四川省眉山市高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第3课时）课件 新人教A版必修1

1、12.2.2 对数函数及其性质（第3课时）22xy 2logxy 2logyx 化化成成对对数数式式xy和和 互互换换01log(,)对对数数函函数数和和指指数数函函数数互互为为反反函函数数其其中中且且xaayxyaa 1、反函数的概念、反函数的概念互互为为反反函函数数二、新课讲解3yx0yxyxyx0y 2xy ( ) x21ylog2x 21y= log x1 2 3 4 5 6 7 88 76543218 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-3 -2 -1-1-2-3-1-2-312yx关于直线对称yx关于直线对称2o2l g的的反反函函数数是是xyxy 12o

2、g12lxyxy 的的反反函函数数是是42xy 2logxy 2logyx 化化成成对对数数式式xy和和 互互换换1、反函数的概念、反函数的概念互互为为反反函函数数2、互为反函数的两个函数图象关于直线、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称对称二、新课讲解logxayxyyxa 对对数数函函数数和和指指数数函函数数图图象象关关于于直直线线对对称称01log(,)对对数数函函数数和和指指数数函函数数互互为为反反函函数数其其中中且且xaayxyaa 5图象定义域值域定点单调性xya logayx 1a 01a 1a 01a OxyOxyOxyOxyR0( ,)0 1( , )R在在 上上单

3、单调调递递增增R在在 上上单单调调递递减减R0( ,)1 0( , )0( ,) 在在上上单单调调递递增增0( ,) 在在上上单单调调递递减减图象关于图象关于y=x对称对称6 01122log,已已知知函函数数且且的的反反函函数数的的图图象象经经过过点点，求求 的的值值：。随随练练ayx aaa 1、反函数的概念、反函数的概念2、互为反函数的两个函数图象关于直线、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称对称二、新课讲解01log(,)对对数数函函数数和和指指数数函函数数互互为为反反函函数数其其中中且且xaayxyaa logxayxyyxa 对对数数函函数数和和指指数数函函数数图图象象关

4、关于于直直线线对对称称7二、新课讲解12( )4、若若函函数数与与图图象象关关于于直直线线对对称称，xyf xyyx 001(),( )2f xx 且且则则12122. . . .ABCD 001201414( )log1()log=21=( )=24提提示示：，故故，f xxf xxx 8例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH= - lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.

5、三、例题讲解9 解(1)根据对数的运算性质， 有pHlgHlgH1. 在(0，)上，随着H的增大，H1减小， 从而lg H1减小，即pH减小 所以，随着H的增大，pH减小 (2)当H107时， pHlg Hlg1077， 所以纯净水的pH是7，酸碱度为中性10y=a xy=b xy=cxy=d xyOcdabOxylogayxlogbyxlogcyxlogdyx1y dcab1、探究底数大小1=x112、定点问题：与底数变化无关的点(1)2log (2)+3(0,1)_ayxaa函函数数图图象象恒恒过过定定点点3( ,3)10loga 222301( )()_函函数数且且图图象象恒恒过过定定点

6、点xyaaa (2,5)01a 12132.5431log 5,( ),log 0.42, ,.练练习习、已已知知，则则的的大大小小关关系系为为（ ） abca b cA abcB bacC acbD cabA3、大小比较问题：1, (log)(2):1lo0 (g)aaa中中对对数数比比较较大大小小借借助助，间间量量“ ”“ ”底底数数不不同同 真真数数不不同同或或(1)对对数数值值比比较较大大小小：利利用用对对数数函函数数比比较较 若若底底数数不不确确定定，则则单单性性同同底底调调分分类类讨讨论论1415163、对数运算性质：174、对数型函数求最值、值域问题212log (32)例例：求求函函数数的的值值域域yxx 2232=(1)44,解解：令令txxx 4, 0t 12log(0,4yt 函函数数在在上上单单调调递递减减；Q Q1112