专题五 情境应用型问题

1、数学专题五情境应用型问题情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性三个解题方法(1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适

2、的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决；(2)统计概率型应用题：解决这类问题：要能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测；(3)几何型情境应用题：解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何关系，利用相关几何知识来解决几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出未知数，继而建立方程(组)，用解方程(组)的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想C1(2014钦州)如图，在6个边长为1的小正方形及其

3、部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有( )A1种 B2种 C3种 D4种D A4(2014绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红(绿)灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为( )A50秒 B4

4、5秒 C40秒 D35秒D方程型情境应用题【例1】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(252x1)m，由题意得x(252x1)80，化简，得x213x400，解得：x15，x28，当x5时，262x1612(舍去)，当x8时，262x1012，答：所围矩形猪舍的长为10 m、宽为8 m【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及

5、一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键对应训练1(2014山西)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？不等式型情境应用题 【例2】(2014河北)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图和图.现有1号、2号两

6、游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分探究：设行驶时间为t分(1)当0t8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时，t的值；(2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数发现：如图，游客甲在BC上的一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CKx米情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的

7、2号车比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去步行的速度是50米/分当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；(2)设PAs(0s800)米若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中他该如何选择？解：探究：(1)由题意，得y1200t，y2200t1600，当相遇前相距400米时，200t1600200t400，t3，当相遇后相距400米时，200t(200t1600)400，t5.答：当两车相距的路程是400米时，t的值为3分钟或5分钟【点

8、评】现实世界中的不等关系是普遍存在的许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关系，而只需确定某个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式，求出所有方案是解题关键对应训练2(2015北海)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x(单位：度)电费价格(单位：元/度)0 x200a200 x400bx4000.92(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300

9、元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？函数型情境应用题 【例3】(2015安徽)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键3(2015黔南州)为了解决都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数

10、，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当20 x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度当20 x220时，求彩虹桥上车流量y的最大值几何型情境应用题【例4】(2015兰州)如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB

11、和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度(1)该小组的同学在这里利用的是_投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程平行【点评】本题考查了平行投影，相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题e4对应训练4(2014德州)问题背景：如图

12、：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F分别是BC，CD上的点且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DGBE.连接AG，先证明ABE ADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是_；试题为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨(含10吨)超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨(2)若小华家4月份付水费17元，问他家4月份用水多少吨？(3)已知该住宅小区100户居民5月份交水费1682元，且该月每户用水量不超过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过

13、10吨的居民最多可能有多少户？错解(1)1.3x；132(x10)(2)设小华家4月份用水量为x吨，171.310，小华家4月份用水量超过10吨，由题意，得1.310(x10)217，2x24，x12，即小华家4月份用水12吨(3)由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多的户数，则假设每户用水量均用了10吨，即1.310001300，那么16821300382(元)表明当每户用10吨水时，还有一部分用户又用了382元的水，则按15吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过10吨的用户数，此时不超过10吨的用户数将达到最多，即382(1510)238.2(户)，四舍五入取38户故不超过10吨的用户数为1003862(户)剖析此题在第(3)问的分析中，没有按题意建立不等式去求解，则容易造成与实际情况脱轨若不超过10吨用水量的居民有62户，则即使这62户都用了10吨水，总水费为1362806(元)；还有38户即使都用了15吨水，其总水费仅为：3813(1510)2874(元)那么这100户居民的总水费仅为8068741680(元)1682(元)问题出在每户用水超过10吨时不能用四舍五入的方式取整数解，而应该取大于38.2的整数解，即39户故这个月用水量不超过10吨的居民最多为1003961(户)正解(1)1.3