有关欧拉线性质的证明(M)_第1页
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有关欧拉线性质的证明证明： 1）任意三角形外心、重心、垂心三点共线；2）其外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半。 （注：欧拉线，即外心、重心、垂心所在的直线。 ）1210A86DF4HGI2BC5E1015202530-2作一任意三角形ABC ，然后以 B 为原点 BC 边为半径建立直角坐标系，于是可设C 点坐标为（ a， 0）， A 点坐标为（ b，c）。据重心性质可知点G 的坐标为 (ab , c) ；33直线 AB 的斜率 k ABc，则垂线斜率 kABbbb2cb，直线 DH 可表为 yx2c，cc2相似可知直线EH 可表为 xaab2ab c2，联立得 H 点坐标为（ (,) ；222cxb，于是的点 I 的坐标为 (, ab b2同理，联立直线AI和CI得cab) ；ybbxcc经计算 kHI kGI，即 G、 H 、I 三点共线。计算线段 GH 的距离为9b4c410b2 c210abc 2a2c29a2b218ab3；6c9b4c410b2c210abc2a2 c29a2 b218ab3GI 的距离为3c；即 GH1GI 。21

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