课标高中数学理第一轮总复习第3讲四种命题与充分条件必要条课件

1、2503120.1.xxxxx下列说法：；是有理数；如果，那么 就是有理数；如果，那么就有意义，其中是命题的序号为解析：命题是可以判断真假的陈述句，故是命题的序号为.2.命题“若a-1，则a-2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 .解析：命题“若a-1，则a-2”真命题；它的逆命题“若a-2，则a-1”，假命题；否命题“若a-1，则a-2”，假命题；逆否命题“若a-2，则a-1”，真命题所以真命题的个数为2个2个3.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的_条件解析：由题设得prsq，若qp，则由rsq，得rp，与题设p是r的

2、充分不必要条件矛盾，故由q推不出p，即p是q成立的充分不必要条件充分不必要4.“x3”是“x24”的_条件解析：x3x24，x24/ x3，所以“x3”是“x24”的充分不必要条件5“tan14.给出命题： 若，则”在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是1充分不必要四种命题及其关系四种命题及其关系【例1】设原命题是“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd.假命题否命题：已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则acbd.假命题逆否命题：已知a、

3、b、c、d是实数，若acbd，则ab或cd.真命题 对于命题，要注意大前提以及命题的条件和结论在写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写 【变式练习1】已知命题p：“若a0，则方程x2xa0有实数根”写出命题p的否命题和逆否命题，并分别判断其真假【解析】否命题：若a0，则方程x2xa0没有实数根，该命题是假命题逆否命题：若方程x2xa0无实数根，则a0，该命题为真命题 充分、必要条件的充分、必要条件的判断判断 【例2】在下列四个结论中，正确的是_(填上你认为正确的所有答案的序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件；已知a，bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是a

4、b0；“a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件【解析】因为由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0 x0，故正确；因为a0时，也有|ab|a|b|，故错误，正确的应该是“|ab|a|b|”的充分不必要条件是ab0；由二次函数的图象可知正确；x1时，有x21，故错误，正确的应该是“x1”是“x21”的必要不充分条件，所以正确 答案： 判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断，也可以从命题的关系上判断，还可以从集合的角度判断，同时，要善于通过举反例说明一个命题不成立 【变式练习2】(2012如皋期中卷)“|x

5、-1|2成立”是“(x+1)(x-3)0成立”的_(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上)解析：由|x-1|2可得，-2x-12，即-1x3，所以|x-1|2(x+1)(x-3)0，反之亦真充要条件充分条件和必要条充分条件和必要条件的应用件的应用20111003xpqmxmxpqm已知命题 ：，命题 ： ，若 是 的必要不充分条件【例 】，求实数 的取值范围2101111123110|3pxpqqppqqpmmmmmmmmm m 【解析：，因为 是 的必要不充分条件，所以，但 推不出 ，从集合的角度理解，即为，所以 或

6、，解得，经检验，适合题意，所以实数 的取值范围是】 要理解充分条件和必要条件，能够正确地将充分条件和必要条件转化为集合之间的关系、图形之间的关系，也即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题 |(1)(1)0 |13MxxxPxxbaaMPb ， ，若 是的充分条件，则实数 的取值范围是_【_变式练习 】_1 |11 |1111112222 |22aMxxPx bxbMPMPbbbbMPbbbb 当 ，集合， ，则，应用补集的思想，若，则 或 ，解得或 ，所以时，即实数的取【值范围是解析】(2,2) 1.命题“若x21，则1xb，则2a2b1”的否命题为_. 若ab，则2a2b1222“400(0)”“

7、”“00”“12130”.4.bacaxbxcaABCABBCCAABCabmmxmxmR给出下列命题：命题 若，则方程无实根 的否命题；命题中，那么为等边三角形 的逆命题；命题 若，则的逆否命题； 若，则的解集为的逆命题其中真命题的序号为22332400(0)“00”21301.bacaxbxcaABCABBCCAababmxmxmmR否命题：若，则方程有实根，真命题； 逆命题：若为等边三角形，则，真命题； 因为命题 若，则是真命题，故其逆否命题为真命题； 解析： 逆命题：若的解集为 ，则，假命题所以应填5.已知集合Px|x1|2，Sx|x2(a1)xa0若“xP”的充要条件是“xS”，求a

8、的值 2 |13 |(1)(3)0 |230.123.3Px xxxxxx xxSaaa 依题意， 或 于是，【得】解析 1判断一个语句是否为命题，关键要看能否判断其真假陈述句、反意疑问句都是命题，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 2在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性，如判断命题“若ab0，则a0或b0”的真假时，原命题难以理解，我们可以改为判断其逆否命题“若a0且b0，则ab0”的真假，而逆否命题显然为真，所以原命题为真 312 4pqqppqqppAqBABpqBAp