隧道有限元模拟

1、1隧道工程 第第7 7章章 隧道工程设计中的有限元方法隧道工程设计中的有限元方法李元海李元海中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院2021-10-132021-10-13中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海2前前 言言l1965年年“有限元有限元”这个名词第一次出现，到今天有这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了限元在工程上得到广泛应用，经历了30多年的发展多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元核心有限元核心思想是结构离散化思想是结构离散化，即将实际结构假想地离散，即将实际结构假想地离散为有

2、限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近满足工程精度的近似结果似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海3主要内容主要内容l7.1 概述概述l7.2 有限元法基础有限元法基础l7.3 隧道围岩弹塑性有限元分析隧道围岩弹塑性有限元分析l7.4 工程实例分析工程实例分析中国

3、矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海4思考题思考题l1.什么是有限元分析？什么是有限元分析？l2.简述有限元的分析步骤？简述有限元的分析步骤？l3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？岩土材料本构关系包含哪四个部分？l4.隧道中最常用有限元分析软件有哪些？隧道中最常用有限元分析软件有哪些？中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海57.1 概述概述l7.1.1 数值分析方法简介数值分析方法简介l1. 隧道工程问题解析解求解困难；隧道工程问题解析解求解困难；l2. 数值分析方法是一种相对于弹性力数值分析方法是一种相对于弹性力学精确解析解的近似解求解方

4、法。学精确解析解的近似解求解方法。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海67.1 概述概述l3. 数值分析方法包含数值分析方法包含有限元法有限元法、有限有限差分法差分法、边界元法等边界元法等。l4. 有限元法有限元法是将弹性理论、计算数学是将弹性理论、计算数学和计算机软件的有机结合。和计算机软件的有机结合。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海77.1 概述概述l有限元分析有限元分析是利用数学是利用数学近似方法近似方法对真对真实实物理系统物理系统（几何和载荷工况）进行（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元模拟。还利用简单而

5、又相互作用的元素，即单元，用素，即单元，用有限有限数量的未知量去数量的未知量去逼近逼近无限无限未知量的真实系统。未知量的真实系统。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海8物理系统举例物理系统举例 几何体几何体 载荷载荷 物理系统物理系统结构结构热热中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海9有限元模型有限元模型 是真实系统理想化的是真实系统理想化的数学抽象数学抽象。真实系统真实系统有限元模型有限元模型中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海10节点和单元，有限元模型节点和单元，有限元模型节点节点: 空间中的坐标位置，

6、具有一定自由度和空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。存在相互物理作用。单元单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的有限元模型由一些简单形状的单元单元组成，单元之组成，单元之间通过间通过节点节点连接，并承受一定连接，并承受一定载荷载荷。载荷载荷载荷载荷中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海11单元、边界、几何模型单元、边界、几何模型单元单

7、元节点节点边界条件边界条件真实系统真实系统有限元模型有限元模型中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海127.1 概述概述l7.1.2 有限元的发展概况有限元的发展概况（P221）l7.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介l1. 大型通用软件：大型通用软件：ANSYS，MARCl2. 专用软件：专用软件：FLAC，MADASl3. 自编软件：自编软件：中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海137.1 概述概述v国际早在国际早在2020世纪世纪5050年代末、年代末、6060年代初就投入大量的人年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能

8、的有限元分析程序。其中力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（最为著名的是由美国国家宇航局（NASANASA）在）在19651965年委年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRANNASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，如个版本，如MARC,MARC,是目前世界上规模最大、功能最强是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。此外，还有美国的的有限元分析系统。此外，还有美国的ANSYSANSYS，ABQUSABQUS、ADINAADINA等公

9、司产品。等公司产品。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海147.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSv美国美国ANSYS公司成立于公司成立于1970年年，创始人是，创始人是John Swanson博士，总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。博士，总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。vANSYS程序是程序是个个通用有限元仿真分析通用有限元仿真分析软件，软件，早期产品只提供热分析和线性结构分析功能，早期产品只提供热分析和线性结构分析功能，只能运行在只能运行在大型计算机大型计算机上，必须通过编写分析上，必须通过编写分析代码按照批处理方式执行。代码按照批处理方式执行

10、。 中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海157.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSv20世纪世纪70年代后，逐步增加了年代后，逐步增加了非线性非线性计算功能、计算功能、更多的单元类型。随着小型机和更多的单元类型。随着小型机和PC机的出现，机的出现，操作系统进入图形操作系统进入图形交互方式交互方式以后，以后，ANSYS程程序建立了交互式操作序建立了交互式操作菜单菜单环境，程序不再仅仅环境，程序不再仅仅是求解器，同时提供是求解器，同时提供前后处理器前后处理器，对模型的创，对模型的创建和结果的处理更加方便。建和结果的处理更加方便。v中国矿业大学建筑工程

11、学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海167.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSvANSYS推出微机版程序，使得推出微机版程序，使得ANSYS的的普及应用取得巨大成功。经历了从普及应用取得巨大成功。经历了从4.X到到ANSYS12.0，ANSYS程序的功能不断丰程序的功能不断丰富，更加完善，求解的速度和规模也越富，更加完善，求解的速度和规模也越来越大，操作也越来越方便，便于学习来越大，操作也越来越方便，便于学习和掌握，受到国内外工程人员的极大欢和掌握，受到国内外工程人员的极大欢迎。迎。 中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海177.1.3

12、有限元法软件简介有限元法软件简介-ANSYSv20多年以来，多年以来，ANSYS公司紧跟世界最新的计公司紧跟世界最新的计算方法和计算机技术，引领着有限元界发展的算方法和计算机技术，引领着有限元界发展的趋势，形成强大的分析功能。趋势，形成强大的分析功能。vANSYS程序是能够同时分析结构、热、流体、程序是能够同时分析结构、热、流体、电磁、声学高级多物理场耦合分析程序，先进电磁、声学高级多物理场耦合分析程序，先进的多物理场耦合分析技术在现今世界首届一指。的多物理场耦合分析技术在现今世界首届一指。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海18中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大

13、学建筑工程学院 - 李元海李元海197.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-FLAClFLAC3D简介：简介：FLAC3D由由美国美国Itasca公司公司开发的。开发的。二维计算程序二维计算程序V3.0以前的为以前的为DOS版本，版本，V2.5版本仅版本仅仅能够使用计算机的基本内存（仅能够使用计算机的基本内存（64K），程序求解的），程序求解的最大结点数仅限于最大结点数仅限于2000个个以内。以内。1995年，年，FLAC2D已升级为已升级为V3.3的版本，其程序能够使用扩展内存。因的版本，其程序能够使用扩展内存。因此，大大发护展了计算规模。此，大大发护展了计算规模。FLAC3D是一个三

14、维是一个三维有限差分程序有限差分程序，目前已发展到，目前已发展到V3.1版本。版本。 中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海207.1.3 有限元法软件简介有限元法软件简介-FLAClFLAC3D是能够进行是能够进行土土 质、岩石质、岩石和其它材料的三维和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。调整三维网格中结构受力特性模拟和塑性流动分析。调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线单元材料可采用线性或非线性本构模型性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发变

15、形和移动（服流动后，网格能够相应发变形和移动（大变形模大变形模式式）。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内）。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维问题。存空间就能够求解大范围的三维问题。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海21中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海22中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海237.2 有限元基础有限元基础l7.2.1 有限元分析步骤有限元分析步骤l 受力连续体受力连续体“离散化离散化”，仅节点联系，节点传力；，仅节点联系，节点传力；l 单元外力转

16、化为等效节点力单元外力转化为等效节点力l 建立建立节点力的平衡方程式节点力的平衡方程式l 加入位移边界条件求解方程组加入位移边界条件求解方程组1. 得到全部未知得到全部未知位移位移后，进而求得的单元后，进而求得的单元应变与应力应变与应力中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海247.2.2 平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析l以以弹性力学平面问题弹性力学平面问题的有限元分析为的有限元分析为例，介绍有限元的基本思想、原理和例，介绍有限元的基本思想、原理和分析步骤。分析步骤。l核心是建立核心是建立节点平衡方程组节点平衡方程组中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工

17、程学院 - 李元海李元海257.2.2 平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析l第第1步：结构离散（网格划分）步：结构离散（网格划分）l第第2步：单元分析（步：单元分析（P223）-荷载与位移关系荷载与位移关系l（1）节点位移与节点力的表示形式。）节点位移与节点力的表示形式。l（2）节点位移与单元任一点位移关系。）节点位移与单元任一点位移关系。l（3）节点位移节点位移与应变关系。与应变关系。l（4）节点位移节点位移与应力关系。与应力关系。l（5）节点位移节点位移与节点力的关系。与节点力的关系。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海267.2.2 平面问题的有限元分

18、析平面问题的有限元分析l第第3步：整体分析步：整体分析l（1）单元贡献矩阵：一个单元）单元贡献矩阵：一个单元l（2）整体刚度矩阵集成：多个单元）整体刚度矩阵集成：多个单元l第第4步：荷载移置步：荷载移置l将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将荷载移到节点上。将荷载移到节点上。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海277.2.2 平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析l第第5步：引入支承或边界条件步：引入支承或边界条件l第第6步：解方程组求出节点位移步：解方程组求出节点位移l第第7步：求出单元应变与应力步：求出单元应变与应力l7.2.

19、3 较精密的平面单元较精密的平面单元中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海287.3 隧道弹塑性有限元分析隧道弹塑性有限元分析l隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质l材料应力与应变关系材料应力与应变关系非线性非线性特征明显特征明显l关键建立岩土材料的弹塑性本构关系关键建立岩土材料的弹塑性本构关系l求解非线性方程组求解非线性方程组0PK中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海297.3.2 非线性问题的求解方法非线性问题的求解方法0 PK非线性方程组求解方法：非线性方程组求解方法：直接迭代直接迭代、切线刚度、切线刚

20、度1.线性问题线性问题：K中元素为常量中元素为常量2.非线性问题非线性问题：K中元素为变量中元素为变量（1）材料非线性）材料非线性（2）几何非线性）几何非线性中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海307.3.2 非线性问题的求解方法非线性问题的求解方法10023 xx非线性方程组求解方法：非线性方程组求解方法：直接迭代直接迭代、切线刚度、切线刚度x中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海317.3.3 岩土材料的弹塑性本构关系岩土材料的弹塑性本构关系l岩土材料本构关系包括四个组成部分岩土材料本构关系包括四个组成部分l（1）屈服条件和破坏条件

21、）屈服条件和破坏条件l（2）硬化定律）硬化定律l（3）流动法则）流动法则l（4）加载和卸载准则）加载和卸载准则中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海321. 几种常用的屈服准则几种常用的屈服准则l（1）摩尔）摩尔-库仑屈服准则库仑屈服准则ctg固体内任一点发生剪固体内任一点发生剪切破坏时，切破坏时，破坏面上破坏面上的剪应力的剪应力()应等于或应等于或大于大于材料本身的抗切材料本身的抗切强度强度(C)和作用于该面和作用于该面上由法向应力引起的上由法向应力引起的摩擦阻力摩擦阻力(tg)之和之和。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海331.

22、几种常用的屈服准则几种常用的屈服准则l按照库仑按照库仑-纳维尔理论，岩石纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条的强度包络线是一条斜直线斜直线，破坏面与最小主平面的夹角破坏面与最小主平面的夹角恒等于恒等于45/2。l库仑库仑-纳维尔判据适用于纳维尔判据适用于坚硬、坚硬、较坚硬较坚硬的脆性岩石产生的脆性岩石产生剪切剪切破坏破坏的情况，而不适用于拉的情况，而不适用于拉破坏的情况。破坏的情况。l该判据没有考虑该判据没有考虑中主应力中主应力2的影响。的影响。 中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海341. 几种常用的屈服准则几种常用的屈服准则l德鲁克德鲁克-普拉格（普拉格（ruc

23、ker-Prager）判据）判据CkaJIkaIJ222132322212321112sin3cos3sin39sin)()()(610适用于以延性适用于以延性破坏为主的岩石。破坏为主的岩石。优点是考虑了优点是考虑了中间主应力的作中间主应力的作用用。中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海357.3.2 非线性问题的求解方法非线性问题的求解方法l2. 硬化法则：硬化法则：材料进入塑性变形后的应力应变材料进入塑性变形后的应力应变关系关系l3. 流动法则：流动法则：塑性应变增量的分量和应力分量塑性应变增量的分量和应力分量以及应力增量分量之间的关系。以及应力增量分量之间的关

24、系。l4. 加载、卸载准则：加载、卸载准则：与本构关系选择相关与本构关系选择相关l5. 弹塑性应力与应变关系：弹塑性应力与应变关系：本构关系本构关系中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海367.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤l1. 分析步骤分析步骤l1）确定岩体结构材料参数和施工模拟方法；）确定岩体结构材料参数和施工模拟方法；l2）划分围岩和结构有限元网格；）划分围岩和结构有限元网格；l3）分阶段计算等效荷载；）分阶段计算等效荷载；l4）分阶段计算节点与单元的位移、应变与应力；）分阶段计算节点与单元的位移、应变与应力；l

25、5）叠加各阶段计算值；）叠加各阶段计算值；l6）计算结果分析与围岩结构的稳定度及稳定性评价）计算结果分析与围岩结构的稳定度及稳定性评价中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海377.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤l2. 施工阶段施工阶段 l开挖前（初始应力）开挖前（初始应力）l上台阶开挖，初衬上台阶开挖，初衬l中台阶开挖，初衬中台阶开挖，初衬l下台阶开挖，初衬下台阶开挖，初衬l二衬二衬A.仰拱仰拱中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海387.4 工程实例分析工程实例分析l实例一：分阶段开挖和衬砌

26、的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析l施工过程分析施工过程分析l网格划分网格划分l参数选择、力学模型选择参数选择、力学模型选择l计算计算l结果汇总、整理、分析结果汇总、整理、分析l结论结论l实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海397.4 工程实例分析工程实例分析l实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析l1. 施工方法及施工阶段分析施工方法及施工阶段分析l全断面施工；初期支护：喷混凝土；二次支护：施作全断面施工；初期支护：喷混凝土；二次支护：施作

27、混凝土；混凝土；l（1）开挖全断面至边墙底部，喷射）开挖全断面至边墙底部，喷射10cm混凝土；混凝土；l（2）施作二衬）施作二衬l（3）开挖底部）开挖底部l（4）浇灌仰拱）浇灌仰拱中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海40实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析网格划分网格划分中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海41实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析材料参数材料参数中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海42实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析衬砌衬砌轮廓轮廓变形变形中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海43实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析围围岩岩位位移移等等值值线线中国矿业大学建筑工程学院中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海李元海44实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析实例一：分阶段开挖和衬砌的