数系的扩充与复数的概念习题

1、-作者xxxx-日期xxxx数系的扩充与复数的概念习题【精品文档】学业水平训练12，i,0,85i，(1)i,，纯虚数的个数为()A0 B1C2 D3解析：选Ci，(1)i是纯虚数，2，0,0.618是实数，85i是虚数2设a，bR，则“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件3设集合C复数，A实数，B纯虚数，若全集SC，则下列结论正确的是()AB(SB)C BSABCA(SB) DABC解析：B(SB)C4已知复

2、数z(a21)i是实数，则实数a的值为()A1或1 B1C1 D0或1解析：选C因为复数z (a21)i是实数，且a为实数，则解得a1.5下列命题：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：中未对zabi中a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z20，z3i，则(z1z2)2(z2z3)212(i)2110，但z1z2z3，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的故选A.6已知(2m5n)3i3n(m5)i

3、，m，nR，则mn_.解析：根据复数相等的充要条件可知：解得所以mn10.答案：107若复数(m23m4)(m25m6)i是虚数，则实数m满足_解析：因为m23m4(m25m6)i是虚数，所以m25m60，所以m1且m6.答案：m1且m68下列命题：若(x21)(x23x2)i(xR)是纯虚数，则x1；两个虚数不能比较大小其中正确命题的序号是_解析：若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则即x1，故错两个虚数不能比较大小，故对答案：9写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数3,2i，i，4i，sin isin .解：3,2i，i，4i，sin isin 的实部分别是

4、3,2，0,1；虚部分别是0，4，.3是实数；2i，i，4i，sinisin 是虚数，其中4i是纯虚数10已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解：对，根据复数相等的充要条件，得，解得.把代入，得54a(6b)i98i，且a，bR，解得.高考水平训练1若复数(x2y24)(xy)i是纯虚数，其中x，yR，则点(x，y)的轨迹是()A以原点为圆心，以2为半径的圆B两个点，其坐标为(2,2)，(2，2)C以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线D以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(，)解析：选D因为复数(x2y24)(xy)i是纯虚数，则即x2y24且xy.由可

5、解得或故点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(，)，(，)2复数zcos()sin()i，且，若z是实数，则的值为_；若z为纯虚数，则的值为_解析：zcos()sin()isin icos .当z是实数时，cos 0.，；当z为纯虚数时，又，0.答案：03设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围解：由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2.z1z2时，实数m的取值为m1.4设复数zlg(m22m3)(m23m2)i，(1)当实数m为何值时，z是纯虚数？(2)当实数m为何值时，z是实数？解：(1)因为复数zlg(m22m3)(m23