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文档简介

1、-作者xxxx-日期xxxx数列知识在物理中的应用【精品文档】数列知识在物理中的应用凡涉及数列求解的物理问题,都具有多过程、重复性的共同特点。但每一个重复过程均不是原来的完全重复,是一种变化了的重复。随着物理过程的重复,某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”。而该类问题求解的关键是确立相关物理量的数列关系,在此过程中涉及到的基本方法有两种:方法一、数学归纳法:(1)逐个分析开始的几个物理过程;(2)利用数学归纳法从中找出物理量的变化通项公式;方法二、递推公式法:(1)分析物理过程,确立物理过程的重复特点;(2)利用相关量第n项与第(n-1)项的递推关系找出物理量的变化通项公式。有些物理问题中

2、还需要用到等差数列求和、等比数列求和公式进行计算题1:(07全国i)24(18分)如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为m=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。方法一:数学归纳法设:小球m的摆线长度为l,小球m在下落过程中与m相碰之前满足机械能守恒: m和m碰撞过程满足: 联立得: 说明小球被反弹,而后小球又以反弹速度和小球m发生碰撞,满足:解得: 整理得: 所以:

3、 ,即 而偏离方向为450的临界速度满足: 联立代入数据解得,当n=2时,当n=3时, 所以,最多碰撞3次。评析:本题有重复碰撞的过程,且每次碰撞的前后均满足动量守恒和机械能守恒,每次碰撞后速度逐渐变小,利用两个守恒式推出两球碰撞后的速度的大小,通过数学归纳找到各次碰后速度大小的联系,从而得出碰后速度的通项公式 ,再利用上摆过程机械能守恒建立碰撞次数与摆角的关系进行求解。方法二:递推公式法解:设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn、vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左,则:解得:依题 (公比为 的等比数列)第n次碰撞后绝缘球的动能为:

4、e0为第1次碰撞前的动能,即初始能量绝缘球在=0=60与=45处的势能之比为:经n次碰撞后有:易算出(),(),因此,经过3次碰撞后小于45。评析:方法二直接利用动量守恒与机械能守恒建立第n次碰撞前后的关系从而得出第n项的递推公式 和 而解决问题。近年高考中涉及数列知识应用的题目平时并不多见,下面再以两道习题去进一步熟悉等差数列求和、等比无穷数列求和知识在高中物理中的应用:题2:如图所示,在倾角=30且足够长的斜面上分别固定着两个相距的物体a、b,它们的质量ma=mb =1kg,与斜面间的动摩擦因数分别为 和 。在t = 0时刻同时撤去固定两物体的外力后,a物体将沿斜面向下运动,并与b物体发生

5、连续碰撞(碰撞时间极短,忽略不计),每次碰后两物体交换速度。g取10m/s2。求:(1)a与b第一次碰后瞬时b的速率?(2)从a开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间?(3)从a开始运动至第n次碰撞时a、b两物体通过的路程分别是多少?解:a物体沿斜面下滑时:物体沿斜面下滑时有:(1)由上面可知,撤去固定a、b的外力后,物体b恰好静止于斜面上,物体a将沿斜面向下做匀加速直线运动.a与b第一次碰撞前的速度 ,故a、b第一次碰后瞬时,b的速率(2)从a开始运动到第一次碰撞用时: ,两物体相碰后,a物体的速度变为零,以后再做匀加速运动,而b物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动。设再经t2时间相碰,则

6、有 ,解之可得。故从a开始运动到两物体第二次相碰,共经历时间:t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s 。(3)第二次碰前a速度为2m/s,b速度为1m/s,碰后a、b交换速度,第二次碰后b 速度为2m/s, a速度为1m/s,设碰后至下次碰撞经历的时间为t,则有碰后a、b交换速度,碰后b的速度均要比a的速度大1m/s。 即t同理第n次碰后到第(n+1)碰撞, t从第2次碰撞开始,每次a物体运动到与b物体碰撞时,速度增加量均为v,由于碰后速度交换,因而每次碰后b物体的速度增加1m/s,即第一次碰后: vb1=1m/第二次碰后: vb2=2m/第三次碰后: vb3=3m/第n次碰后: vbn =

7、 n m/每次碰后的速度为一等差数列每段时间内,b物体都做匀速直线运动,则第n次碰前所运动的距离为=1+2 + 3 + + (n-1)t = m (n=1,2,3,n-1)a物体比b物体多运动l长度,则a = l+sb = 0.2 + m (n=1,2,3,n-1)评析:本题第(3)问通过数学归纳法得出第n次碰后b物体的速度公式vbn=n m/s (n=1,2,3,n-1),再利用等差数列求和得出最终结果。题3:如图所示,质量m=lkg的平板小车右端放有质量m=2kg的物块(可视为质点),物块与车之间的动摩擦因数。开始时二者一起以v0=6m/s的速度向左端的光滑水平面上运动,并使车与墙发生正碰

8、,设碰撞时间极短,且碰后车的速率与碰前的相同,车身足够长,使物块不能与墙相碰(g=10 m/s2)求:(1)物块相对于小车的总位移s是多少?(2)小车与墙第一次相碰后小车所走的总路程sm为多少? 解:(1)由于 mm,两者以共同速度与墙相碰后,物块的动量大小比车的动量大,由于滑动摩擦力的作用,两者必会又以共同速度再次与墙相碰,如此反复直到两者一起停止在墙角边为止,设物块相对于车的位移为s,由能量转化和守恒定律得:解得:(2)设v1=v0,车与墙第n次碰后边率为vn,则第(n+1)次碰后速率为vn+1,对物块与车由动量守恒得:mvn-mvn =(m+m)vn+1所以,vn+1= = vn = 。车与墙第(n+1)次碰后最大位移可见车每次与墙碰后的最大位移是一个等比数列,其q=1/9,所以车与墙碰后的总路程m =2(s1+s2+sn+)= 2s1(1十 十+ +)=车第一次与墙碰后最大位移 s1= /2a= /2a, a=mg/m=10m/s2 可算得 s1= m=1.8 m 所以sm评析:本题根据动量守恒定律,用递推公式法得出第(n+1)次碰后速率vn

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