二次函数线段最大值

1、二次函数综合中考专题复习之中考专题复习之线段的最大值问题竖直线段竖直线段水平线段水平线段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2 上减下上减下 右减左右减左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1 如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两点（两点（A在在B左边），交左边），交y轴于轴于C点。点。 （1）求）求A、B、C三点的坐标和直线三点的坐标和直线AC的解析式；的解析式； 解：解： A ,B ,C , xyA(0,3)( 3,0)CBO(-3,0) (1,0) y=x+3(0,3) y=x+3直线直线AC:0 ,

2、1典型例题：典型例题：（2）点）点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合）重合） 过点过点P作作y轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于Q点，求线段点，求线段PQ的最大值；的最大值；xyABCPQO(0,3)( 3,0)y=x+30 , 1y=-x2-2x+3变式变式1：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点重合），过点P作作x轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于M点，求线段点，求线段PM的最大值；的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)( 3,0)PM=PQ水平线段水平线段 竖直线段竖直线段转化0

3、 , 1Qy=-x2-2x+3y=x+3变式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到直线点到直线AC距离的最大值：距离的最大值：问题：你能求出问题：你能求出PQH周周长的最大值吗？长的最大值吗？xyABCPO454545( 3,0)QHD0 , 1PH= PQ三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段QH= PQCPQH =PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ 2222 =( +1)PQ2PQmax= 49PHmax=8298292222斜线段斜线段 竖直线段竖直线段转化PQmax= 49 CPQHmax= 4) 12(9转

4、化(0,3)斜线段斜线段 竖直线段竖直线段转化xyABC点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值； = PQAD+ PQOD = PQAO = PQ（AD+OD）212121 = PQ 2321三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段PDQ转化H SPAC= SPAQ+ SPCQPQmax= 49 SPACmax= 827O 12 13 14(0,3)( 3,0)0 , 1（2015 重庆中考重庆中考B卷卷26题）如图，抛物线题）如图，抛物线y= -x2 +2x+3的图象与的图象与x轴交于

5、轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B左边），与左边），与y轴交于点轴交于点C，点，点D和点和点C关于抛物线的对称轴对称，直线关于抛物线的对称轴对称，直线AD与与y轴交于点轴交于点E.（1）求直线）求直线AD的解析式；的解析式；（2）如图，直线）如图，直线AD上方的抛物线上方的抛物线上有一点上有一点F，过点，过点F作作FG AD于点于点G，作，作FH x轴交直线轴交直线AD于点于点H，求求 FGH的周长的最大值；的周长的最大值；yC(0,3)A C D(-1,0) (2,3) (0,3) 直线直线AD的解析式为的解析式为y= x+1 FQ小结：小结：1,2,4一个数学思想：一个数学思想：两个

6、基本线段：两个基本线段：四个转化：四个转化：水平线段水平线段 竖直线段竖直线段 斜线段斜线段 竖直线段竖直线段 三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段 三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段转化思想转化思想竖直线段和水平线段竖直线段和水平线段转化转化转化转化变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABCPHO 8变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABC