最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径

1、最短路径问题 蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行， 求其爬行的最短路程。1一只蚂蚁从原点 0 出发来回爬行，爬行的各段路程依次为： +5， -3 ，+10，-8 ，-9 ，+12，-10 回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中

2、，如果每爬一个单位xx 奖励 2 粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻2如图，边长为1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .3如图，点 A、B分别是棱长为 2 的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是 cm44如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的 B 点处，它爬行的最短路线是（）AA? P? BBA? Q? BCA? R? BDA? S? B5如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为 2，一蚂蚁从点 A沿其表面爬到点 B的最短路程是（）6 正方体盒子的棱长为2，

3、BC的中点为 M，一只蚂蚁从A点爬行到 M点的最短距离为（）第 8 题最短路径问题 蚂蚁爬行的最短路径7如图，点 A 和点 B 分别是棱长为的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向 B 处爬行，所走最短路程是cm。8. 正方体盒子的棱长为 2，BC的中点为 M，一只蚂蚁从 A点爬行到M点的最短距离为 .9如图所示一棱长为的正方体，把所有的面均分成 33个小正方形其边长都为，假设一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用2.5 秒钟D1C1A11DB1 CA24B第9题第 10题第 11题第 12题10如图，长方体的长为15，宽为 10，高为

4、20，点 B 离点 C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B，需要爬行的最短距离是。11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 .12如图所示：有一个长、宽都是，高为的长方体纸盒，一只小蚂蚁从 A 点爬到 B 点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。13如图，直四棱柱侧棱长为，底面是长为宽为的长方形一只蚂蚁从顶点 A 出发沿棱柱的表面爬到顶点B求：（ 1）蚂蚁经过的最短路程；（ 2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程第 13题第 14题第 15题第 16题14如图，在一

5、个长为，宽为，高为的长方体盒子的顶点 A 处有一只蚂蚁，它要爬到顶点 B 处去觅食，最短的路程是多少？15如图，长方体的长、宽、高分别为，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是。最短路径问题 蚂蚁爬行的最短路径16如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、A和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 cm17如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于，和， A 和 B是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物 . 请你想一想，

6、这只蚂蚁从 A点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是 cm。18如图，长方体的底面边长分别为和，高为若一只蚂蚁从 P点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 13cm第 18题第 19题第 20题19如图，一块 xx 方体砖宽 AN=，xxND=，CDxx的点 B 距地面的高BD=，地面 xxA 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？20如图，一个 xx 方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C1处（ 1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（ 2）当 AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂

7、蚁爬过的最短路径的 xx；（ 3）求点 B1 到最短路径的距离21有一圆柱体如图，高，底面半径，A 处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到 C处，求蚂蚁爬行的最短距离.第21题第 22题第 23题第 24题22有一圆形油罐底面圆的周长为，高为，一只老鼠从距底面的 A 处爬行到对角 B 处吃食物，它爬行的最短路线长为 .23如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点 A到达 A1，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为最短路径问题 蚂蚁爬行的最短路径1324如图，一圆柱体的底面周长为，高 AB为， BC是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，则蚂蚁爬行的最短路程是2

8、5有一圆柱体高为，底面圆的半径为， AA1，BB1为相对的两条母线在 AA1上有一个蜘蛛 Q，QA=；在 BB1上有一只苍蝇 P，PB1=，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm（结果用带 和根号的式子表示）第 27题26同学的茶杯是圆柱形， 如图是茶杯的 xx ，左边下方有一只蚂蚁，从 A 处爬行到对面的中点 B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图问题：某正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A 处爬行到侧棱 GF上的中点 M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图27如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面

9、爬行，它要想吃到母线 AC的中点 P 处的食物，那么它爬行的最短路程是 .28如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线 l=5dm，AB为底面直径， C为底面圆周 xx 一点， COB=150，D为 VBxx一点，VD= 现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到 D则蚂蚁爬行的最短路程是（）第 28题第 29题29已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A则蚂蚁爬行的最短路程长为。30 如图，底面半径为1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是.31如图，底面半径

10、为1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是。最短路径问题 蚂蚁爬行的最短路径第 31题第 32题32如图， 一圆锥的底面半径为 2，母线 PB的长为 6，D 为 PB的中点一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点 D，则蚂蚁爬行的最短路程为。33如图，圆锥底面半径为 r ，母线长为 3r ，底面圆周上有一蚂蚁位于 A 点，它从 A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径34如图，一只蚂蚁从圆锥底面的 A 点出发，沿侧面绕行一 xx 后到达母线 SA的中点 M蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的xx、xx 与乐乐展开了研究（1）善于表现的 xx 首先列出了一组数据：圆锥底面半径r= ，母线 SA长为，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最