1质点运动学习题详解300430001

1、第1页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-13习题一、选择题1.质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度？7z B一-BCC aAA(A)(B)答案：C解：加速度方向只能在运动轨迹内侧，只有(C)B、C符合；又由于是减速运动，所以加速度的切向分量与速度方向相反，故选(C)。2.一质点沿x轴运动的规律是x t t内质点沿圆周运动了半周，故所走路程为R。或者:4t 5 (SI制)。则前三秒内它的(A )位移和路程都是 3m ；(B )位移和路程都是-3m ；(C)位移疋-3m，路程疋 3m ；(D)位移是-3m，路程是5m。答案:D解:x xx2 5t

2、 3t 03dxdx2t 4，令 一 0，得 t 2。即 t2时x取极值而返回。所以：dtdtSS0 2S2 3| x0 2 | x2 3 | |xt 2xt 0 | xt 3 xt 2 | |15 | 21| 53.vV一质点的运动方程是 v Rcos tiRsin tV , R、 为正常数。从t= /到 t=2 /时间内(1 )该质点的位移是(A) -2Ri ；(B) 2Ri ；(C) -2 j ；(D) 0。(2)该质点经过的路程是(A)2R；( B)R ；( C)0 ；( D)R。答案：B ； B。2 r r rr解：(1)t1 -,t2 ， r r(t2) r(t1)2Ri ；dxd

3、tVydy dt，V-2VyR, S ：vdt R4. 一细直杆 AB，竖直靠在墙壁上,B端沿水平方向以速度到图示位置时，细杆中点C的速度 (A) 大小为v/2，方向与B端运动方向相同；(B) 大小为v/2，方向与A端运动方向相同；(C) 大小为v/2,方向沿杆身方向；(D) 大小为v/(2cos )，方向与水平方向成角。答案：D解：对C点有速度：vCx l cos, 冬lsi nd;所以,2 2vc vCxvcyldvdtdtdt 2cos(B 点：xB 2lsin ,vb2l cosdv,dv 、)。dtdt 2l cos位置：xC I sin , yC l cos ；5.某人以4km/h

4、的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉 风从东北方向吹来。实际风速与风向为5.某人以风从东北方向吹来。实际风速与风向为(A) 4km/h，从北方吹来;(C) 4.2 km/h，从东北方吹来;答案：D(B) 4km/h，从西北方吹来；(D) 4.2 km/h，从西北方吹来。解:vvv 风地v 风人vv人地v vv vvvovvv0 , vvvovd tanv sin 45,vcosv.2v. 2v0tan2 v2 2vvo2vv0 cos2vo2 24vo 4vocos22v( tan22v) 2v)4%2.2v0 coscoscos第1页共9页1质点运动学习题详解习题册-

5、上-19、填空题2sin2Vo Vcos11sin45V22Vo 42(km/h)(从西北方吹来)1.一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 成30角。则物体在P点的切向加速度P点处速度大小为V,其方向与水平方向答案：21 2vg ;。2 3g解: aa a sing sin30 11g2aT=,轨道的曲率半径 =Xanacosgcos30。又因V an所以2v2anog cos302.和秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 速 度为r r答案：2i 3j ;一质点在xy平面内运动,其运动学方程为2ti(2 t2)j解:2x 2t,y 2 t，3. 一质点沿半径为其中r,t分别

6、以米t =2秒时质点的加;质点的轨迹方程是22 X42j ； y消去时间3j，d2x.r dFi2x_。4d2y rdFj2jR的圆周运动，运动学方程为Vot1-bt2，其中v0 ,b都是常数,2t时刻，质点的加速度矢量 a加速度大小为 b时，质点沿圆周运行的圈数为答案：屮br ；4 Rb解:(1)vds v0 bt , adta ann ad s bbdt22(vobt)n brR(2)2 2(Vobt)b2RVobVo 1v0 2S(t)S(0)vb 2b(?)2bsrR4 Rb4火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜o角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜1角，火车加快以另一速

7、度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜2角，火车加速前后的速度之比答案：cos otg 1 sin 。sin ocos otg 2解：设V。为火车静止时观察到的雨滴的速度，已知其倾角为o（这也是雨滴相对地面的速度和倾角）。设火车以v1行驶时，雨滴相对火车的速度为伽利略变换：v v0 v1火车以v2行驶时，v，已知其倾角为1，根据雨滴相对火车的速度为，已知其倾角为2，所以v vov sin 1 比vsin o(1)；v cos 1v0 cos 0v sin 2v2vo sin o；v cos 2 v0 cos 0联立（1）(2)式得tg 1MVo sin oV1Vo (cos otg 1 sin)vo

8、 cos o联立（3）(4)式得tg 2V2Vo sin ov2 v0 (cos otg 2 sin0 )Vo cos o 所以，火车加速前后速度之比为v-icosotg1 sin ov2cosotg2 sin o5质点沿半径为 0.1m的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为2单位为rad, t的单位为度; 等于答案：24Rt ;230.4m/s ；解: (1)d212t2 , dtt = 2S 时，an230.4m/s2,2.67rad。2a 4.8m/sd2歹 24t ； ans。问t = 2s时，质点的切向加速度 _ rad时，质点的加速度和半径的夹角为法向加速4524R 144Rt4

9、， a R 24Rt。所以设t时，a和半径夹角为45此时ana，即 144Rt 4 24Rt，得 t31/6(t)2 4t 32.67rad二、计算题ao，以后加速度均匀增加，每经过 秒1.一质点由静止开始做直线运动，初始加速度为 增加a。，求经过t秒后质点的速度和位移。答案：v at尹；x 2川就。由题意可知，角速度和时间的关系为a a0 -at根据直线运动加速度定义advdtVV0dVtdtadtt0(a邑 t)dtat鱼t答案：1丄。 2dt002t0时刻，V00所以vat鱼t22dx十,、，dxtta 21 2a0又v，所以xX0dtvdt0(at0t2)dtat0tdtdt00226

10、t0时刻，X00所以x丄at2a0t3262 一质点以初速度 V。作一维运动，所受阻力与其速率成正比，试求当质点速率为(n 1)时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离之比。n第1页共9页1质点运动学习题详解习题册-上-117式中，k为大于零的常数。解法一：由加速度的定义有分离变量由初始条件t 0时v v0，有积分得所以dvdvdtkvkdtv dvVo vktvv0edxdtvekttdt0(1)由初始条件t 0时x 0 ,积分得tkt 亠Vo 门kt、x v0e dt (1 e )0 0k上式可写为x xm(1 e kt)(2)其中，Xm V为质点所能行经的最大距离。k联立式(1)和式(2

11、)，得x H(v v) V。故x(1 )Xmv将v也代入上式，得nx .11Xmn解法二:由加速度的定义，并作变量替换有dva v一kvdx即dv kdx由初始条件x 0时vv，有vxdv kdxvq0积分得v v0kx由上式得x Vo -。故当Vdxv0 kxdtk又由v 及式（3），有dt由初始条件t 0时x 0，积分得.v kx.InVoktVoxm-k可见，质点所能行经的最大距离为故当v 土时，由式（4）及上式得nXm3在离水面高度为 h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率答案：vxVo . h22 s;axh223Vo。ss解：建立如图所示的坐标系 。根据题意可

12、得-vodt由上图可得x .I2h2船的速率 vdxIdl_l(dtdtl2 h2(船的加速度大小卜axdVxh2(23 ( Vodt2(I2h2)2V0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。2h23 Vo,VxVo.h2S2sx = s 时，axs4如图，一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940 km/h，沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为2192 km/h，所经历的时间为 3s,设圆弧 AB的半径约为3.5km ,且 飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动， 若不计重力加速度的影响， 求：（1） 飞机在点B的加速度；（2）飞机由点A到点B所经历的路程。答案：（1）a 109m

13、 s2，与法向成 12.4角；（2）s 1722m。解：（1）因飞机作匀变速率运动，所以at和 为常量atdvdvvBtatdtvbvaatt，t 3s,r 3.5km，所以atvbva23.3m s2t在点B的法向加速度an2vbr106m s2在点B的总加速度大小aat22an109m s 2a与法向之间夹角arcta n 亘12.4an已知 vA 1940km h 1， vB2192km h1在时间t内矢径r所转过的角度为At 2 t2飞机经过的路程为VAt丄幕221722m5.如图所示，一条宽度为d的小河，已知河水的流速随着离开河岸的距离成正比地增加， 靠两岸边河水的流速为零，而在河中心处流速最大，为v0。现有一人以不变的划船速度u沿垂直于水流方向从岸边划船渡河，试求小船到达河心之前的运动轨迹。解：以河岸为参照系，建立如图所示的直角坐标。根据题意，初始条件为t0 时，xo yo 0 , vox0 , vyu。又根据题意，当yd时，水流速度可表示为2Vwky ,且当y 2时，vwV。故kd即2vVwyd对小船有答案：x ujy2，即运动轨迹为抛物线。dxdtVw ,dy VyUdtut利用前面各式及初始条