哥的乘法法则转化为以2为底数的哥，则对应的指数相等，即可求解；(3)把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的哥，则对应的指数相等，即可求解.【答案与解析】 x 解：(1) 27x 33339,解得：x =3.x x, 、 _2AQ V Axf 1 Qv A V Ax C、C O X A c X31 34 4c c 3 X 4Xc 13 X 4 Xc 528 gl62 2g 2

11、22g222 ,1- 3x+4x=5,解得：X =4.x 2 x 2ci-x2x 23x 8(3) 3 g5 3 51515,x+2=3x - 8,解得：X =5.【总结升华】本题考查了哥的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记哥的乘方和积的乘方 法则.举一反三：【变式】(1)已知27m1 32m 27,求m的值.1(2)已知 10a 20, 10b ,求 9a 3 的值.5(3)已知 2m 3 , 2n 4 ,求 23m 2n 的值.【答案】解：(1)由题意，知(33)m1 32m 27 ,33(m。2m 33. 3m 3 2m 3,解得 m 6.11(2)由已知 10a 20,得(10a)2

12、 202,即 10400 .由已知 10b ，得 105251 102a 102b 400 一，即 102a 2b 104. 2a 2b 4259a32b 32a32b32a 2b 34 81 .(3)由已知2m 3 ,得23m27.由已知 2n 4,得 22n 16 .23m 2n 23m 22n2716 ,类型三、乘法公式55、对任意整数n ,整式(3n 1)(3n1) (3 n)(3 n)是否是10的倍数？为什么?【答案与解析】解：(3n 1)(3n 1)(3 n)(3n)2210n10 10(n1),_ 2_22_2-2(3n)1 (3 n ) 9n 1 9 n10(n2 1)是10的

13、倍数，原式是10的倍数.【总结升华】 要判断整式(3n 1)(3n 1)(3 n)(3 n)是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数 10.举一反三：【变式】(2015秋?泰州)计算:（1） 2m 5 a 3 a 3 a2 922【答案】（1） 2m 5 4m2 20m 25；（2） a 3 a 3 a2 9a2 9 a2 9a4 816、已知 a b 3, ab 4,求：（1） a2 b2 ；（2） a3 b3【思路点拨】 在公式a b 2 a2 2ab b2中能找到a b, ab, a2 b2的关系.【答案与解析】解：（1） a2 b2 a2 2ab b2 2ab2a b2ab

14、a b 3, ab 4,a2 b2 32 24 17333223（2） a b a a b a b b2 a a b b a b a ba b a2 ab b22a b a b 3aba b 3, ab 4, a3 b3 3 32 3463.在解题时，善于观察，捕捉习题特点,【总结升华】 在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过 渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路【巩固练习】一.选择题1 .下列运算不正确的是（5 210A. a aB.b7 b3b4C. 2a2 ( 3a3)6a5D. b5 b5b252.

15、 （2015?包头）下列计算结果正确的是（“_ 33_ 6,A- 2a a 3a B .(a)2中3.若x2 kx 25是完全平方式，则k的值是A .10B. 10 C. 5D.10或一104.199751319972355.A. 1B.1下列计算正确的是（C.0D.1997)6.7.A.bx2y3 2xy3C. 2x2y2 3计算(5 103)(7A. 35 107B.xy3xB.3 32x y D._ 410 ）的正确结果是3.5 108C.2xya3b22. 2a b0.35109D.3.5107一个正方形的边长增加了 2cm,面积相应增加了232cm ,则这个正万形的边长为A.6 cm

16、B.5 cm C.8 cmD.7cm8.若(2x223y)2 (2x 3y)2 A则 A (A.12 xyB.24 xy C. -24 xyD. -12 xy二.填空题29 .化简 am an =.10 .如果x2 2mx 9是一个完全平方式，那么 m =2211 .计算：a 2b = 3x 1 =12 .若 x2 3x 3 0, 2x3 6x2 6x =, 一 2 一13.计算:(2a4b739a2b6)E尸14 . (2015 春？陕西)一， 1_2115 .已知x 5 ,那么x =xx16 .下列运算中，结果正确的是 224/ 3、25 a a a ,(a ) a ,ba/3 x y22

17、x x ,三.解答题17 .先化简，再求值:(3x4 2x3) ( x) (x x2)*x其中x18 . (2015川匕京)已知 2a23a 6 0 .求代数式 3a (2a+1)(2a+1) (2a-1)的值.19.已知：x y a, xyb，试用a, b表不下列各式:(1) x22222y ； (2) x y ; (3) x y xy .10%,再降问三种方案20.某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价价10%; (2)先降价10%,再提价10%; (3)先提价20%,再降价20%. 调价的最终结果是否一样？为什么？【答案与解析】一.选择题1 .【答案】D;【

18、解析】解：A、2a3 a32 .【答案】C;3a3,故错误；B、( a)2中3 a5,故错误;C正确；D3.【答案】D;【解析】x2 10x 522 01 ( - 2) 0=1,故错误；故选：C.2x 54.【答案】B;【解析】513199723199791313519971199715.【答案】B；1O O【斛析】bx y 2xy -bx ； 2x y3. 22. 2a b a b a.33 3xy 8x y ；6 .【答案】B;7 .【答案】D;【解析】设正方形边长为x ,则面积为x2,由题意得x 22x2 32,解得 x 7.8 .【答案】C;二.填空题2-9 .【答案】am an a2m n.10 .【答案】 3；【解析】x2 2mx 9 x 3 2 x2 2 3x 32.11 .【答案】a2 4ab 4b2 ； 9x2 6x 1 ；12 .【答案】0；【解析】2