(完整版)高一必修5解三角形练习题及答案

1、、选择题2.3.4.5.A.第一章解三角形在 ABC 中，(i)b 72asinB；(2)(a b c)(bc a)(22)bc,(3) a 3.2 ,c 3,C300；sin B cosA(4);则可求得角 AA. （1）、（2）、（4）在ABC中,A. b 10,C. a 14,C.B. (1)、根据下列条件解三角形,A 45 , C 70b 16,A 45450的是（(3)、(4)C.、(3)D. (2)、(4)其中有两个解的是（ABC 中,b 1,cc 48, B 60b 5, A 80B.2,c- 2b ,c2在 ABC16 A.65如果满足二、填空题6.7.8.9.D.12,c2中

2、，已知cosA 513sin B一，则cosC的值为（5665B.16655566516 D.65ABCB.在ABC中,在ABC中,60, AC 12, BC k的 ABC恰有一个，那么k的取值范围是（5,已知b若钝角三角形三边长为在 ABC 中，AB=3 ,k 12C.12D. 0 k 12或 k 833,BC=60, C1、 a 2、1510.在 4ABC 中，(1)若 sinC sin(B A)(2)若 sinA=sin B sin Ccos B cosC,则此三角形的最大边的长为30，则 a3 ,则a的取值范围是则边AC上的高为sin2A,则 ABC的形状是,则zABC的形状是4三、解

3、答题11.已知在 ABC中，cosA Y6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.3(I)求 tan2A；(n)若 sin( B)22.2,c32点,求ABC的面积.解:2212.在4ABC中，a,b,c分别为角 A、B、C的对边，a c,2 8bcb ,a =3, AABC的面积为6,5D为AABC内任一点，点 D到三边距离之和为 do求d的取值范围求角A的正弦值；求边b、c； 解:13.在 ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列(I)求 B 的值；(II)求 2sin2A cos(A C)的范围。解：cos(A C)sin Acos A.

4、222b a c14 .在斜三角形 ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c且ac(1)求角A;(2)若sin BJ2 ,求角C的取值范围。cosC解：5tan A 2c tan B b(I )求角A;(n)若 m (0, 1), ncosB, 2cos2 -C-,试求 m n的最小值.15 .在 ABC中，角A, B, C所对边分别为 a, b, c,且19解:a上点A处有一个水声监测点，另两个监测监测点 B收到发自静止目标 P的一个声波,16 .如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 点B, C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,8s后监测点A,20 s后

5、监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下，声波在水中的彳播速度是1. 5 km/s.(1)设A到P的距离为x km ,用x表示B,C到P的距离，并求 x值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到 0.1 km)解：高一下期中数学复习：必修第一章解三角形参考答案、选择题在 ABC 中，(i)b 72asinB；(2)(a b c)(bc a)(2/2)bc, (3)3.2 ,c 3,C300;sin B cos A(4);则可求得角 A450的是（2.3.4.5.A.A. （1）、（2）、（4）在ABC中,A. b 10,C. a 14,ABC 中,b 1,cC.B. (1)、根据

6、下列条件解三角形,A 45 , C 70b 16,A 45(3)、(4)C.其中有两个解的是（B.2,c、（3）c 48, B 60b 5, A 80D.(2)、(4)- 2b ,c2在 ABC中，已知cosA 513sin BD.12,c2一，则cosC的值为（16 A.65如果满足5665B.16655566516 D.65ABC 60 , AC12, BC k的 ABC恰有一个，那么k的取值范围是（B. 0 k 12C.k 12D. 0 k 12或 k 8x;，3二、填空题6.在ABC中,a 5, A 60, C15 ,则此三角形的最大边的长为5 6 15. 267.在ABC中,8.若钝

7、角三角形三边长为a 1、a 2、3,则a的取值范围是（0,2）.9 .在 ABC 中,AB=3 , BC= *13 , AC=4 ,10 .在 ABC 中，(1)若 sinC sin(B A) sin2A ,则 ABC 的形状是等腰三fU(2)若sinA= sinB sinC ,则ZABC的形状是直角三角形. cos B cosC三、解答题11 .已知在 ABC中，cosA Y6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.3ABC的面积.2-2(I)求 tan2A；(n)若 sin( B) ,c 2短，求23解：(I)因为 cos A ,. sin A JfJ tan A 33tan2A2tan

8、A1 tan2 A2,2.(n)由 sin(B)2亚，得cosB 3.sinB 3则 sinC sin(A B)sin AcosBcosAsin Bcsin A - a 2,sinCABC的面积为S-acsin B 22-2312.在ABC中，a,b,c分别为角 A、B、C的对边,2 8bcb ,a =3, AABC的面积为6,5D为ABC内任一点，点 求角A的正弦值；D到三边距离之和为求边b、c;do求d的取值范围解：(1) a2 c2b28bc5b222c a2bccos A3 sin A 一5(2) S ABC2.222由b c a2bc1-bcsin A1 bc2bc20,4一及bc5

9、20 与 a =3解得 b=4, c=5 或 b=5,c= 4 .设D到三边的距离分别为 x、y、z,112 1_、则 Sabc -(3x 4y 5z) 6, d x y z - -(2x y),2553x 4y 12,又x、y满足 x ，,y 0，画出不等式表示的平面区域得:1213.在 ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列11(I)求 B 的值；(II)求 2sin2A cos(A C)的范围。解：(I) Q acosC,bcosB,ccosA成等差数歹U,a cosC c cosA 2b cos B .由正弦定理得，a 2Rsin A

10、,b 2RsinB,c 2RsinC.代入得，2RsinAcosC2RcosAsinC 4Rsin BcosB ,即：sin(A C) sin Bsin B 2sin BcosB.又在ABC中,sin B1八0, cosB ,Q 0 B2(ID QB323322sin A cos(AC) 12、cos2A cos(2A ), 11 cos2A cos2A2旦n2A21 3in2A23 cos2A2J3sin(2A -).32A 3i3 sin(2A 3)1,2sin2 Acos(A C)的范围是(14.在斜三角形ABC中，角 b2A,B,C所对的边分别为a,b,c且一(1)求角A ;(2)若a

11、ccos(A C)sin AcosAsnB 2 ,求角C的取值范围。,222 解：: b a c2cos B,ac,222又.b a c cos(AcosCcos(A C) sin AcosA2cos B sin 2A,ac2cosBsin AcosA空空，而 ABC为斜三角形, sin2AcosB 0 , sin2A=1 . A (0, ) , 2A , A 24. B C 红，迎旦 4 cosC_3花小 .3n -3n.一sin T C sin cosC cos一 sinC444即 tanC 1 , - 0 CcosCcosC-2 3anC22 23 兀兀一,一 C -.4 4215.在

12、ABC 中，角 A,B, C所对边分别为a, b, c,且1处A空tan B b13(I )求角A;(n)若 m (0, 1), ncosB, 2cos2C2试求ur rm n的最小值.2sin C， sin Btan A解：(I) 1 tan B即 sin B cos A2csin Acos B1bsin BcosAsin AcosB 2sin Csin BcosAsin B.sin(A B) sin Bcos A迎, cosA sin B(n)urm(cosB,2cos1)(cos B,cosC)urm2 、cos B2- cos C2 、 cos B2/2 兀 、 cos ( B)31

13、sin(2 B22 k 一.(0,).从而，当 sin(2 B -) = 1,即 B63ur r 2 m n2B取得最小值7兀6ur mmin_2216 .如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B, C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标 P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信在当时气象条件下，声波在水中的彳播速度是1. 5 km/s.(1)设A至ij P的距离为x km,用x表示B,C至ij P的距离，并求x值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.1 km)解：(1)依题意，PAPB=1.5 X8=12 (km), PCPB=1.5X20=30 ( km因此 PB= (x12) km, PC= (18+x) km.在 PAB 中，AB= 20 km ,_ 2_222_2_2_c PA AB PB x 20 (x