2021年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)

1、2021年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、2021年四川高考设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,那么直线OM的斜率的最大值为A B C D1【答案】C2、2021年天津高考双曲线b0，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为 ABCD【答案】D3、2021年全国I高考方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么n的取值范围是A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)【答案】A4、2021年全国I高考以抛物线C的顶点为圆心的圆交

2、C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.|AB|=，|DE|=，那么C的焦点到准线的距离为A2 B4 C6 D8【答案】B5、2021年全国II高考圆的圆心到直线的距离为1，那么a= A B C D2【答案】A6、2021年全国II高考圆是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,那么E的离心率为 A B C D2【答案】A7、2021年全国III高考O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为ABCD【答案】A8、2021年浙江高考 椭圆C1：+y2=1(m1)与双

3、曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，那么Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e2b0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:yx+3与椭圆E有且只有一个公共点T.I求椭圆E的方程及点T的坐标；II设O是坐标原点，直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得PT2=PA PB，并求的值.有方程组 得.方程的判别式为，由，得，此方程的解为，所以椭圆E的方程为.点T坐标为2,1.由得.所以 ，同理，所以.故存在常数，使得.6、2021年天津高考设椭圆的右焦点为，右顶点为，其中

4、 为原点，为椭圆的离心率.求椭圆的方程；设过点的直线与椭圆交于点不在轴上，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，假设，且，求直线的斜率的取值范围.【解析】2解：设直线的斜率为，那么直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.7、2021年全国I高考设圆的圆心为A，直线l过点B1,0且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.I证明为定值，并写出点E的轨迹方程；II设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，

5、过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：.8、2021年全国II高考椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，当时，求的面积；当时，求的取值范围【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，那么直线AM的方程为联立并整理得，解得或，那么因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得9、2021年全国III高考抛物线：的焦点为，平行于

6、轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点I假设在线段上，是的中点，证明；II假设的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.10、2021年浙江高考如图，设椭圆a1.I求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长用a、k表示；II假设任意以点A0,1为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【试题解析】I设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此II假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且， 11、(2021江苏省高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3) 设点Tt,0满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.1由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，那么圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=