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文档简介

1、科学出版社第七章空间解析几何科学出版社几何对象的代数形式：空间解析几何空间解析几何 在三维空间中用代数方法讨论几何问题:空间几何对象 ：基本方法 ：直线；平面；曲面直线；平面；曲面坐标法坐标法; 向量法向量法方程方程科学出版社第一节空间直角坐标系 第七七章 科学出版社xyz空间直角坐标系空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系:oxyz. 坐标原点 坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z 轴(竖轴)过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个)1. 空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的基本概念o面xoy面yozzox面科学出版社在直角坐标系下xyz 11坐标轴上的点坐标面上

2、的点 a , b , c点点 m特殊点的坐标 :有序数组),(zyx)0 , 0 ,(xp)0 , 0(yq), 0 , 0(zr), 0(zyb(称为点 m 的坐标)原点 o(0,0,0) ;or)0 ,(yxam), 0 ,(zxcp, q , r ;科学出版社坐标轴 : 轴x00zy00 xz轴y轴z00yx坐标面 :xoy面0 zyoz面0 xzox面0 yxyzo科学出版社例例1.1.设空间中两点1111( ,)p x y z和2222(,).p xy z求线段12pp的中点0p的坐标.解解: 设0000(,),p xy z120,p p p在 x 轴上的射影分别是 120,a a

3、a对应于 x 轴的坐标分别为120,x x x0a是12a a的中点.120,2xxx1212120,222xxyyzzp所以121200,22yyzzyz因此xyzo0a1a2a1p0p2p科学出版社例例2. 求点p(2,-1,2)关于(1)坐标平面xoy；(2) z轴； (3) 原点的对称点的坐标.解：解： (1) p在oxy面上的射影为m (2,-1,0)，(2) p在z轴上射影为n (0,0,2)，(3) p 关于原点对称点1(2, 1, 2);p 故p关于z轴对称点为2( 2,1,2);p 3( 2,1, 2).p 故p关于oxy面的对称点为xyzo1pp2p3pmn科学出版社两点之间的距离两点之间的距离设空间两点1111( ,)p x y z和2222(,),p xy z1p和2p之间的距离，成的长方形的对角线长,1 2pp 的距离为于是两点即过这两点作各坐标轴的垂直平面所围22212pmmnnp222212121()()()xxyyzz特别的, 点p(x , y, z)与原点距离是222opxyzxyzo1a2a1p2pmn科学出版社例例3. 在 y 轴上求一点 p, 使 p 到点 a (2, 5, 3) 与b ( 3, 1, 6) 的距离相等. 解解: 设点p的坐标为 (0, y, 0), 解上述方程，故点 p 的坐标为(0

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