(完整版)高一基本初等函数试题附标准答案

1、个人收集整理仅供参考学习新课标高一数学单元测试题(二)(基本初等函数)1.函数 y= ax 2 + log a(x选择题1) + 1 (a0, aw 1)地图象必经过点(A. (0, 1)B. (1, 1)C. (2, 1) D. (2, 2),2212 .已知 x y 1,x 0, y 0 ,且 loga(1 x) m,loga n,则loga y 等于1 x).A. m n B.mn C . 1 m n D . - m n 223 .函数f (x) =loga (aa”)在其定义域上是().A.增函数 B,减函数 C.不是单调函数D.单调性与a有关1 / 84 .已知 0vav1, log

2、am loga n 0,则().A. 1vnvm B. 1vmvn C. mvnv1 D. nvmv115 .使不等式x2x3成立地x地取值范围是()A, x 0或 x 1 B, 0x1D. x 16 .函数y 2x1 m地图象与x轴有交点时，则A.1 m 0 B. 0 m 1 C. 0 m 1 D. m 07 .函数y 10g3x与y log1 9x地图象()3A.关于直线x 1对称B.关于直线y x对称C.关于直线y 1对称D.关于直线y 1对称3x 3x8 .若 a2x= 2 1,则 a x a x 等于()a aA. 2 炎一1 B, 2-2 2 C, 2 2 +1 D, V2+1(3

3、 a)x 4a.x0地解集是b5E2RGbCAP16.若 logax= 10gby = logc2, a, b, c均为不等于 1 地正数，且 x0, y0, c= a ab ,2贝 U xy=三.解答题.p1EanqFDPw17.如图，ABC 中， C 90 , ACBC 2V2, 一个边长2地正方形由位置I沿AB边平行移动到位置n ,若移动地距离为DXDiTa9E3d(1)求f(x)地解析式;Ax ,正方形和三角形地公共部分地面积为f(x),C(2)在坐标系中画出函数yf (x)地草图;(3)根据图象，指出函数 yf(x)地最大值和单调区间.个人收集整理仅供参考学习22、f 10g2006

4、(Xi X2),(1)求函数y f(t)地解析式及定义域;(2)求函数y f(t)地单调区间;(3)若 X 2 3,23 ,试比较 f 1og2 X 与 f 1og3X 地19 .某型号高脚杯地曲面是由一哥函数在X轴上侧地部分y轴旋转一周得到，高脚杯地高度为9cm,曲面底部地高度为上缘面所在圆地半径为23/2 cm,如图所示.RTCrpUDGiT(1)求该备函数地方程；有种型号地易拉罐地半径为3cm,若使高脚杯能够倒 这种易拉罐上(如图)，则应该 高脚杯地曲面部分.求高脚杯地 不应小于多少.(精确到小数点 位数字)5PCzVD7HxA20 .已知函数 f X2X 2ax b,且 f (1) =

5、 5、f (2)217(1)求 a、b ；(2)判断f (x)地奇偶性;(3)试判断函数在(，0上地单调性，并证明之;(4)求函数f(X)地最小值.基本初等函数参考答案1 .答案：D2.答案：D3.答案：B 4.答案：A5.答案：A2 . 6.答案：C7.答案：C8 .答案：A 提示：在原式地分子、分母上同时乘以ax.9 .答案：D 10.答案：B 11.答案：D12 .答案：A 提示：此题中f X地解析式看起来很复杂，但形式上不过是一个分段函数.由f x 2可知:即:t1 210g t2 3注意到t2t210g t2 310 log t2 3 1t21、t2函数y t2x和y log t2

6、a x在定义域上皆为增函 t 3_ ,化简得到x 1 .2作为选择题，此题用特值法更简单，只需验证x 2和x 3即可.分段函数是高考考察地热点，应重点注意.13.答案:g(g仁)g(ln-) e221 ln214.答案:b 1.15.答案:1x2或0vxv 一提布:2因为f (x)是偶函数，所以f( 2)=f( 3)=0.又11 / 817.解：(1) f (x)6x 6, (2 x 4)；f (心在0, +8)上是增函数，所以f (x)在(一8, 0)上是减函数.所以 f (log4x)_.13. .1 一010g4x 或 10g4xV. jLBHrnAILg1解得x 2或0vxv .2“1

7、12(x_2_6) ,(4 x 6)(3)由图像可知:16.答案：一 2x 3时，函数值最大为 3；单调增区间为0,3,单调减区间为3,6.2. .218 .解：(1 )首先， t 34 t 90 ,即 t 5 t 30 ,解得5 t 3再由根与系数地关系可得：2x1 x23 t , 即x2 t 9所以： x12 x22/ x2 2 2x1x22 23 t 2 t 9 2t2 6t 27即：f(t) 10g2006 ( t2 6t 27).由t2 6t 27 0可解得：9 t 3由得定义域为5,3 .(2)设x t2 6t 27,此函数在(，3上为增函数，在3,)上为减函数，而函 数y log

8、2006 K在定义域上为增函数， 又因为y f(t)地定义域为 5,3 ,所以y f (t) 地单调递增区间为(5, 3,单调递减区间为3,3) . xHAQX74J0X(3)当x 2 3,1时，3 10g2x 10g3 x 0 ,因为f t在3,3)上为减函数，所 以 f 10g2 x f 1og3 x ；当 x 1 时，1og2 x 1og3 x 0 ,所以 f 1og2 x f 1og3 x ；当x1,23时，0 1og3 x 1og2 x 3 ,因为f t在3,3)上为减函数，所以f 1og2 x f 1og3 x .19.解：(1)设所求备函数为 y xa,则由已知可得，当 x 23

9、2时，y 9 5 4, 所以：4232 ,解得a3从而y x2 .(2)当高脚杯上缘面地半径等于3cm时，曲面部分地高度为3y 32 5.2 cm此时高脚杯地高度为 5.2+5=10. 2cm,所以高脚杯地高度最小不应小于10. 2cm.20.解：(1)由已知得:5 小普b-22217，。2a4 24解得(2)由上知f2xR,则所以f x为偶函数.(3)可知f x,0上应为减函数.卜面证明：任取x2,0x1x2 ,则f x1x22“ 2xi2x22x2因为xi、x22xi2x22xi2x20,(4)2x12x22”x22%2x2,0,且 x1x2 ,所以 02x12*2x21 0 , 2xi2

10、x20 ,国 f x20,由此得函数f x在(因为f x在(，0上为减函数，且 f x是增函数，所以当x 0时，f(x)f(0);又因为f时，f (x)f (0),从而对于任意地x R,都有:f 020 20 2,所以f x地最小值为2.2x21 ,从而,0上为减函数为偶函数，所以f (x)在0, +8)上x在(，0上为减函数，所以当x 0LDAYtRyKfE版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes someparts, including text, pictures, and design. Copyright

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