无限脉冲响应数字滤波器的设计ppt课件

1、 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 第第6章章 无限脉冲呼应数字滤波无限脉冲呼应数字滤波器的设计器的设计 6.1 数字滤波器的根本概念数字滤波器的根本概念6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计6.3 用脉冲呼应不变法设计用脉冲呼应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字数字 低通滤波器低通滤波器 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 6.1 数字滤波器的根本概念数字滤波器的根本概念 本章讲述滤波器的根本概念，讲述无限脉冲呼应本章讲述滤波器的根本概念，讲述无限脉

2、冲呼应数字滤波器低通、高通、带通和带阻的设计方数字滤波器低通、高通、带通和带阻的设计方法法转换法。转换法。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 cjRcj11CRuo(t)ui(t)()()(Atutuio2221111cRRcj10.707)(A01/Rc例例10.0.滤波器的根本概念滤波器的根本概念 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 设设RcRctttui10,101 coscos)(2121)()()(tuAtuiotAtA2211cos)(cos)(101. 01111)(22211cRA1 . 01001111)(

3、22222cRAtttuo21cos1 . 0cos)( 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 分贝分贝(dB)的定义的定义:( )20lg()( )oiu tdBu tdBtutuio32lg102lg20)()(lg20212122707. 0)()(tutuio)(A010.707c当当- 3dB带宽带宽: 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 例例216 . 011)(zzHjjeeH6 . 011)(系统函数为系统函数为频率函数为频率函数为2.5-20)(jeH) 1(6 . 0)()(nynxny0.6y(n)x(n)

4、 z-1 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 1. 数字滤波器的分类数字滤波器的分类(1)经典滤波器与现代滤波器经典滤波器与现代滤波器 (2)低通低通,高通高通,带通和带阻带通和带阻 (3)无限脉冲呼应无限脉冲呼应(IIR)滤波器和有限脉冲呼应滤波器和有限脉冲呼应(FIR)滤波器。滤波器。 数字滤波器的低频频带位于数字滤波器的低频频带位于2的整数倍处，高的整数倍处，高频频带位于频频带位于的奇数倍附近，的奇数倍附近， 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 IIR和和FIR 系统函数分别为：系统函数分别为：10( )( )NnnH

5、zh n z(6.1.1) (6.1.2) (NM) 称为称为N阶阶IIR滤波器函数滤波器函数称为称为N-1阶阶FIR滤波器函数滤波器函数10Nnnnzb01( )1MrrrNkkkb zH za z 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 2.数字滤波器的技术要求数字滤波器的技术要求(1)(1)理想滤波器理想滤波器图图6.1.1 理理想低通、高想低通、高通、带通、通、带通、带阻滤波器带阻滤波器幅度特性幅度特性 带通带阻 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 假设数字滤波器的频率函数假设数字滤波器的频率函数H(e j)用下式表示：用

6、下式表示： ()为相频特性，表示经过滤波器后各频率成分在时为相频特性，表示经过滤波器后各频率成分在时间上的延迟情况。间上的延迟情况。()()()jjjH eH ee (2)物理可实现滤波器物理可实现滤波器 为幅频特性，表示经过滤波器后各频率成分为幅频特性，表示经过滤波器后各频率成分衰减情况。衰减情况。()jH e 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 p 通带截止频率通带截止频率 c 3dB通带截止频率通带截止频率 s 阻带截止频率阻带截止频率图图6.1.2 低通滤波器的技术要求低通滤波器的技术要求)(jeH0pcs11210.7071)(11jeH通带通带(0

7、, p )内要求内要求2)(jeH阻带阻带( s ,)内要求内要求p 到到s为过渡带。为过渡带。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 例如：某滤波器的频率特性为例如：某滤波器的频率特性为0.85()10.20.8()0.1jjH eH e0.20.80.6pssp通带截止频率 阻带截止频率 过渡带宽 120.150.1， 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 00()20lg()()20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e(6.1.3) (6.1.4) p和和s分别定义为：分别定义为： 通带内允许的最大衰减用

8、通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的表示，阻带内允许的最小衰减用最小衰减用s表示表示.如将如将|H(ej0)|归一化为归一化为1，(6.1.3)和和(6.1.4)式那么表示成：式那么表示成：20lg()20lg()psjpjsH edBH edB (6.1.5) (6.1.6) 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 的关系与sp,121与理想低通比较与理想低通比较:)(jeH0pcs11210.707)()(lg20dBeHj0pcsdB3ps1220lg()20lg(1)20lg()20lgpsjpjsH edBdBH edBdB 第第6章章 无限脉冲响

9、应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 设计步骤：先设计模拟滤波器得到传输函数设计步骤：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 3. 数字滤波器设计方法概述数字滤波器设计方法概述 IIR滤波器设计方法滤波器设计方法,经常用的一类设计方法是借助经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进展的。于模拟滤波器的设计方法进展的。另一类是直接在频域或时域中进展设计。另一类是直接在频域或时域中进展设计。 FIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法,常用的有窗函数法和频率常用的有窗函数法和频率

10、采样法。采样法。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计 图图6.2.1 各种理想模拟滤波器的幅频特性各种理想模拟滤波器的幅频特性 )(jaH低通带通带阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c0 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.2.1模拟低通滤波器的设计目的及逼近方法模拟低通滤波器的设计目的及逼近方法(1)技术目的技术目的 模拟低通滤波器的设计目模拟低通滤波器的设计目的有的有p, p,s和和s。图图6.2.2 低通滤波器的幅频特性低通滤波器的幅频特性p和和s分别称为通带截分别称

11、为通带截止频率和阻带截止频率止频率和阻带截止频率.)( jHa0pcs10.707损耗函数：损耗函数：2( )20lg() ()10lg() ()aaAHjdBHjdB 用对数表示幅频特性用对数表示幅频特性 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 图中图中c称为称为3dB截止频率。截止频率。dB3)()(lg20dBjHa0pcsps p是通带是通带(=0p)中的中的最大衰减系数，最大衰减系数，s是阻带是阻带s的最小衰减系数，的最小衰减系数，p和和s普通用普通用dB数表示。数表示。)( 3)(2lg20)()(lg2021dBdBdBjHca21221)( cac

12、jH时，有当损耗函数曲线：损耗函数曲线： 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 对于单调下降的幅度特性，可表示成：对于单调下降的幅度特性，可表示成：2222( 0)10lg()( 0)10lg()apapasasHjHjHjHj(6.2.1) (6.2.2) 假设假设=0处幅度已归一化到处幅度已归一化到1，即，即|Ha(j0)|=1,p和和s表表示为：示为：2210lg()10lg()papsasHjHj (6.2.3) (6.2.4) 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 由给定的目的由给定的目的p, p,s和和s 求出求出 ,

13、然后得到然后得到Ha(s).2)( jHa(2)逼近方法逼近方法2)( jHa称为幅度平方函数称为幅度平方函数. 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 而普通滤波器的单位冲激呼应而普通滤波器的单位冲激呼应h(t)为实数且收敛，因此为实数且收敛，因此)()()(*2jHjHjHaaa)()()()(*sHsHjHjHaasjaa为保证系统的稳定为保证系统的稳定, 的极点应位于的极点应位于S平面的左半平平面的左半平面面, 的极点应位于的极点应位于S平面的右半平面。平面的右半平面。)(sHa)( sHa详细做法：详细做法：由于由于2)( jHa将将 中位于左半平面的极

14、点组成中位于左半平面的极点组成 。)(sHa*()00()( )( )j tjtaHjh t edth t edt 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用下式表示：用下式表示：221()1()aNcHj(6.2.6) 6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法巴特沃斯低通滤波器的设计方法N称为滤波器的阶数称为滤波器的阶数.(1)巴特沃斯低通滤波器的传输函数巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha(s)1.巴特沃斯低通滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的设计原理 第第6章章 无限脉冲响应数字滤

15、波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 图图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和巴特沃斯幅度特性和N的关系的关系)( jHa0c10.707N=2N=4N=8221()1()aNcHj将幅度平方函数将幅度平方函数21( )()1()aaNcHs Hssj(6.2.7) 此式阐明幅度平方函数有此式阐明幅度平方函数有2N个极点个极点.写成写成s的函数：的函数： 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 0)(122NcNjs令得得NcNjs22)()12(1kje)12(22)(kjNcNejs极点极点sk用下式表示：用下式表示：(6.2.8) Nkjckejs2)12()(

16、Nkjjcee2122)21221(Nkjce0,1,2,.,21kN 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 为构成稳定的滤波器，为构成稳定的滤波器，2N个极点中只取个极点中只取s平面左半平面左半平面的平面的N个极点构成个极点构成Ha(s)，而右半平面的，而右半平面的N个极点构成个极点构成Ha(- s)。 Ha(s)的表示式为的表示式为10( )()NcaNkkHsss比如比如N=3,经过下式可以计算出经过下式可以计算出6个极点个极点.12,.,2 , 1 , 0)21221(NkesNkjck10 12()2630jjccsee jcjcees)61221(1

17、 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 735jcse 432,jcse 533jcse 24,jcse 同理，得：同理，得：01j1s0s2s5s3s4s图图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布三阶巴特沃斯滤波器极点分布当当N=3时，时，6个极点中位于个极点中位于左半平面的三个分别为左半平面的三个分别为:,320jces,1cjces342jces 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 取取s平面左半平面的极点平面左半平面的极点s0,s1,s2组成组成Ha(s)： 32233( )()()()cajjcccHssss(2)归一

18、化传输函数归一化传输函数Ha(p)10( )()NcaNkkHsss将将 对对3dB截止频率截止频率c归一化；归一化； 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 101( )()aNkkccHsss(6.2.10) 归一化后的归一化后的Ha(s)表示为表示为 =/c，称为归一化频率。称为归一化频率。 上式中，上式中， 令令ccsjpjp称为归一化拉氏复变量称为归一化拉氏复变量. 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 1 21()22,0,1,1kjNkpekN式中，式中，pk=sk/c为归一化极点，为归一化极点， sk为位于左半平面为

19、位于左半平面的极点的极点;用下式表示：用下式表示：101()()aNkkHppp(6.2.11) 归一化巴特沃斯的传输函数为归一化巴特沃斯的传输函数为6.2.12 将极点表示式将极点表示式(6.2.12)代入代入(6.2.11)式，得到的式，得到的Ha(p)的分母是的分母是p的的N阶多项式，用下式表示：阶多项式，用下式表示： NNNappbpbpbbpH 1122101)( 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 表表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数巴特沃斯归一化低通滤波器参数 极点 位置 阶数N P0,N-1 P1,N-2 P2,N-3 P3,N-4 P

20、4,N-4 1-1.00002-0.7071j0.7071 3-0.5000j0.8660 -1.00004-0.38270.9239 -0.92390.38275-0.30900.9511 -0.80900.5878 -1.00006-0.25880.9659 -0.70710.7071 -0.96590.25887-0.22250.9749 -0.62350.7818 -0.90100.4339 -1.00008-0.19510.9808 -0.55560.8315 -0.83150.5556 -0.98080.19519-0.17360.9848 -0.50000.8660 -0.766

21、00.6428 -0.93970.3420 -1.0000 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 分母多 项式 阶数N B(p) = pN + bN-1pN-1 + bN-2pN-2 + + b1p + b0bo b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b811.000021.0000 1.414231.0000 2.0000 2.000041.0000 2.6131 3.4142 2.613151.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 61.0000 3.8637 7.4641 9.1416 7.4641 3.863771.000

22、0 4.4940 10.0978 14.5918 14.5918 10.0978 4.494081.0000 5.1258 13.1 21.8462 25.6884 21.8462 13.1 5.125891.0000 5.7588 16.5817 31.1634 41.9864 41.9864 31.1634 16.5817 5.7588续表续表6.2.1 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 分母 因子 阶数N B(p) = B1(p) B2(p) B3(p) B4(p) B5(p) 1 (p+1)2 (p2+1.4142p+1) 3 (p2+p+1) (p

23、+1)4 (p2+0.7654p+1) (p2+1.8478p+1)5 (p2+0.6180p+1) (p2+1.6180p+1) (p+1)6 (p2+0.5176p+1) (p2+1.4142p+1) (p2+1.9319p+1)7 (p2+0.4450p+1) (p2+1.2470p+1) (p2+1.8019p+1) (p+1)8 (p2+0.3902p+1) (p2+1.1111p+1) (p2+1.6629p+1) (p2+1.9616p+1)9 (p2+0.3473p+1) (p2+p+1) (p2+1.5321p+1) (p2+1.8794p+1) (p+1)续表续表6.2.1

24、 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 极点 位置 阶数N P0,N-1 P1,N-2 P2,N-3 P3,N-4 P4,N-4 1-1.00002-0.7071j0.7071 3-0.5000j0.8660 -1.00004-0.38270.9239 -0.92390.38275-0.30900.9511 -0.80900.5878 -1.00006-0.25880.9659 -0.70710.7071 -0.96590.25887-0.22250.9749 -0.62350.7818 -0.90100.4339 -1.00008-0.19510.9808 -

25、0.55560.8315 -0.83150.5556 -0.98080.19519-0.17360.9848 -0.50000.8660 -0.76600.6428 -0.93970.3420 -1.0000 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 (3)N确实定确实定由技术目的由技术目的p, p,s和和s确定确定.2210lg()10lg()papsasHjHj (6.2.3) (6.2.4) 221()1()aNcHj (6.2.6) 在定义式在定义式 中，将中，将=p 和和=s分别代入分别代入(6.2.6)式中，得到式中，得到|Ha(jp)|2和和|Ha(j

26、s)|2，再将，再将|Ha(jp)|2 和和|Ha(js)|2代入代入(6.2.3)和和(6.2.4)式中，得到：式中，得到： 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 )(11lg102Ncss,)(11lg102Ncpp(6.2.14) (6.2.15) /10/10221()101()10psapNcaNsc整理得：整理得： 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 由由(6.2.14)和和(6.2.15)式得到：式得到：/10/10101()101psapNas令令/10/10101/,101psaspspspak 那么那么N由下

27、式表示：由下式表示： lglgspspkN (6.2.16) 取大于等于取大于等于N的最小整数。的最小整数。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 (6.2.14) (6.2.15) /10/10221 ()101 ()10psapNcaNsc 关于关于3dB截止频率截止频率c，假设技术目的中没有给出，假设技术目的中没有给出，可以按照可以按照(6.2.14)式或式或(6.2.15)式求出，式求出，10.12(101)saNcs (6.2.18) 由由(6.2.15)式得到：式得到： (6.2.17)由由(6.2.14)式得到：式得到：10.12(101)paNc

28、p 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 (4)总结低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：总结低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：根据技术目的根据技术目的p,p,s和和s，用，用 求出滤波器的阶数求出滤波器的阶数N。lglgspspkN 按照按照 ， 求出归一化求出归一化极极点点pk，将，将pk代入代入 ，得到归一化传输，得到归一化传输函函数数Ha(p)。 1 21()22,0,1,1kjNkpekN101( )()aNkkHppp将将Ha(p)去归一化。将去归一化。将p=s/c代入代入Ha(p)，得到实践，得到实践的滤波器传输函数的滤波器传输函数Ha(s)。 第第6

29、章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 例例6.2.1 知通带截止频率知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术目的设计巴特沃斯低通滤波器。，按照以上技术目的设计巴特沃斯低通滤波器。 解解 (1) 确定阶数确定阶数N。 技术目的技术目的: fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 代入代入lglgspspkN /10/10101 /,101psaspspspak 其中 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的

30、设计 取取 N=54.25N 得到：得到：(2)确定归一化传输函数确定归一化传输函数.401( )()akkHppp 由由N=5，直接查表，直接查表6.2.1，得到：，得到： 极点：极点：-0.3090j0.9511, -0.8090j0.5878， -1.0000将共轭极点放在一同将共轭极点放在一同,构成因式分解方式构成因式分解方式: 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 ) 16180. 1)(16180. 0)(1(1)(22ppppppHa上式分母也可以展开成为五阶多项式上式分母也可以展开成为五阶多项式5432432101( )aHppb pb pb p

31、b pb 式式 中中 b0=1.0000, b1=3.2361, b2=5.2361, b3=5.2361, b4=3.2361 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 先求先求3dB截止频率截止频率c。按照。按照(6.2.17)式，得到：式，得到： (3) 将将Ha(p)去归一化去归一化将将p= s/c代入代入Ha(p)中得到：中得到：55423324543210( )cacccccHssbsbsbsbsb skradNpcp/28. 52) 110(211 . 0 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 )()(lg20dBjHa

32、kHz5 10 15 20 25 例例6.2.1图图1 所设计滤波器的幅频特性所设计滤波器的幅频特性 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 close all,N=256;t=linspace(0,1,N);dt=t(2)-t(1);xt=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t);f=(0:(N/2-1)/(dt*N);Xt=fft(xt,N);subplot(2,1,1),plot(t(1:128),xt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Xt(1:64),xlabel(

33、f(kHz)Qc=5.2775;b0=1;b1=3.2361;b2=5.2361;b3=b2;b4=b1; Q=f %Q=linspace(0,25,N);Ha=Qc5./(j*Q).5+b4*Qc*(j*Q).4+b3*Qc2*(j*Q).3+b2*Qc3*(j*Q).2+b1*Qc4*(j*Q)+b0*Qc5);L=length(Ha)Has=20*log10(abs(Ha);figure,plot(Q(1:64),Has(1:64),Q,-30,r*,12,Has,*,5,Has,*),axis(0 30 -70 2),xlabel(f(kHz),ylabel(20lg(abs(H_a(

34、jOmega)(dB);Yt=Xt(1:L).*Ha ;yt=ifft(Yt);figure,subplot(2,1,1),plot(t(1:128),abs(yt(1:128),subplot(2,1,2),plot(f(1:64),abs(Yt(1:64);,xlabel(f(kHz)附例题的绘图程序附例题的绘图程序 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 例例6.2.1图图2 假定的输入信号的时域波形和频谱假定的输入信号的时域波形和频谱 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 例例6.2.1图图3 滤波器的输出信号的时域波形和频

35、谱滤波器的输出信号的时域波形和频谱 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 (4)简单讨论简单讨论skradNcss/525.102) 110(211 . 0将将c代入代入(6.2.18)式式Nscs211 . 0) 110(得到：得到：第一第一, 此值小于标题给定的值此值小于标题给定的值,阐明设计出的滤波器在阐明设计出的滤波器在fs=12kHz处的衰减处的衰减 , 超越超越30dB,过渡带小过渡带小于要求的于要求的.dBs66.35 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB

36、要求设计的滤波器要求设计的滤波器设计的滤波器一设计的滤波器一)()(lg20dBjHa)/(skrad010c24dB2dB30dB3)()(lg20dBjHa)/(skrad01056.1024dB2dB66.35dB3阻带性能比设计要求好阻带性能比设计要求好. 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 第二第二,Nscs211 . 0) 110(假设用假设用 计算计算c,那那么么skradc/01. 62 Npcp211 . 0) 110(用用 计算计算p,那那么么skradp/67. 52 此值大于标题给定的值此值大于标题给定的值,这样设计出的滤波器在这样设计

37、出的滤波器在fp=5kHz处的衰减处的衰减 , 小于小于2dB.dBp64.0 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 设计的滤波器二设计的滤波器二)()(lg20dBjHa)/(skrad01002.1224dB64. 0dB30dB3 fp=5kHz p=2dB fs=12kHz s=30dB 要求设计的滤波器要求设计的滤波器)()(lg20dBjHa)/(skrad010c24dB2dB30dB3通带性能比设计要求好通带性能比设计要求好. 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 2. 用用MATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器

38、工具箱函数设计巴特沃斯滤波器 MATLAB信号处置工具箱函数信号处置工具箱函数buttap, buttord和和butter是巴特沃斯滤波器设计函数。是巴特沃斯滤波器设计函数。调用格式如下。调用格式如下。Z,P,K=buttap(N) %计算归一化以计算归一化以3dB截止频率归一化截止频率归一化 系统函数的零极点和增益。系统函数的零极点和增益。N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As,s)B, A=butter(N, wc, s)a(p-Z(1)(p-Z(2)(p-Z(N)G (p)K(p-P(1)(p-P(2)(p-P(N)B,A=zp2tf(Z,P,K) 第第6章章 无限

39、脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 式中，式中，Z(k)和和P(k)分别为向量分别为向量Z和和P的第的第k个元素。个元素。1 Z,P,K=buttap(N)该格式用于计算该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化阶巴特沃斯归一化3 dB截止频率截止频率c=1模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。得到的模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。得到的系统函数为如下方式系统函数为如下方式: 6.2.21a(p-Z(1)(p-Z(2)(p-Z(N)G (p)K(p-P(1)(p-P(2)(p-P(N) 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 Z,

40、P,K=buttap(5)Z = P = -0.3090 + 0.9511i -0.3090 - 0.9511i -0.8090 + 0.5878i -0.8090 - 0.5878i -1.0000 K = 1 B,A=zp2tf(Z,P,K)B = 0 0 0 0 0 1A = 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 2 N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As) 该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和和3 dB截止截

41、止频率频率wc。调用参数。调用参数wp和和ws分别为数字滤波器的通带边境频率分别为数字滤波器的通带边境频率和阻带边境频率的归一化值，要求和阻带边境频率的归一化值，要求0wp1，0ws1, 1表示数表示数字频率字频率对应模拟频率对应模拟频率Fs/2，Fs表示采样频率。表示采样频率。Rp和和As分分别为通带最大衰减和阻带最小衰减别为通带最大衰减和阻带最小衰减dB。当。当wswp时，为高时，为高通滤波器；通滤波器； 当当wp和和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时这时wc也是二元向量。也是二元向量。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波

42、器的设计 3 N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As,s) 该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和和3 dB截止截止频率频率wc。wp、ws和和wc是实践模拟角频率是实践模拟角频率rad/s。其他参数。其他参数与格式与格式2一样。一样。 wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30; N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As,s)N = 5wc = 3.7792e+004 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 4 B, A=butter(N, wc, f

43、type) 计算计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量式的系数向量B和和A。调用参数。调用参数N和和wc分别为巴特沃斯数字滤分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和波器的阶数和3 dB截止频率的归一化值关于截止频率的归一化值关于归一化，普归一化，普通按格式通按格式2调用函数调用函数buttord计算计算N和和wc。由系数向量。由系数向量B和和A可以写出数字滤波器系统函数：可以写出数字滤波器系统函数： 1(N 1)N1(N 1)NB(z)B(1)B(2)zB(N)zB(N1)zH(z)A(z)A(1)A(2)zA(N)zA(N1)z6.2.

44、22式中，式中，B(k)和和A(k)分别为向量分别为向量B和和A的第的第k个元素。个元素。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 5 B, A=butter(N, wc, ftype, s)计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子和分母多项式的系数向量系数向量B和和A。调用参数。调用参数N和和wc分别为巴特沃斯模拟滤波器分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和的阶数和3 dB截止频率实践角频率。由系数向量截止频率实践角频率。由系数向量B和和A写写出模拟滤波器的系统函数为出模拟滤波器的系统函数为 6.2.23NN 1aNN 1

45、B(s)B(1)sB(2)sB(N)sB(N 1)H (s)A(s)A(1)sA(2)sA(N)sA(N 1)6.2.21、6.2.22和和6.2.23式也适用于后面要引见式也适用于后面要引见的切比雪夫和椭圆滤波器的的切比雪夫和椭圆滤波器的MATLAB设计函数。设计函数。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 B,A=butter(N, wc, s)B = 1.0e+022 * 0 0 0 0 0 7.7094A = 1.0e+022 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 7.7094 Z,P,K=buttap(5);B,A=

46、zp2tf(Z,P,K)B = 0 0 0 0 0 1A = 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 由于高通滤波器和低通滤波器都只需一个由于高通滤波器和低通滤波器都只需一个3 dB截止频率截止频率wc，因此仅由调用参数因此仅由调用参数wc不能区别要设计的是高通还是低通滤波器。不能区别要设计的是高通还是低通滤波器。当然仅由二维向量当然仅由二维向量wc也不能区分带通和带阻。所以用参数也不能区分带通和带阻。所以用参数ftype来区分。来区分。ftype=high时，设计时，设计3 dB

47、截止频率为截止频率为wc的高通滤的高通滤波器。缺省波器。缺省ftype时默许设计低通滤波器。时默许设计低通滤波器。ftype=stop时，设计时，设计通带通带3 dB截止频率为截止频率为wc的带阻滤波器，此时的带阻滤波器，此时wc为二元向量为二元向量wcl, wcu，wcl和和wcu分别为带阻滤波器的通带分别为带阻滤波器的通带3 dB下截止下截止频率和上截止频率。缺省频率和上截止频率。缺省ftype时设计带通滤波器，通带为频率时设计带通滤波器，通带为频率区间区间wcl0时时, r1; 当当0时时, r1; S平面上的左半平面映射到平面上的左半平面映射到z平面的单位圆内平面的单位圆内.S平面上的

48、右半平面映射到平面上的右半平面映射到z平面的单位圆外平面的单位圆外. 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 另外，另外，z=esT是一个周期函数，可写成是一个周期函数，可写成2(),jM TsTTjTTTeeeeeM为任意整数TMTT)2(所以所以可见数字频率可见数字频率与模拟频率与模拟频率是线性关系但不是一一是线性关系但不是一一对应的对应的. 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 =0, r=1 0, r0, r1MT2,.2, 1, 0M.8 . 0,2 . 1,2 . 1映射到同一点与平面映射到若TZT图图6.3.1 z=e

49、sT,s平面与平面与z平面之间的映射关平面之间的映射关系系01ImzjRez0jT/T/T/3T/3s平面平面z平面平面 采样信号采样信号 的频谱与原模拟信的频谱与原模拟信号的关系：号的关系：naanTtnTxtx)()()(ksaajkjXTjX)(1)( 离散信号离散信号x(n) 的频谱与原模拟信号的关系：的频谱与原模拟信号的关系：kajTjkTjXTeX)2(1)(TjaeXjX)()(比较：比较：有有sTezazHsH)()(在在 中，令中，令=0r=1 ，也可得到这个结论。，也可得到这个结论。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 1、脉冲呼应不变法变

50、换方法、脉冲呼应不变法变换方法1( )( ) ( ) ( )L TaazHsh tH zh n 采样采样假设假设1( )NiaiiAHsss那那么么11( )1iNisTiAH zez2、规范映射关系能否满足第一点要求、规范映射关系能否满足第一点要求sTze3、( )()( )()jjasjz eHsH jH zH e 与关系能否满足第二点要求能否满足第二点要求()H j()jH e0022模拟滤波器模拟滤波器希望的数字滤波器希望的数字滤波器转换后转换后()jH e022实践的数字滤波器实践的数字滤波器 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 三三. .频谱混叠景

51、象频谱混叠景象设模拟滤波器的频谱为设模拟滤波器的频谱为).()(thFTjHaa的频谱为的采样信号naaanTtththth)()()()(ksaaajkjHTthFTjH)(1)()(6.3.7)得代入和将中在,)()(TjszHsHsTezajTjezezazHzHjH)()()( 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 将将(6.3.7)式代入上式式代入上式,可得可得:ksaezjjkjHTzHeHj)(1)()()0,/aHjT 1()(),jaH eHjTT 假设假设 在这种情况下在这种情况下,用脉冲呼应不变法设计的数字滤用脉冲呼应不变法设计的数字滤波器

52、可以重现原模拟滤波器的频响波器可以重现原模拟滤波器的频响.那么那么 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 图图6.3.2 脉冲呼应不变法的频率混叠景象脉冲呼应不变法的频率混叠景象脉冲呼应不变法不适宜设计高通滤波器和带阻。脉冲呼应不变法不适宜设计高通滤波器和带阻。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 四四. .滤波器的传输函数滤波器的传输函数 普通普通Ha(s)的极点的极点si是一个复数，且以共轭成对是一个复数，且以共轭成对的方式出现的方式出现.1( )NiaiiAHsss 在在 中将一对复数共轭极点放在一中将一对复数共轭极点放在

53、一同，构成一个二阶根本节。同，构成一个二阶根本节。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 相应的数字滤波器二阶根本节相应的数字滤波器二阶根本节(只需实数乘法只需实数乘法)的方的方式为式为 (6.3.12) TiTiTTjTjiiiiiiiezTezTezzezezH22111)(1)(cos21cos112/112/1)(假设模拟滤波器的二阶根本节的方式为假设模拟滤波器的二阶根本节的方式为(6.3.11) iiiiijsss2, 122)(极点 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 假设模拟滤波器二阶根本节的方式为假设模拟滤波器二

54、阶根本节的方式为 (6.3.14) 相应的数字滤波器二阶根本节的方式为相应的数字滤波器二阶根本节的方式为 TiTiTTjTjiiiiiiiezTezTezzezezH22111)(1)(cos21sin112/112/1)(6.3.13) iiiiijss2, 122)(极点 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 脉冲呼应不变法的优点与缺陷脉冲呼应不变法的优点与缺陷:优点：优点：1、频率变换线性。、频率变换线性。 2、时域特性好。、时域特性好。缺陷：频谱混叠，不适宜设计高通和带阻。缺陷：频谱混叠，不适宜设计高通和带阻。 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无

55、限脉冲响应数字滤波器的设计 用脉冲呼应不变法将用脉冲呼应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的转换成数字滤波器的系统函数系统函数H(z)。 20.5012( )0.64490.7079aHsss例例6.3.1 知模拟滤波器的传输函数知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为为0.32240.3224( )0.32240.77720.32240.7772ajjH ssjsj极点为极点为12(0.32240.772),(0.32240.7772)sjsj解解 首先将首先将Ha(s)写成部分分式：写成部分分式： 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 26448. 03224.

56、0113224. 0)7772. 0cos(3224. 021)7772. 0sin(3224. 02zeTezzTeTTT式中式中T是采样间隔是采样间隔,T的选取应满足抽样定理的选取应满足抽样定理.112113224. 013224. 0)(zejzejzHTsTs方法一方法一: 按照按照 ，并经过整理，得到，并经过整理，得到11( )1iNisTiAH ze z那么那么H(z)的极点为的极点为1212,s Ts Tzeze 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 设设T=1s时用时用H1(z)表示，表示，T=0.1s时用时用H2(z)表示，那么表示，那么111

57、212120.3276( )1 1.03280.2470.0485( )1 1.93070.9375zH zzzzHzzz 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 方法二方法二:转换时，也可以直接按照转换时，也可以直接按照(6.3.13),(6.3.14)式进式进展转换。展转换。首先将首先将Ha(s)写成写成(6.3.13)式的方式，式的方式，如极点如极点 s1,2=1j1,那么那么112222111110.5012( )0.6449()()aH sss再按照再按照(6.3.14)式，式，H(z)为为111112121sin( )0.64491 2cosTTTz

58、eTH zz eTz e 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 图图6.3.3 例例6.3.1的幅度特性的幅度特性图图(a)表示模拟滤波器的幅度特性表示模拟滤波器的幅度特性图图(b)表示数字滤波器的幅度特性表示数字滤波器的幅度特性模拟频率模拟频率与数字频率与数字频率 满足满足=T 如如T=0.1s (a)图中图中C点点 =15rad/s=4.77rad/s(b)图中图中c点点 =4.77 0.1=0.477 rad 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 jsaasHjH)()(令令(a)图的纵坐标为图的纵坐标为)0()(lg20j

59、HjHaajezjzHeH)()(令令(b)图的纵坐标为图的纵坐标为)()(lg200jjeHeH 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 P194 6.作拉氏变换的对0, 00,)(9 . 0ttethta9 . 01)()(0)9 . 0(09 . 0sdtedteedtethsHtssttstaa解解:. 9 . 0)(ssHa的极点收敛域包括虚轴。收敛域包括虚轴。1()( )9aasjHjHsj 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 :,)(得转换为数字系统将sHa19 . 011)(zezHT.,)(9 . 0为采样间隔的

60、极点TezzHT., 1,数字系统稳定所以都有取任何大于零的值时zT 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 另解：直接对另解：直接对 采样，采样，0, 00,)(9 . 0ttethta00090nT,nT,e(t)hh(nT)nT.nTta数值上数值上h(nT)h(n) )()(90nuenhnT.因此有因此有19011zeh(n)ZTH(z)T.那么那么 第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 jTezjeezHeHj9 . 011)()(为数字滤波器的频率函数TjTjeeHeeH9 . 09 . 0011)(,11)(, 0数