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1、-作者xxxx-日期xxxx数列通项公式求法(叠加,叠乘等)全面【精品文档】数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式通项公式，在求数列问题中尤其重要。一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法利用等差数列或等比数列的定义求通项若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.(注意：求完后一定要考虑合并通项)例1已知数列的前项和满足求数列的通项公式.已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.三、累加（乘）法对于形如型或形如型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式

2、，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。例4. 若在数列中，求通项。解析：由得，所以，将以上各式相加得：，又所以 =例5. 在数列中，（），求通项。解析：由已知，又，所以=四、取倒（对）数法例6.设数列满足求解：原条件变形为两边同乘以得.变式:1.已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！2、 若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。3、 已知数列满足时，求通项公式。4、 已知数列an满足：，求数列an的通项公式。5、 若数列a中，a=1，a= nN，求通项a 五、待定系数法：1、通过分解常数，可转化为特殊数

3、列a+k的形式求解。一般地，形如a=p a+q（p1，pq0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pkk=q，即k=，从而得等比数列a+k。例9、数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。解：由a=a+1（n2）得a2=（a2），而a2=12=1，数列 a2是以为公比，1为首项的等比数列a2=（） a=2（）练习、1数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。2、已知数列满足，且，求2、递推式为（p、q为常数）时，可同除，得，令从而化归为（p、q为常数）型、例10已知数列满足， ，求解：将两边同除，得设，则令条件可化成，数列是以为首项，为公比的等比数列因,六：换元法：类比函数的值域的求法有三角代换和代数代换两种，目的是代换后出现的整体数列具有规律性。例16 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得。评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得

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