陈明辉电路理论第4章

1、（4-1） 4. .2 叠加定理叠加定理 (superposition theorem) 4. 1 替代定理替代定理 (substitution theorem) 4. .3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 (thevenin- -norton theorem) 4. 4 最大功率传输定理最大功率传输定理第第4章章 线性电路的基本定理线性电路的基本定理 （4-2）替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电条支路电压压uk和电流和电流ik已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于uk的独立电压源，

2、或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，的独立电流源来替代，替代后电路中所有支路电压和电流均保持不变。替代后电路中所有支路电压和电流均保持不变。n+ukikn 4.1.1 替代定理的内容替代定理的内容=证明：证明：替代前后替代前后kcl,kvl关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u、i关系不关系不变。用变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(kvl)，nik+uk支支路路 k 4. 1 替代定理替代定理 (substitution theorem)（4-3）注：注：1. 被替代支路必须是独立的与其它支路无受控关系。被替代支路必须是独立的

3、与其它支路无受控关系。3.替代定理还可以推广到任意二端网络。替代定理还可以推广到任意二端网络。其余支路电流也不变，故第其余支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变也不变(kcl)。用。用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(kcl)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k条支路条支路uk也不变也不变(kvl)。2. 如果替代前后电路中各电压电流有唯一解，替代定如果替代前后电路中各电压电流有唯一解，替代定理也可以推广到非线性电路。理也可以推广到非线性电路。（4-4）解：解：u=6+8 0.5=10va2310161 i 4.1.2 替代定理举例替代定理举例16v3 +

4、_6v4v4 8 i1i2i3例例4.1.1 已知已知i3=0.5a，用替代定理求，用替代定理求i1 和和i2 。将将i3支路用电压源替代。支路用电压源替代。16v3 +_10v4v4 i1i2a5 . 144102 i（4-5）解：解：gu=2 6=12av68626 u例例4.1.2 已知已知g=2s，用替代定理求，用替代定理求i。将受控源用电流源替代。将受控源用电流源替代。gu5 2 +u4 i8v6 +4 原电路原电路12a2 +u4 i8v6 +4 替代后电路替代后电路求求i的过程省略。的过程省略。（4-6） 4. .2 叠加定理叠加定理 如图电路，计算支路电流如图电路，计算支路电流

5、i1。用支路法：用支路法：i1+i2- -i3=0r1i1+r3i3=us1r2i2+r3i3=us2解得：解得： 4.2.1 叠加定理的内容叠加定理的内容r1us1r2r3i1i2i3+us2+2s31322131s313221321urrrrrrrurrrrrrrri 1s313221321urrrrrrrri 2s31322131urrrrrrri 设：设：111iii 1i :us1单独作用的结果。单独作用的结果。1i :us2单独作用的结果。单独作用的结果。 1. 线性电路叠加性的例子线性电路叠加性的例子（4-7）叠加定理叠加定理:在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流

6、(或电压或电压)都等于电都等于电路中各个独立电源单独作用在该支路产生的电流路中各个独立电源单独作用在该支路产生的电流(或或电压电压)的叠加。的叠加。 2. 叠加定理叠加定理（4-8）例例4. 2.1求图中电压求图中电压u及电流及电流i1、i2。解解:(1) 24v电压源单独作用，电压源单独作用，1.5a电流源开路电流源开路(2) 1.5a电流源单独作用，电流源单独作用，24v电压源短路电压源短路叠加：叠加：+u24v1.5a+100 200 i1i2+u24v+100 200 i1i2v1608. 0200a08. 01002002421 uii+u1.5a100 200 i1i2v1005

7、. 0200a5 . 0a15 . 110020020021 uiiv116a58. 0a92. 0222111 uuuiiiiii（4-9）例例4.2.2 求电压求电压u3。(1) 10v电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4a电流源单独作用：电流源单独作用：解解:u3= - -10 i1+4= - -10 1+4= - -6vu3= - -10i1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6v叠加：叠加：u3= u3+u3= - -6+25.6=19.6v+10v6 i14a+u3+10 i14 +10v6 i1+u3+10 i14 i16 4a+u3+10 i14

8、 （4-10）齐性原理齐性原理（homogeneity property):线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样同样的倍数，则电路中响应的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1a，推出此时，推出此时us=34v。则则可加性可加性(additivity property)。求电流求电流i 。rl=2 r1=1 r2=1 us=51vr1r1r1r2r2rl+usi+2v

9、2a5a13a3a8a21a+3v+8v+21v+us=34vr2i=1aa5 . 113451 ssss iuuiuuii即即（4-11）例例4.2.3.当当is和和us1反向时（反向时（us2不变），电压不变），电压 uab是原来的是原来的0.5倍倍,当当is和和us2反向时（反向时（us1不变），电压不变），电压 uab是原来的是原来的0.3倍倍,问：仅当问：仅当is反向时（反向时（us1 、 us2不变），电压不变），电压 uab是原来的几倍？是原来的几倍？ 解：解：2s3s12s1abububibu 8 . 1 k联立求解得：联立求解得：图示电路中，图示电路中，n为线性无源网络。为线

10、性无源网络。us1nis+us2+_+_uab2s3s12s1ab5 . 0ububibu 2s3s12s1ab3 . 0ububibu 2s3s12s1abububibku （4-12）由叠加定理，电路中由叠加定理，电路中k支路的电流支路的电流ik与电路中各电压与电路中各电压源、电流源成线性关系。源、电流源成线性关系。当电路中只有一个电源当电路中只有一个电源usi发生变化，其它各项保持不变发生变化，其它各项保持不变mkmkknknkkkibibibuauauais2s21s1s2s21s1 电路中的线性关系电路中的线性关系siuacikikk 同理对同理对l支路支路lilllillaciuu

11、aci sisilkklillkikkibaaciaci 当当usi发生变化时，任意两支路的电流成线性关系。发生变化时，任意两支路的电流成线性关系。（4-13）例例4.2.4.当当s断开时，断开时，i1=2a, i2=6a，当，当s合上时，合上时，i1=3a, i2=7a，试问：当试问：当s合上时，调节合上时，调节r3使使i2=5a时时 i1=？ 解：解：21biai sr1ni1i2r2r3ba62ba7314baa154421 iii2=5a时，时， i1=1a图示电路中，图示电路中，n为线性有源网络。为线性有源网络。（4-14）工程实际中，常常碰到只需研究某一工程实际中，常常碰到只需研究

12、某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路的支路外的其余部分的电路(通常为二端通常为二端网络或称一端口网络网络或称一端口网络),等效变换为较简单等效变换为较简单的含源支路的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。r3r1r5r4r2irxab+us4. .3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 (thevenin

13、and norton theorem)（4-15）4.3.1. 戴维南定理戴维南定理任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络二端网络n，对外电路而言，可以用一个电压源，对外电路而言，可以用一个电压源(uoc)和电阻和电阻req的串联的支路等效替代，此电压源的电压等于一端口的的串联的支路等效替代，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零时，端口开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零时，端口的入端电阻。此支路称作二端网络的入端电阻。此支路称作二端网络n的戴维南等效电路。的戴维南等效电路。nabiia

14、brequoc+- -1. 戴维南定理戴维南定理（4-16）(a)(对对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算值不变。计算u值。值。=+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得电流源电流源i为零为零网络网络n中独立源全部置零中独立源全部置零abni+un(b)iuoc+unab+reqabni+uabn+uabn0i+urequ= uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) u= - - req i则则u = u + u = uoc - - req i此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！电路相

15、同。证毕！2. 戴维南定理的证明戴维南定理的证明（4-17）小结小结 ：(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短电压源短路，电流源开路路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的入端电阻。后，所得无源一端口网络的入端电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法算当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并

16、联的方法算.12加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏伏- -安特性等效安特性等效)。(4) 当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。被化简的一端口中。（4-18）例例4.3.1 用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流i。解解:+42v6 8 9 10 11 3ai(1) 11 开路，求开路，求uocv46)4218918()6

17、3(oc u(2)求求req：+42v6 8 9 10 3auoc+req=6+(9/18)=12 (3) 等效电路：等效电路：46v+i 11 12 a2111246 i3.戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例6 8 9 10 req（4-19）求戴维南等效电路。求戴维南等效电路。例例4.3.2解解：(1) 求开路电压求开路电压uocv710223222223222oc u2 +2vab3 2a2 +2v(2)求求req2 ab3 2 req 7102/5eqrabuoc+req（4-20）解：解：(1) 求开路电压求开路电压uockcl求戴维南等效电路。求戴维南等效电路。例例4.3.3ab

18、uoc+req2112abababuuu 2uab1 +ab1a2 +uabv2aboc uu(2) 求等效电阻求等效电阻req (加压求流加压求流)2u1 +ab2 +iu2122uuuui 2eqiur（4-21）解：解：(1) 求开路电压求开路电压uoc用戴维南定理求用戴维南定理求uab。例例4.3.4v1121231oc u1 +ab1v3 +uab+v314 i2i2 1 +ab1v3 +uoc+v312 abuoc+req+uab4 （4-22）解：解：用戴维南定理求用戴维南定理求uab。例例4.3.4iiiiu52121)2(3 1 +ab1v3 +uab+v314 i2i2 a

19、buoc+req+uab4 (2) 求等效电阻求等效电阻req (加压求流加压求流)1 ab3 +ui2i2 req 5eqiurv941454ab u（4-23）任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口一端口n，对外电路而言，可以用一个电流源和电导，对外电路而言，可以用一个电流源和电导(电阻电阻)的并联组合来替代，电流源的电流等于该一端的并联组合来替代，电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导口的短路电流，而电导(电阻电阻)等于把该一端口内的全等于把该一端口内的全部独立电源置零后的入端电导部独立电源置零后的入端电导(电阻电阻)。4.3.2

20、诺顿定理诺顿定理诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。明。证明过程从略。nababreqisc（4-24）例例4.3.5(1)求求isc解：解：ma125. 211)25. 2/1(312sc i用诺顿定理求电流用诺顿定理求电流i。2ma2.25k 1k +12vabi3k 2k 2k iabreqisc2ma2.25k 1k +12vab3k isc电压源单独作用电压源单独作用电流源单独作用电流源单独作用ma2sc ima1scscsc iii（

21、4-25）例例4.3.5(2)求求req解：解：用诺顿定理求电流用诺顿定理求电流i。2ma2.25k 1k +12vabi3k 2k 2k iabreqisc2.25k 1k ab3k k31/325. 2eqrma35)1(2332sceqeq irri（4-26）解解1：求戴维南定理求求戴维南定理求i1。例例4.3.6ab111ab23,466uuuiu 113)122(12abab uu3u11 +ab12v3 +u1i12 2 4 +(1)控制量转移为端口电压控制量转移为端口电压v18aboc uuabuoc+reqi16 2uab1 +ab12v3 uab2 +（4-27）解解1：求

22、戴维南定理求求戴维南定理求i1。例例4.3.6a11362332323112sc i3u11 +ab12v3 +u1i12 2 4 +a565. 165 . 5181 iabuoc+reqi16 (2) 求等效电阻求等效电阻req （开路电压短路电流法）（开路电压短路电流法）a1 +b12v3 isc2 5 . 5113618scoceqiur（4-28）解解2：求戴维南定理求求戴维南定理求i1。例例4.3.6o1o1123,4iuiu 3u11 +ab12v3 +u1i12 2 4 +(1)控制量转移为端口电流控制量转移为端口电流abuoc+reqi16 io12io1 +ab12v3 2

23、+uocv912133oc u（4-29）解解2：求戴维南定理求求戴维南定理求i1。例例4.3.63u11 +ab12v3 +u1i12 2 4 +a3632121212scscscscsc iiiiiabuoc+reqi16 12isc1 +ab12v3 2 +isc(2) 求等效电阻求等效电阻req （开路电压短路电流法）（开路电压短路电流法） 41369scoceqiura565. 164191 i（4-30）4. 4 最大功率传输定理最大功率传输定理rl= reql2leqocl2l)(rrrurip rlreq+abuoc含源二端电路等效为戴维南等效电路，负载获得的功率：含源二端电路等效为戴维南等效电路，负载获得的功率：0)(oc23leqleql urrrrdrdp4.4.1 最大功率传输定理的内容最大功率传输定理的内容rlnabi令令负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件最大功率为：最大功率为：loc2lmax4rup （4-31）例例4.4.1 图示电路中，图示电路中，us和和is均为直