力学基础知识

1、基 础 知 识第一章 计量单位（初、中级掌握）1 我国法定计量单位11 我国法定计量单位的构成我国实行法定计量单位制度。国家采用国际单位制。国际单位制的计量单位和国家选定的其他计量单位，为国家法定计量单位。量：物质的一种属性，可以定性区别和定量确定，是可测量的。有两种不同性质的量，即可测量和可数量。用以描述物理现象或物体特性的量称为可测量。它可以通过测量得到的。例如5米长的杆、20欧姆的电阻、37度的体温等等。用于确定被计数对象数目多少的量，称为可数量或统计量。可数量不能通过测量得到，但可通过计数的办法获得。例如3的苹果、10辆汽车等。通常在不加以说明的情况下，所指的量都是可测量。计量单位：习

2、惯上公认数值为1的一个量值。例如1m,1Kg,1s等。单位制：由选定的一组基本单位和根据定义方程式由它们及一定的比例因数而确定的导出单位所构成的单位体系。由于所选取的基本单位不同，单位制也就不同。例如有市制、英制、米制和国际单位制等。国际单位制：由米制充实完善后得到的一种单位制。1960年第十一届国际计量大会通过。国际单位制的符号是SI。法定计量单位：国际单位制的计量单位和国家选定的其他计量单位，为国家法定计量单位。12 国际单位（SI）制的构成由SI基本单位、SI导出单位、SI单位的倍数单位组成。SI基本单位：7个，导出单位：21个，SI单位的倍数单位：20个。13 SI基本单位及其定义在计

3、量单位中，约定选区某些独立定义的基本单位作为构成其他计量单位基础的单位，称为基本单位。国际通用的基本单位是七个，如下表示。量的名称单位名称单位符号长 度米m质 量千克kg时 间秒s电 流安培a热力学温度开尔文K物质的量摩尔mol发光强度坎德拉cdSI基本单位都是经过严格定义的，除质量千克外，其余6个基本单位都是根据自然现象的永恒规律定义的。例如：米：光在真空中1/299792458s的时间内所经过的距离。千克：等于国际千克原器的质量。开尔文：水三相点热力学温度的1/273.16。14 SI导出单位：是按一贯性原则，通过比例因数为1的量的定义方程式由SI基本单位导出，并由SI基本单位以代数形式表

4、示的单位。导出单位是组合单位的形式，它是由两个以上的基本单位幂的乘积来表示。 例如：面积：平方米；速度：米每秒；力矩：牛顿.米注：有些导出单位的名称很长，使用时很不方便。为此，国际单位制中对一些常用的导出单位给出料专门名词。例如：力的单位是千克米每二次方秒（kg.m/s2），专门名称是牛顿（N）；频率的单位是每秒（s-1），专门名称是赫兹（Hz）。15 SI单位的倍数单位：SI基本单位加上SI词头后结合为一个整体称为SI单位的倍数单位。如km、cm.16 SI单位制的优点 1 非常严谨，有专门的名称和符号，如以前千克（kg）既是质量单位又是重力单位，SI单位规定质量单位是千克（kg），重力单位

5、是牛顿，从而明确了重力和质量是不同的概念。 2 简明 、实用 在国际单位制中，一个量只有一个SI单位，避免了多种单位制和位的并用，如SI单位Pa（导出 1Pa=1N/ m2 1N= 1kgm /s2 ）可代替千克力/厘米2（kgf/cm2）、克力/厘米2（gf/cm2）、毫米汞柱（mmHg）等。17 国家选定的其他计量单位 为了在日常生活和特殊领域内使用的方便和习惯，国家选定10个（如分、时、天、升等）由国际计量委员会确定的允许与SI并用的单位，3个（海里、节、公顷）暂时保留与SI并用的单位，以及根据我国实际需要选择3个单位（转每分、分贝、特克斯），一共16个SI单位制外单位作为国家法定计量单

6、位的组成部分。2 法定计量单位的使用方法法定计量单位的使用按照中华人民共和国法定计量单位使用方法的规定执行。21 法定计量单位名称及其使用 1计量单位的中文名称，一般用于叙述性文字和口述中，不用于公式、图表、刻度盘等。如：质量、千克 2单位的简称可等效它的全称使用，并可作为单位的中文符号，但在容易引起混淆时，必须使用全称。如在与时间单位分、秒同时使用时，平面角的单位必须使用全称角分、角秒而不应再用简称角、分。 3由相乘构成的组合形式单位，按顺序读。符号中的乘号没有对应名称。如力矩单位Nm 读 牛米4由相除构成的组合形式单位，按顺序读。除号用“/”表示，读“每”，无论分母中有几个单位，“每”只在

7、有除号的地方出现一次。如：m/s读“米每秒”，比热容单位J/（KgK）读焦耳每千克开尔文5由乘方构成的组合形式单位，先读指数，再读单位名称。相应指数名称由数字加“次方”二字而成。如m4读“四次方米”；如果长度的2次或3次幂表示面积和体积时，分别读为平方、立方，表示其他单位时，仍读为二次方、三次方。6单位名称作为一个整体使用，不得分开，如207指数是负1的单位，或分子为1的单位，其名称以“每”字开头。如线膨胀系数的SI单位，其名称为每摄氏度。8书写单位名称时，在其中不应加任何表示乘或除的符号或其他符号。例如：力矩的SI单位Nm的名称写做“牛顿米”，也可简写成“牛米”。但不能写成“牛顿米”或“牛米

8、”或“牛-米”等。22 使用符号应注意以下几个问题1计量单位的符号和单位的中文符号，一般推荐使用单位符号。十进制符号应置于数据之后。单位符号读法如m、kg按其名称或简称读，不得按字母读音。2单位符号写法：用正体小写字母书写，以人名命名的单位符号第一个字母必须正体大写如；Hz 、 N。一个例外“L”“l”通用。3十进制单位中一个量值只允许使用一个单位，如1.75m、175cm，不能1 m75 cm，其它非十进制单位可以，如301 4对于相乘构成的单位 非十进制单位不能放在单位前面如Nm不能mN（易与毫牛混） 5以相除构成的组合单位可用“/”或负幂表示，分母不是一个单位时必须加“（ ）”，如：J/

9、（KgK） 6名称、符号不能混用如m/秒，可以m/s或米/秒，可以5m8m、（58）m，不可以 58m，不允许302050mm，允许30 mm20 mm50mm23 词头国际通用的词头（SI词头）共有16个，其名称和符号见下表。所表示的因数10181015101210910610310210110-110-210-310-610-910-1210-1510-18词头名 称艾拍太吉兆千百十分厘毫微纳皮飞阿词头符 号EPTGMkhdadcmnpfa 1词头符号用正体如106用M、103用k表示（当词头表示的因数等于或大于106时，用大写体。 2词头必须放在最前面，组合单位的分子和分母不要同时使用词

10、头如mmol/mL而应mol/L 3词头不能单独使用，也不能重叠使用如kMm 4分数、倍数、指数单位同时包括词头在内，如kmkm2指千米的平方而不是千平方米。 5非十进制单位不能使用词头如：1ks，只能1000s 6选用词头一般要使数值在0.11000之间。如1500m应1.5km第二章 数据处理及统计基础知识1 数据处理1.1 有效数字：在分析工作中实际上能测到的数字为有效数字。测量结果的有效数字代表结果的不确定度，有效位数不同，表示测量结果的不确定度不同。在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。在测量准确度范围内，有效数字位数越多，测量就越准确，但超过测量准确

11、度范围，保留过多位数毫无意义。有效数字位数：从左起第一个不是零的数字到最末一位数字止的全部数字，都是有效数字。5.004四位 1.0085105五位 0. 0056两位 0.5600四位12.25g换算为毫克的正确写法是1.225104，非12250mg。1.2 数值修约 对数值进行限定性选取的处理有效数字的运算：四舍六入五单双： 若舍去部分的数值，大于所保留末位的0.5个单位，则末位增加1； 若舍去部分的数值，小于所保留末位的0.5个单位，则末位不变； 若舍去部分的数值，恰好等于所保留末位的0.5个单位时，则末位凑成偶数。又称“偶数法则”。即被保留的末位是偶数时，保持不变，被保留的末位是奇数

12、时，末位增加1。将3.4350修约到三位有效数字，为3.44（0.0050=0.005，且奇进）将3.4450修约到三位有效数字，为3.44（0.0050=0.005，且偶舍）将3.4451修约到三位有效数字，为3.45（0.00510.005，进1）将3.4441修约到三位有效数字，为3.44（0.00410.005，舍去）将123.450001修约到四位有效数字，结果为123.51.3 有效数字运算规则： +、- 以小数点后位数最少者为准，其它均比它多保留一位，结果以小数点后位数最少者为准。若计算结果尚需参加下一步运算，则有效数字可以多取一位。 如：12.3+2.345+0.1234 =1

13、2.3+2.34+0.12 =14.76 =14.8 、* （或乘方、开方） 以有效数字位数最少者为准，其它均比它多保留一位。计算结果中，从第一个不是零的数字起，应保留的位数与原来数字中位数最少的那个数相同。若计算结果尚需参加下一步运算，则有效数字可以多取一位。如1.12.2330.3344 =1.12.230.334 =0.8193=0.82算式 的结果应修约为18 17.6 17.590 1.4 修约间隔：指修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。如将12.1498修约

14、到一位小数，得12.1，修约成两位有效数字得12修约时不能连续修约如0.54550.5不能0.54550.5460.550.61.5 有些特定场合不遵守修约规则，如安全系数0.53不能修约为0.5而应为0.61.6 异常值的判定及剔除 在对被测量的一系列观测值中，个别值明显的超出在规定条件下预期值的范围，称为异常值。产生异常值得原因一般是由于疏忽、失误或突然发生的本不该发生的意外原因造成。一系列观测值中有异常值应予以剔除，否则会歪曲测量结果；同时应该注意如果误将离散大的数据剔除也会造成测量结果的不真实，因此需要正确判定并剔除异常值。 判定方法有两类：物理判别法和统计判别法。 物理判别法：在测量

15、过程中出现异常现象或发现因疏忽、失误造成的异常数据，应当时就剔除并在原始记录上注明剔除原因。对于不明原因的异常数据，不能凭主观臆断随意剔除。 统计判别法：统计判别的基本方法就是给定一个置信水平，找出相应区间。凡在区间以外的数据就判定为异常值，并予以剔除。常用方法有拉依达准则、格拉布斯准则、狄克逊准则等。1）拉依达准则（3准则） 一般测量次数大于50时用该准则以测量次数充分大为前提，实际测量中常以贝塞尔公式计算得到的s代替，以平均值代替真值，若其残差满足d=xd-3s则剔除xd。3准则须在n远大于10的情况下才适用，一般n50时才使用它。2）格拉布斯准则 适用于样本中仅混入一个异常值的情况3）狄

16、克逊准则 适用于样本中混入一个以上异常值的情况2 统计基础知识21随机变量及相关统计基本概念211事件和随机事件事件：观测或试验的一个结果，称为一个事件。在客观世界中，我们可以把事件大致分为确定性和不确定性两种。确定性事件有着内在的规律，这一点我们比较容易看到和处理。而对于不确定性事件，虽然就每一次观测或试验结果来看是可疑的，但在大量重复观测或试验下却呈现某种规律性（统计规律性）。概率论和数理统计就是从两个不同侧面，来研究这类不确定性事件的统计规律性。在概率统计中，把可能出现的事件区分为最典型的三种情况：必然事件：在一定条件下必然出现的事件；不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件；随机事件：

17、在一定条件下可能出现也可能不出现的事件。212随机变量随机变量：如果某一量（比如一次测定结果）在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量叫随机变量。也就是说，随机变量是用来表示随机现象结果的变量。随机变量的特点是以一定的概率在一定的区间上取值或取某一个固定值。随机变量根据其取值的特征可以分为连续型随机变量和离散型随机变量。213事件的概率：随机事件的特点是：在一次观测或试验中，它可能出现，也可能不出现，但在大量重复的观测或试验中呈现统计规律性。例如：在连续n次独立试验中，事件A发生了m次，m称为事件的频数，m/n称为事件的相对频数或频率，当n极大时，频率m/n稳定的趋于

18、某一个常数p，此常数p称为事件A的概率，记为P(A)=p。概率p是用以度量随机事件A出现的可能性大小的数值。必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率p（A）为0p（A）1。214分布函数22随机变量的数字特征22. 1数学期望随机变量X的数学期望记为E(X)或简记为x，用以表示随机变量本身的大小，说明X的取值中心或在数轴上的位置，也称期望值。数学期望的估计值即为若干个测量结果或一系列观测值的算术平均值。22. 2方差方差：随机变量X的每一个可能值对其数学期望E(X)的偏差的平方的数学期望。它描述了随机变量X对数学期望E(X)的分散程度。有： 式中：可简记为，称为测量列的标准差，

19、亦称标准偏查或均方根偏差。22. 3三种常见随机变量的概率分布及数字特征1、均匀分布 （其置信因子k=）在某一区间-a,a内，被测量值以等概率落入，而落于该区间外的概率为0，则称被测量值服从均匀分布，记作U-a,a。其x=0，Dx=a2/3，在缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为服从均匀分布。另外，服从均匀分布的变量的正弦或余弦函数，服从反正弦分布。2、正态分布 3、t分布 t分布是标准正态分布的一般形式。第三章 测量不确定度及测量误差11 基本概念测量误差是指测得值与被测量真值之差。测量误差的主要来源有：对测量理论认识不足引起的误差、测量方法误差、测量器具误差、环境条件影响引起的误差和操作人

20、员引起的误差等。12 测量误差的分类 系统误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差成为系统误差。系统误差确定后可以进行修正。系统误差与测量次数无关，不能通过增加测量次数的方法加以消除或减少。 随机误差测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差成为随即误差。一般认为，在对同一被测量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差。随即误差是由未被认识和掌握的规律或因素导致的，无法修正或消除，但可以根据其自身的规律用增加测量次数的方法加以限制和减少。13 随机误差的表示随机误差最常用表示方法是标准（偏）差。标准（偏）

21、差用贝塞尔公式来计算。对同一量（X）进行有限（n）次测量，其测得值（）间的离散性可用标准（偏）差（）来表示：式中：n-独立重复测量次数 -测量值（i=1,2,3n） -n次测量的算术平均值一组测量结果平均值的标准差：若测量次数足够大，则该组测量的总体标准差为：标准（偏）差是每个测得值的函数，对一系列测得值中大小误差的反应都很灵敏，使表示测量随机误差的较好方式。14 测量误差的分析方法如图所示，被测量值为y，其真值为t，第i次测量所得的观测值或测得值为。由于误差的存在使测得值与真值不能重合，设测得值呈正态分布N(,),则分布曲线在数轴上的位置（即值）决定了系统误差的大小，曲线的形状（按值）决定了

22、随机误差的分布范围-k, +k，及其在范围内取值的概率。由图可见，误差和它的概率分布密切相关，可以用概率论和数理统计的方法来恰当处理。实际上，误差可以表示为： 误差=测量结果-真值 =（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值） =随机误差+系统误差因此，任意一个误差i均可表示为系统误差i和随机误差i的代数和，即i=i+i。实际上，测量结果的误差往往是由若干个分量组成的，这些分量按其特性均可分为随机误差和系统误差两大类，而且无例外的取各分量的代数和，换言之，测量误差的合成只用“代数和”方式。不要把误差与不确定度混为一谈。测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通

23、过分析和评定的得到的的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法准确知道。例如：测量结果可能非常接近真值，但由于人们认识不足，人们赋予的值却落在一个较大的区间内（即测量不确定度较大）；也可能实际上测量误差较大，但由于分析估计不足，使给出的不确定度偏小。因此，在评定不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度评定进行必要的验证。2 测量不确定度 众所周知，对材料的任何特性参量（物理的或化学的等等）进行检测和测量时，不管方法和仪器设备如何完善，其测量结果始终存在着不确定性。这种不确定性，长期以来是使用误差来描述的。然而，对于材料的许多听产量，真值是无法知晓的。此时误差

24、不能准确得到，在应用中往往是用近似真值（或称最佳真值、约定真值）来代替，而近似真值（如常用的算术平均值或回归值等）本身就具有不确定度，它与具有不确定度的检测结果的差，即误差必然存在着相当的不确定度。它表明了测量结果偏离真值的大小，但具有不确定度的因素存在，这不确定因素的大小是不知道的。另外，误差合成的方法也不统一。同时，也没有给出置信区间和置信概率的概念。21 不确定度发展和现状：1927年，Heisenberg提出不确定度关系；1963年，美国标准局提出使用此建议；1973年，英国讨论accuracy（精密度）时1978年，美标准局体请国际计量委员会，不确定度的重要性1981年，国际计量委员

25、会，第70届会议提出建议书（CI-1981）1986年，国际计量委员会，第75届会议提出建议书（CI-1986）1993年，七个国际组织批准GUM： ISO国际标准化组织 IEC国际电工委员会 BIPM国际计量局 OIML国际法制计量组织 IUPAC国际理论化学与应用化学联合会 IUPAP国际理论物理和应用物理联合会 IFCC国际临床化学联合会GUM：Guide to the Expression of Uncertainty in MeasurementGUM（测量不确定度表示指南）代表当前国际上表示测量结果及不确定度的约定规程，使所有地区计量领域，不确定度具有一致的含义。 GUM采用当前国

26、际通行的观点和方法，使设计测量的技术领域和部门，可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。国际实验室认可合作组织ILAC，批准了GUM；ISO技术局将GUM作为国际标准应执行的方针文件。1985年中国计量科学研究院编制了“不确定度应用办法”1996年11月中国计量科学研究院编制了测量不确定度规范计量技术规范JJF10591999测量不确定度评定与表示国内测量不确定度评定的工作，已比较普及，但多数有明显错误，迫切需要测量不确定度评定的样本。CNAL/AC01-2005对测量不确定度评定提出明确要求：对校准要求高，不确定度每项都评定；对检测要求低，不确定度一个领域有一项即可。CNAL

27、认可准则：CNAL/AR11：2003测量不确定度政策：“始终遵循国际规范的相关要求，与国际相关组织的要求保持一致”；注意到测量不确定度概念应用的时间等。“目标明确，重要先行，循序渐进”原则。22 测量不确定度 (一)测量不确定度的来源测量过程中有许多引起测量不确定度的来源，它们可能来自以下几个方面:(1)对被测量的定义不完整或不完善;(2)实现被测量的定义的方法不理想;(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量;(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善;(5)对模拟仪器的读数存在人为偏差;(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够;(7)赋予计量标准的

28、值和标准物质的值不准;(8)引用于数据计算的常量和其他参量不准;(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性;(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。上述不确定度的来源可能相关，例如，第(10)项可能与前面各项有关。对于那些尚未认识到的系统效应，显然是不可能在不确定度评定中予以考虑的，但它可能导致测量结果的误差。由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。因而测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量具有统计性，另一些分量具有非统计性。所有这些不确定度来源，若影响到测量结果，都会对测量结果的分散性作出贡献。也就是说，由

29、于这些不确定度来源的综合效应，使测量结果的可能值服从某种概率分布。可以用概率分布的标准(偏)差来表示测量不确定度，它表示测量结果的分散性。也可以用标准(偏)差的倍数，或用具有一定置信概率的区间的半宽度来表示测量不确定度。 (二)测量过程数学模型的建立在测量不确定度评定中，所有的测量值均应是测量结果的最佳估计值(即对所有测量结果中系统效应的影响均应进行修正)。对各种影响量产生的不确定度分量不应有遗漏，也不能重复。在所有的测量结果中，均不应存在由于读取、记录或数据分析失误或仪器不正确使用等因素引入的明显的异常数据。如果发现测量结果中有异常值，则应将其剔除，但在剔除数据前应对异常值依据适当的规则(例

30、如，GB4883-1995正态分布中异常值的判断和处理)进行检验，而不能仅凭经验或主观感觉作判断。在有些情况下，系统效应引起的不确定度分量很小，对测量结果的合成不确定度影响也很小，这样的分量仔评定不确定度时就可以忽略。如果修正值本身与合成不确定度相比也是很小的值时，则修正值也可以忽略不计。比如:用很高等级的标准器校准低等级的测量仪器时，标准器的修正值及标准器修正值引人的不确定度分量均可忽略不计。又如:在法制计量领域内，通常要求测量标准及测量方法和程序引人的测量不确定度应小到可忽略的程度，即要求标准装置的扩展不确定度为被测件允许误差的1/31/10。这时，测量方法、过程及测量标准本身引起的不确定

31、度，通常可以忽略不计。在实际测量的很多情况下，被测量Y（输出量）不能直接测得，而是由N个其它量X1，X2，XN(输人量)通过函数关系f来确定： 1上式表示的这种函数关系，就称为测量模型或数学模型，或称为测量过程数学模型。测量不确定度通常是由测量过程的数学模型和不确定度的传播率来评定。由于数学模型可能不完善，所有有关的量应充分地反映其实际情况的变化，以便可以根据尽可能多的观测数据来评定不确定度。在可能情况下，应采用按长期积累的数据建立起来的经验模型。数学模型不是唯一的，如果采用不同的测量方法和不同的测量程序，就可能有不同的数学模型。例如:一个随温度t变化的电阻器两端的电压为V,在温度为t0时的电

32、阻为R。，电阻器的温度系数为a,则电阻器的损耗功率P(输出量或被测量)取决于V，R。，a和t(输人量)，即:同样是测量该电阻器的损耗功率P，我们也可采用测量其端电压和流经电阻的电流I来获得，则P的数学模型就变成:输出量Y的输入量X1，X2，XN本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值，从而可能导出一个十分复杂的函数关系式，以至函数f不能明确地表示出来。有时输出量的数学模型也可能简单到Y=X，如用一卡尺测量工件的尺寸时，则工件的尺寸就等于卡尺的示值。数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方法确定，甚至只用数值方程给出 (数值方程为物理方程的一种，用于表示在给定测量单

33、位的条件下，数值之间的关系，而无物理量之间的关系)。设式1中被测量Y的估计值为y,输人量Xi的估计值为xi，则有:xi的不确定度是y的不确定度的来源。寻找不确定度的来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法、被测量等方面全面考虑，应做到不遗漏、不重复，特别应考虑对结果影响大的不确定度来源。遗漏会使y的不确定度过小，重复会使y的不确定度过大。 (三)不确定度传播率由可得到输出量(被测量)Y的估计值y(测量结果)的不确定度为： 上式称为不确定度传播率，其中称为灵敏系数，分别为输大量Xi的估计值的标准不确定度，为任意两输人量估计值的协方差函数。各输人估计值及其标准不确定度得自输入量Xi可能

34、值的概率分布。此概率分布可能是基于Xi的观测列的频率分布，也可能是基于经验和有用信息的先验分布。标准不确定度的A类评定基于频率分布，B类评定基于先验分布。应该认识到，A,B两类评定只是评定方法的不同，其本质是相同的。(四)标准不确定度和标准(偏)差 为了表征赋予被测量之值的分散性，测量不确定度往往用标准（偏）差表示。在实际使用中，由于人们往往希望知道测量结果的置信区间，因此测量不确定度也可用标准（偏）差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。标准不确定度U(y)：以标准偏差来表示的测量不确定度。标准偏差：(五)不确定度的A

35、类、B类评定及合成 (1)不确定度的A类评定 不确定度的A类评定：用对观测列进行统计分析的方法，来评定标准不确定度。也称为A类不确定度评定。通过统计分析观测列的方法，对标准不确定度进行的评定，所得到的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号表示。这里的统计分析方法，是指根据随机取出的测量样本中所获得的信息，来推断关于总体性质的方法。例如:在重复性条件或复现性条件下的任何一个测量结果，可以看作是无限多次测量结果(总体)的一个样本，通过有限次数的测量结果(有限的随机样本)所获得的信息(诸如平均值，实验标准差s)，来推断总体的平均值(即总体均值或分布的期望值)以及总体标准(偏)差，就是所谓的统

36、计分析方法之一。A类标准不确度用标准（偏）差表征。 标准偏差的计算a、 贝塞尔法基本的评定方法b、 极差法c、 较差法d、 最小二乘法预期值的标准偏差e、 测量过程的标准偏差 A类不确定度分量的确定用算术平均值作为测量结果时，测量结果的标准不确定度分量为：(2)不确定度的B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定，有时也称为B类不确定度的评定。这是用不同于对测量样本统计分析的其他方法进行的标准不确定度的评定，所得到的相应的标准不确定度称为B类不确定度分量，符号表示。它用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准(偏)差表征，也就是说，其原始数据并非来自观

37、测列的数据处理，而是基于试验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间（-a,a），假设被测量值的概率分布，根据概率分布和要求的置信水平p估计置信因子k,则B类标准不确定度可由下式计算得到： 式中：a一被测量可能值区间的半宽度； k一置信因子。 区间半宽度a的确定 区间半宽度a值根据有关的信息确定，一般情况下，可利用的信息包括：(1)以前的观测数据;(2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验;(3)生产部门提供的技术说明文件;(4)校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大允许误差等;(5)手册或

38、某些资料给出的参考数据及其不确定度;(6)规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。 置信因子k值的确定 a、己知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数(包含因子)即k值； b、假设为正态分布时，根据要求的置信水平P查正态分布置信因子k与概率P的关系表得到k值； c、假设为非正态分布时，根据概率分布查r得到k值。 概率分布的假设 a、被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从正态分布； b、如果由证书或报告给出的不确定度不是按标准偏差的倍数给出，而是将不确定度定义为具有0.90、0.

39、95或0.99置信水平的一个区间(即给出U0.90,U0.95,U0.99)。此时，除非另有说明，可以按正态分布来评定B类标准不确定度； c、一些情况下，只可能估计被测量的可能值区间上限或下限，测量值落在该区间外的概率为零。若落在该区间内任何值的可能性相同，则可假设为均匀分布；若落在该区间的中心的可能性最大，则假设为三角分布；若落在该区间中心的可能性最小，而落在上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布； d、对被测量的可能值落在可能值区间内的情况缺乏具体了解时，一般假设为均匀分布； e、实际工作中，可依据同行专家的研究和经验假设概率分布。不确定度的A类评定由观测列统计结果的统计分布来估计，

40、其分布来自观测列的数据处理，具有客观性和统计学的严格性。这两类标准不确定度仅是估算方法不同，不存在本质差异，它们都是基于统计规律的概率分布，都可以用标准（偏）差来定量表达，合成时同等对待。只不过A类是通过一组与观测得到的频率分布近似的概率密度求得，而B类是由基于事件发生的信任度（主观概率或称为先验概率）的假定概率密度函数求得。对某一项不确定度分量究竟用A类方法评定，还是使用B类方法评定，应由测量人员根据具体情况选择。特别应当指出A类、B类与随机、系统，在性质上并无对应关系，为避免混淆，不应再使用随机不确定度和系统不确定度。(3)合成标准不确定度合成标准不确定度：测量结果是由若干个其它分量求得时

41、，按其它各分量方差或（和）协方差算得的标准不确定度。在测量结果是由若干个其他量求得的情形下，测量结果的标准不确定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正平方根，它被称为合成标准不确定度。合成标准不确定度是测量结果标准(偏)差的估计值，用符号表示。 合成标准不确定度仍然是标准(偏)差，它表征了测量结果的分散性。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用表示，它表明所评定的的可靠程度。(六)扩展不确定度扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。实际上，扩展不确定度是由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，通常用符号U表示。它是将合成标准不确定度扩展了k倍得

42、到的，k称为包含因子。即U=k,这里k值一般为2，有时为3，取决于被测量的重要性、效益和风险。扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数，被称为置信概率、置信水准或置信水平，用符号p表示。这时扩展不确定度用符号Up表示，它给出的区间能包含被测量可能值的大部分(比如95%或99%等)。包含因子k的选取： (1)一般，包含因子k的值是根据U=Kuc所确定的区间yU需具有的置信水平来选取的，k的典型值为23范围内。当接近正态分布时，由U=2uc (即k=2)所确定的区间具有的置信水平约为95%，而U=3u

43、c (即k=3)所确定的区间具有的置信水平约为99%。在工程测量中一般取k=2，当给出扩展不确定度U时应注明所取的k值。美国NIST和西欧一些国家规定，一般情况下取k=2且未注明k值是指k=2。 (2)当要求扩展不确定度Up=kpuc所确定的区间yUp具有接近于规定值的置信水平 P时，根据中心极限定理，当不确定度分量很多，并各分量对不确定度的影响都不大时，其合成的分布接近于正态分布，此时若以算术平均值作为测量结果y，通常可假设概率分布是t分布，取kp=tp(eff)，根据uc(y)的有效自由度eff得到t因子即置信水平为p时的kp值。扩展不确定度Up=kpu (y)，提供了一个具有近似置信水平

44、为p的区间Y=yUp。23 有关概念不确定度：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。”标准不确定度U(y)：以标准偏差来表示的测量不确定度。合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其它分量求得时，按其它各分量方差或（和）协方差算得的标准不确定度。扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。不确定度的A类评定：用对观测列进行停机分析的方法，来评定标准不确定度。不确定度的B类评定：用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度。24 不确定度的评定步骤：一般包括: (1)明确被测量的定义及其测量条件。 (2)明确测量原理、方法、被测量

45、的数学模型，所用的测量标准、测量器具。 (3)分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度来源，每个来源为一个标准不确定度分量。 (4)定量评定各标准不确定度分量。 (5)计算合成标准不确定度。 (6)确定扩展不确定度。 (7)报告测量结果及其不确定度。第四章 实验室质量体系4.1 依据标准1、ISO/IEC17025-1999 检测和校准实验室能力的通用要求(是在ISO/IEC导则25的基础上形成的)2、GB/T15481-2000 检测和校准实验室能力的通用要求3、GJB/T15481-2001 检测实验室和校准实验室能力的通用要求采用A+B模式，其中A部分完全是国标的内容，B部分针对国防科技

46、工业系统的特点，突出了指令性、保密性和保障性的要求，增加了一部分条款和注，使其更具实用性。4、中国实验室国家认可委员会根据GB/T15481-2000制定了CNAL/A01:2003 检测和校准实验室认可准则4.2 GJB/T15481-2001 检测实验室和校准实验室能力的通用要求要求分两大部分：管理要求和技术要求。管理要求分组织、质量体系、文件控制、要求、标书和合同评审、检测和校准的分包、采购服务与供给、服务客户、投诉、不符合检测和校准工作的控制、纠正措施、预防措施、记录的控制、内部审核、管理评审等14个要素。技术要求分总则、人员、设施和环境条件、检测和校准方法及方法的确认、设备、测量溯源

47、性、抽样、检测和校准物品的处置、检测和校准结果质量的保证、结果报告等10个要素。4.3 实验室认可实验室认可：权威机构对实验室有能力进行指定类型的校准和检测所作的一种正式承认。实验室认可是由权威机构进行的，其对象是各类检测和/或校准实验室。实验室认可是正式承认，即意味着经批准可从事校准和检测活动。实验室认可是证明具备能力，是对能力的评审。经认可的实验室表明其具有从事某个领域检测和/或校准的能力。第五章 金属学知识一、金属和合金1、纯金属的结构(初级了解,中级熟悉概念)金属包括纯金属和合金。所有的金属都有一个共同的特征：具有金属光泽，具有可锻性，具有良好的导电性和导热性，不透明，以及具有正的电阻

48、温度系数。纯金属是单相组织。纯金属的结构：是金属原子依据金属键结合起来的物质。+图一金属键示意图如图一所示，金属原子间的结合方式是依靠各正离子和自由电子间的相互作用，使金属原子间结合起来，这种结合的方式就是金属键。金属原子结构的特点：最外层电子数很少，一般只有12个，而且这些外层电子与原子核的结合力较弱，很容易脱离原子核的束缚，成为自由电子，金属原子失去外层电子而成为正离子。利用图一可以把金属的这些特性解释如下：（1）金属中的自由电子，在一定电位差下可作定向运动，所以金属具有良好的导电性；（2）自由电子的运动以及离子的振动，可使金属具有良好的导热性；（3）金属内部原子作相对位移时，正离子之间以

49、及正离子与自由电子之间仍保持结合，因此金属具有塑性。2、合金定义：含有两种或两种以上元素的金属或金属与非金属所组成的具有金属特性的物质。合金的组织通常是指它由哪些相所组成以及它们的数量、大小、分布和形态。金相学中的相是指成分和性能均匀一致的部分，相与相之间有明显的界线可以区分，例如钢中铁素体是一种相，而珠光体则是由铁素体与渗碳体两相所构成的组织。可见合金组织可以是单相的，也可以由两相或多相构成。二、晶体固态物质分为晶体和非晶体，纯金属和合金都是晶体。晶体是其原子呈规则排列的物体。1、晶体与非晶体的区别：晶体：原子呈规则排列，具有固定的熔点，晶体的凝固或熔化过程是在恒温下进行的，晶体在各个方向具

50、有不同的性能（由于晶体中不同晶面和晶向上原子密度不同所决定的）。 非晶体：原子杂乱无序排列，没有固定的熔点，其凝固或融化过程是在变化的温度区间进行，非晶体在不同方向表现出各向同性。例如在GB712-2000标准中，对钢板的冲击功，对纵向和横向就有不同的规定范围。2、晶格：晶体是由原子按照一定的规则排列而成的，这种结构可以想象成为是由许多原子穿在具有某种规则形状的格架上所构成的。而原子的中心位置，就处在这种格架结点上。这种用以表示晶体中原子在空间排列方式的格架称为空间点阵，简称晶格。3、晶胞：为了便于说明原子在空间排列的特点，根据晶体中原子排列规律性和周期性的特点，通常从晶格中选取一个能够完全代

51、表晶格特征的最小几何单元，以表示晶格中原子排列的规律性，这个最小的几何单元就称为晶胞。晶胞是组成晶格的用以表达其排列形式特征的最基本的几何单元。晶胞各边尺寸a、b、c叫晶格常数。4、晶面：所谓晶面，就是晶体结构中原子所组成的平面。5、晶向：所谓晶向是指晶体中任意两个原子之间的连线所指方向的直线。6、晶体的致密度：是指晶胞中原子所占有的总体积和晶胞体积之比。由公式：K=nU/V表示，式中：K晶体的致密度，n 一个晶胞实际包含的原子数， U 一个原子的体积，其值为4/3r3(r 是该原子半径)， V一个晶胞的体积7、金属的晶体结构 典型的金属晶体结构类型有三种，即：面心立方晶格，体心立方晶格，密排

52、六方晶格。在金属元素中，约有90%以上的金属晶体都属于上述三种晶格形式。 体心立方晶格 由8个原子构成的立方体，并在其立方体的体积中心还有一个原子。因其晶格常数a=b=c，故通常只用一个常数a表示。这种晶胞在其立方体对角线方向上的原子是紧密相接触排列着的，故由该对角线长度上所分布的原子数目（共2个），可计算出其原子半径尺寸为。在这种晶胞中，因每个顶点上的原子是同时属于周围八个晶胞所有，故实际上每个体心立方晶胞中仅含有：个原子。属于这种晶格的金属有Fe(912,-Fe)、Cr、Mo、W、V等。其致密度为 K=nU/V=/=0.68体心立方晶格和晶胞示意图 面心立方晶格 由8个原子构成的立方体，在

53、立方体的每一面的中心还有一个原子。因其晶格常数a=b=c，故通常只用一个常数a表示。在面心立方晶胞中，每个面的对角线上个原子彼此互相接触，因而其原子半径的尺寸应为，又因每一面心位置上的原子是同时属于两个晶胞所共有，故每个面心立方晶胞中包含：个原子。属于这种晶胞的金属有Al、Cu、Ni、Pb等。其致密度为K=nU/V=/=0.74面心立方晶格和晶胞示意图 密排六方晶格 在由12个原子构成的简单六方体的上下两个六方面的中心还有一个原子，而且在两个六方面之间还有3个原子。其晶格常数比值c/a1.638。属于这种晶格的金属有铍Be、镁Mg、锌Zn、镉Cd等。 密排六方晶格和晶胞示意图晶格类型体心立方晶

54、格面心立方晶格密排六方晶格晶胞中原子数246原子半径致密度0.680.740.748、金属的实际晶体结构：金属的实际晶体结构和理想的晶体结构不同，实际晶体结构不仅是多晶体，而且还有各种缺陷。这些缺陷对金属的物理、化学和力学性能影响很大，特别对塑性、强度、硬度等起决定性作用。9、晶体缺陷的类型：根据晶体缺陷的几何形态可分为点缺陷，线缺陷和面缺陷。（1）点缺陷：晶格空位和间隙原子属点缺陷，它是一种金属晶体中原子扩散现象。（2）线缺陷：即晶格中的位错线，简称位错。位错可视为晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体的局部滑移而造成的结果，晶体滑移部分与未滑移部分的交接线即为位错线。它是晶体中原子面中断处的严重畸变区域。位错包括刃型位错和螺型位错。金属在拉伸试验中的强度以及形变和金属在热处理过程中的相变都与位错有关。（3）面缺陷：即晶界和亚晶界。在一个晶粒内部，还可能存在更细小的晶块，称为亚晶。10、金属的结晶条件：物资从液态到固态的转变过程称为凝固，如果通过凝固形成晶体结构，则称为结晶。结晶都有