(完整版)第六章--实数(知识点+知识点分类练习)

1、实 数【知识要点】被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）JF倍，例如0）,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为乖 ,读作“根号a”，a叫做被开方数。求一个正数a的平方根的运算叫做开平方。注意：1.0的算术平方根是02 .被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。3 .一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。4 .负数在实数系内不能开平方。二、平方根平方根的定义：如果一个数 x的平方等于a ,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根，求一个数

2、 a的平方根的运算，叫做开平方。平方根的性质：一个正数有 2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算数平方根；0只有1个平方根，它是 0;负数没有平方根。开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。三、立方根立方根的定义：如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根， 求一个数的立方根的运算叫做开立方，a的立方根记为诵 读作“三次根号a，其中a是被开方数。立方根的性质：每个数 a都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。四、实数1 .无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。2 .实数的定义：有理数和无理数统称实数

3、。3 .实数的分类：整数有有理数八“有限小数或无限循环小数实数分数无理数 无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 盘,册, 是正无理数，J2 , 3/3 ,是负无理数。由于非。有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：正实数正有理数正无理数16 / 13实数 0负实数负有理数负无理数4 .实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的。5 .有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义相同。五、实数的运算：1 .实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数的运算律对无理数仍然适用。2 .两个非负数的算术平方根的积等于这两个数

4、积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为六、题型规律总结：1、ja本身为非负数，有非负性，即 jao； ja有意义的条件是a。2、公式：（ja）2=a（ao）；斗a= 3/a取任何数）。3、区分（点）=a （a0）,与 4a = a4.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）实数考点分析应用考点1平方根、立方根的定义与性质1.下列语句中，正确的是（）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.2 .下列说法正确的是（）A.-2是（-2 ） 2的算术平方根

5、B.3C.16的平方根是土 4D.273 .下列说法中正确的是（）立方根是这个数本身的数共有三个是-9的算术平方根的立方根是土 3A.9的平方根是3 B.#6的算术平方根是土 2 C.展的算术平方根是4 D.66的平方根是土 24 .以下语句及写成式子正确的是（A.7是49的算术平方根，即.49B.7是（7）2的平方根，即. ( 7)2C. 7是49的平方根，即49 7D.7是49的平方根，即495 .下列语句中正确的是（A.-9的平方根是-3B.9的平方根是C.9的算术平方根是土3D.9的算术平方根是6 .下列语句不正确的是（A.0的平方根是0B.正数的两个平方根互为相反数C. 22的平方根

6、是土 2D.a是a2的一个平方根7 .下列语句中正确的是（A.任意算术平方根是正数B.只有正数才有算术平方根C. 丁？的平方是9,，9的平方根是D.1是1的平方根8 .下列结论正确的是（A. 27的立方根是 -6449 .下列结论正确的是（A.64的立方根是土 4）B. 工没有立方根125）C.有理数一定有立方根D. （1） 6的立方根是一1r 1 11 ,、，B.一是的立方根26C.立方根等于本身的数只有0和110.下列说法中：3都是27的立方根， Vy3y ,v,64的立方根是2,3 8 24。其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个11.下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9其中正

7、确的有（）的平方根是3;（3）3是9的平方根;A.3个B.2个12.9的算术平方根是（）A.-3B.3C.13.64的平方根是（）C.1个3D.4D.81个A. 8B.414.4的平方的倒数的算术平方根是（C.)2D.士 21A.4B.1815.卜列计算正确的是（）C.-14D.14A. 4 = -2B.7（ 9）216.卜列结论正确的是（）81=9C.366D.929A. ( 6)26B.( 3)29C.(16)216 2D.16162525（4）9的平方根是3,17.若m是9的平方根,n= （33 ） 2,则m n的关系是（A.m=nB.m=n C.m= nD. I ml w I n I1

8、8.已知 35.28 1.738, Va0.1738 ,则a的值为（A.0.528B.0.0528C.0.00528D.0.00052819 .一个数的算术平方根是a,则比这个数大 8数是()A.a + 8B.a 4C.a 8D.a + 820 .已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则a的值是21 .一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a= , x=22 .一个正数x的平方根是2a 3与5 a,则a的值为. f23 .若 Ja2 a,贝U a 024 .若V3x 7有意义，则x的取值范围是 25 .若J4a 1有意义，则a能取的最小整数为 26 .当x时，心3

9、有意义。27 .当x 时，1 x有意义。x 128 .当x 时，式子x 2有意义。29 .如果,.(a 3)2 =a-3 ,则a的取值范围是 30 .如果J(a 3)2 =3-a,则a的取值范围是 31 . fx版中的x的取值范围是, rx jxi中的x的取值范围是32 .若x 3M 0,则x与y的关系是.33 .如果Va 4 4,那么(a 67) 3的值是34 .若2x 1 V4x 1, x=.35 .若 mb,则 a bB.若 a I b | ,则 a2b2 C.若 | a | b,则 a2 b2 D.若 a3 b3,则 a2 b29 .把下列各数中，有理数为 ;无理数为 3 9, 2,2

10、,20, . 36,3.14, 5, 3 8,0.030030003IO.下列各数中：其中有理数有 ；无理数有1, ,7,3.14159, 兀，11 , - 3/4 ,0,0. 3, V8，厢，2.121122111222 4311 .把下列各数填入相应的集合：21、 33、兀、3.14、 9Q、 J6 22.、2 、 0.7 (1)有理数集合; ( 2)无理数集合;(3)正实数集合; (4)负实数集合.12 .估1f晒的大小应在()A.78之间B.8.08.5之间 C.8.59.0之间 D.910之间13 .大于府而小于、开1的所有整数为 14 .大于-也，小于/的整数有 个。15 .比较大

11、小，填或号：布9/；32 2V3 .16 .比较大小：(1)3 (2) V 125 J36.17 .绝对值小于 J7的整数有 .18 .满足无 x 43的整数是.19 .写出符合绝对值小于 2V3的所有整数.20.已知M是满足不等式+ N的平方根.；3 a J6的所有整数a的和，N是满足不等式Y，37 2的最大整数.求 m x2考点3实数的运算1 .化简布立(后2)得( )A. - 2 B. 42 2C.2 D.2 .下列计算中，正确的是(A.2 73 +32 =575B.(T3 + /7) 丽二版 100 =10C. ( 3+2 33 ) (3 2J3) =3 D. (岳 bb )(后 b

12、)=2a+b3 .若(x+1) 2-1=0,则x的值等于()A. 1B.2C.0 或 2D. 0 或-24 . 34=5 . | 3.14 - Tt | = ; | 2V3 30,则ab的值为.11 .已知 b v a v c,化简 I a b| + | b c| 十 | c a | =.12 .若 a2 =25, b =3,贝U a+b=1.(1 4)10. V216 *1000 J( 2)211 . ：；26,32713.求下列各式的值:(1) 3 25(2) V81 V36(3) ,；004.0.25(4) J036 J ，12114.化简(1) m48 3 百(2)而 X 33 +5(

13、3) (2 122 - 755)3(4)(3 . 5)(2 . 5)15 .计算：际忌总(2) 3/27寸彳6 44 38(4)(1 V2| 卜2 73| 2 V316.计算卜3 2间22 33博3317.已知a是 阮的整数部分，b是它的小数部分，求( a) 3+ (b+3) 2的值.18.用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是 1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成?19.已知 Jy 2x |x 25,5 x0,求7 (x+y) -20的立方根。20.21.若 xy= J2 ,x y=5 J2 1，求(x+1)(y 1)的值。已知2a1的平方根是土 3, 3a+b1的平方根是土 4,求

14、 a+2b的平方根.考点4非负数1 .已知x, y为实数，且 Jx 1 3( y 2)2 0,则x y的值为().A.3B.-3C.1 D.-12 .(成都市)已知 Ja 2 (b 5)2 0,那么a b的值为3 .已知实数x, y满足 Jx 2+(y+1) 2=0,则x-y等于4 .若 Vx1 Jy 3 0 ,贝U x=, y=.5 .已知 TTT |x2 3y 13| 0,求 x + y 的值.6.若(3x y1)0,求,5x y2 的值。7.若a、b、c满足a 3 %.(5 b)20 ,求代数式b c的值。a考点5数形结合题F Q M N1 .如图，在数轴上表示实数4石的点可能是()r号

15、一7一A. P点B. Q点C. M点D. N点2 .(江西省)在数轴上与表示J3的点的距离最近的整数点所表示的数是 A B13、. 53 .已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：试化简：| ab | | a+b |4 .数a,b在数轴上的位置如图：化简：,J(a b)2 +|c+a|5 .已知a、b、c位置如图所示，化简 ：Ja2 a b c a b b c考点6探究题1 .观察下列式子，根据你得到的规律回答：1门=I =3; #11-幻=33;11111-刈2 =333; 请你说出 叵尸1红Z的值是 iKfe nft2 . (1)计算 43,407，、；( 6)2，/ -)2，小 0.28)

16、2，022一(2)根据(1)中的计算结果可知， Va2 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。(3)利用上述规律计算:.(3.14)23 .阅读下列解题过程:,5 .4541 r：6 、51-.65.656 -.52、5-6请回答下列问题:(1)、观察上面的解题过程，请直接写出式子:(2)、利用上面所提供的解法，请化简：,2 1.3 .24 .354 L1,10 /9分析：通过阅读解题过程不难发现，每个式子的结果都等于分母中两个式子的差。解：(1) 1品1 Vn .n . n 110 . 9= 10寻找解决问题的途径。(2)原式=.2 1324 、.3.54说明：这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律,4 .阅读下列材料，然后回