工程力学教学课件第2章轴向拉伸和压缩

1、 第7章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1. 1 7. 1 轴力和轴力图轴力和轴力图轴力和轴力图轴力和轴力图 1. 7. 2 2 横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 1. 7. 3 3 斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力 1. 7. 5 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能 1. 7. 6 6 强度计算、强度计算、强度计算、强度计算、 容许应力和安全系数容许应力和安全系数容许应力和安全系数容许应力和安全系数 1. 7. 4 4 拉（压）杆的变形

2、拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 1. 7. 7 7 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题y活塞杆进油回油（a）（b）钢拉杆概述概述第第7章章 pppp第第7章章 概述概述7.1 轴力和轴力图轴力和轴力图 第第7章章 如图求拉杆指定截面的内力。如图求拉杆指定截面的内力。ppmmp 由截面法：（由截面法：（1）截开，留）截开，留下左半段，去掉右半段；下左半段，去掉右半段； （2）用内力代替去掉部分对）用内力代替去掉部分对留下部分的作用；留下部分的作用；nf （3）考虑留下部分的平衡）考虑留下部分的平衡0:0 xnffp得得nfp 同样，

3、亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结同样，亦可留下右半段作为研究对象，可得同样的结果，如图。果，如图。pnf 轴力的符号规定：轴力的符号规定：轴力背离截面，拉伸时为正，称为轴力背离截面，拉伸时为正，称为拉力；轴力指向导截面，压缩时为负，称为压力。拉力；轴力指向导截面，压缩时为负，称为压力。7.1 轴力和轴力图轴力和轴力图 第第7章章 当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同当杆受多个外力作用时，则求轴力时须分段进行；同时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用时为了形象地表明各截面轴力的变化情况，可用“轴力图轴力图”表示，具体作法如下：表示，具体作法如下： 例例1 试画图示直杆的轴力

4、图。试画图示直杆的轴力图。2kn3kn3kn4kn解解(1)求第一段杆的轴力：求第一段杆的轴力：2kn1nf110:2kn02knxnnfff 得(2)求第二段杆的轴力：求第二段杆的轴力：2kn3kn2nf20:2kn3kn0 xnff21knnf得(3)求第三段杆的轴力：求第三段杆的轴力：2kn3kn4kn3nf30:2kn-3kn4kn0 xnff33knnf 得nfx2kn1kn3kn轴力图如图所示。轴力图如图所示。7.2 横截面上的应力横截面上的应力 第第7章章 abcdppabcdpp7.2 横截面上的应力横截面上的应力 第第7章章 lppll 假设：假设：变形前原是平面的截变形前原

5、是平面的截面，在变形后仍然是平面面，在变形后仍然是平面。这个。这个假设称为假设称为平面假设平面假设。 根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且根据材料的连续性和均匀性假设，内力连续分布，且变形相同，内力也相同，于是可知，内力平均分布在横截变形相同，内力也相同，于是可知，内力平均分布在横截面上，即应力是均匀分布的。即面上，即应力是均匀分布的。即nfa这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。这就是拉压杆件横截面上各点应力的计算公式。 称为横称为横截面上的截面上的正应力正应力或或法向应力法向应力。今后规定：。今后规定：拉应力为正；压拉应力为正；压应力为负。应力为负。7.3 斜截面上的应力斜截

6、面上的应力 第第7章章 pppppp7.3 斜截面上的应力斜截面上的应力 第第7章章 斜截面上的应力：斜截面上的应力：ppppnfpa cosaa cosnfpacosp 把把 分解成垂直于斜截面的正应力分解成垂直于斜截面的正应力 和相切于斜截面和相切于斜截面的剪应力的剪应力 （如图）。则（如图）。则ppp2coscos p2sin2sincossin p于是可知：于是可知：max)0(2max)45(7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 ppd1dl1lppl1ld1d 如图所示：如图所示：dddlll11,称为杆件的绝对伸长或缩短。于是称为杆件的绝对伸长或缩短。于是ddll

7、1,分别称为分别称为轴向线应变轴向线应变和和横向线应变横向线应变。可见：。可见：拉应变为正；压拉应变为正；压应变为负。应变为负。 经验表明，在弹性范围内经验表明，在弹性范围内apll 引入比例系数e，则eapll e值与材料性质有关，称为值与材料性质有关，称为弹性模量弹性模量。其中，其中，ea代表杆件抵抗变形的能力，称为代表杆件抵抗变形的能力，称为抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。nf llea 7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 若以若以fn换换p，则上式可写成，则上式可写成于是可得于是可得e或或e以上三式均称为以上三式均称为虎克定律虎克定律。 实验表明，在弹性范围内，横向应变

8、与轴向应变之比值实验表明，在弹性范围内，横向应变与轴向应变之比值是一个常数。即是一个常数。即或或1值称为横向变形系数，或泊松比。值称为横向变形系数，或泊松比。17. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 例例2 图示等直钢杆，材料的弹性模量图示等直钢杆，材料的弹性模量e=210gpa，试，试计算：（计算：（1）每段的伸长；（）每段的伸长；（2）每段的线应变；（）每段的线应变；（3）全杆）全杆的总伸长。的总伸长。 解：先求每段的轴力，解：先求每段的轴力，并作轴力图如图。并作轴力图如图。8kn10knnf 图 （1）求每段的伸长）求每段的伸长32698 1020.00152m81021

9、0 104n ab ababfllea8kn2kn10kn8mm2m3mabc326910 1030.00284m810210 104n bc bcbcfllea7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 （2）每段的线应变）每段的线应变4106 . 7200152. 0abababll41047. 9300284. 0bcbcbcll （3）求全杆的总伸长）求全杆的总伸长0.001250.002840.004364.36mmacabbclllm 32 22922450 1050.0017m1.7mm210 100.03nf llea 7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第

10、第7章章 例例3 图示铰接三角架，在节点图示铰接三角架，在节点b受铅垂力受铅垂力p作用。已知：作用。已知：杆杆ab为钢制圆截面杆，直径为为钢制圆截面杆，直径为30mm，杆，杆bc为钢制空心圆为钢制空心圆截面杆，外径为截面杆，外径为50mm，内径为，内径为44mm。p=40kn，e=210gpa，求节点，求节点b的位移。的位移。abcp3m4m12 解：（解：（1）求轴力。取铰）求轴力。取铰b为研究对为研究对象，受力如图。象，受力如图。bp1nf2nf220:sin050knynnffpf得2110:cos030knxnnnffff 得 （2）求两杆的变形）求两杆的变形31 119221430

11、1030.001m1mm210 10(0.050.044 )nf llea 7.4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 （3）求节点）求节点b的位移的位移bbb d22bdbdbb mmlbd1:2其中ehhebhbebd ssinsin:1lbsbh且ctglctgbehe2 代入数据，得代入数据，得2.8mmdb于是点于是点b的位移为的位移为2212.83mmbb 7. 4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 第第7章章 例例4 图示等直杆，长图示等直杆，长 ，截面积，截面积a，材料容重，材料容重 。求。求整个杆件由自重引起的伸长整个杆件由自重引起的伸长 。 lll 解：如图，取微

12、段杆，则解：如图，取微段杆，则xdxdx( )nfxdg( )nf xdg( )nfxxaadxdg是微量，可忽略不计。是微量，可忽略不计。 于是，微段杆的伸长为于是，微段杆的伸长为( )()nfx dxxdxdxeae整个杆件的伸长为整个杆件的伸长为elexdxdxlll2)(20)()(212)(22lealalell即：即：等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作等直杆由自重引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半。集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半。7.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 材料受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的

13、性材料受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性质质材料的力学性质材料的力学性质。ppld 在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的拉伸实验，称为常温静载拉伸实验。试件形状如图。称为常温静载拉伸实验。试件形状如图。 在试件中间等直部分取长为在试件中间等直部分取长为 l 的一段作为工作段，称的一段作为工作段，称为为标距标距。对圆截面：对圆截面：dldl510和对矩形截面：对矩形截面：alal65. 53 .11和 下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩下面以低碳钢和铸铁为代表来研究材料在拉伸和压缩时的力学性质。时的力学性质。7. 5 材料在拉伸、

14、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 （一）低碳钢拉伸时的力学性质（一）低碳钢拉伸时的力学性质 由实验可得拉伸图如图。由实验可得拉伸图如图。abedlpc 为了消除尺寸的影响，将拉伸为了消除尺寸的影响，将拉伸图改造为图示的应力图改造为图示的应力应变图。应变图。abedcpesb曲线o 根据实验结果，低碳钢的力学根据实验结果，低碳钢的力学性质大致如下：性质大致如下： 1、弹性阶段：、弹性阶段： ( ob ) oa为直线，即为直线，即 ，故故 。etgep称为称为比例极限比例极限。e称为称为弹性极限弹性极限。 在工程上，比例极限和在工程上，比例极限和弹性极限并不严格区分。弹性极限

15、并不严格区分。 强度方面：强度方面：7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 abedcpesb曲线o 2、屈服阶段：当应力、屈服阶段：当应力超过弹性极限时，应变显著超过弹性极限时，应变显著增加，应力在很小的范围内增加，应力在很小的范围内波动，此时称为屈服或流动。波动，此时称为屈服或流动。s称为称为屈服极限屈服极限。屈服极限是衡量材料强度的屈服极限是衡量材料强度的重要指标。重要指标。 3、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，、强化阶段：经过屈服材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为材料的强化。这种现象称为材料的强化。b称为称为强度极限强度极限。

16、4、局部变形阶段：过、局部变形阶段：过 d 点后，在试件的某一局部范围点后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象，直到试件被拉内，横向尺寸突然急剧缩小，形成颈缩现象，直到试件被拉断。断。 强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。强度极限是衡量材料强度的另一重要指标。7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 变形方面变形方面 1、弹性变形和塑性变形：弹性变形和塑性变形： 如图，对应应变如图，对应应变nk所发生的变所发生的变形为形为弹性变形弹性变形，对应应变，对应应变on所发生的所发生的变形为变形为塑性变形塑性变形。 衡量材料塑性性质的指标：

17、衡量材料塑性性质的指标：（1）延伸率延伸率%1001ll1l为拉断时标距的伸长量。为拉断时标距的伸长量。（2）截面收缩率截面收缩率%1001aaa1a为拉断后颈缩处的截面面积。为拉断后颈缩处的截面面积。abedcomnk工程上，工程上， 5%为为塑性材料塑性材料； 5%为为脆性材料脆性材料。7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 2、冷作硬化冷作硬化abedcomnkabedcomnk卸载定律卸载定律：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化：卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。冷作硬化冷作硬化：卸载后，再次加载时，其比例极限得到：卸载后，再次加载时，其比例

18、极限得到提高，而断裂时残余应变减小提高，而断裂时残余应变减小。7. 5 材料在拉伸、压缩时的力学性能材料在拉伸、压缩时的力学性能第第7章章 （二）低碳钢压缩时的力学性质（二）低碳钢压缩时的力学性质o 低碳钢压缩时的应力应变低碳钢压缩时的应力应变曲线如图所示。曲线如图所示。 （三）铸铁在拉伸和压缩时的（三）铸铁在拉伸和压缩时的力学性质力学性质 铸铁拉伸和压缩时的应力铸铁拉伸和压缩时的应力应变曲线如图所示。应变曲线如图所示。oo7.6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 材料丧失正常工作能力时的应力，称为危险应力或极限材料丧失正常工作能力时的应力，称为危险应力或极限

19、应力，用应力，用 表示。表示。0对于塑性材料对于塑性材料s0；对于脆性材料；对于脆性材料b0 为了保证构件具有足够的强度，最大的工作应力不能超为了保证构件具有足够的强度，最大的工作应力不能超过危险应力。不仅如此，还要有一定的安全储备，因此，将过危险应力。不仅如此，还要有一定的安全储备，因此，将危险应力打一折扣，除以一大于一的系数，以危险应力打一折扣，除以一大于一的系数，以n表示，称为表示，称为安全系数安全系数，所得结果称为，所得结果称为容许应力容许应力（或（或许用应力许用应力），即），即 n0对于塑性材料对于塑性材料；对于脆性材料；对于脆性材料 sn0 bn07. 6 强度计算、容许应力和安全

20、系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 于是，就可建立强度条件如下：于是，就可建立强度条件如下： max 对于等截面杆对于等截面杆 maxmaxnfa 根据上述强度条件，可以进行以下三种类型的强度计算根据上述强度条件，可以进行以下三种类型的强度计算 （1）强度校核强度校核 （2）设计截面设计截面 maxnfa （3）确定容许荷载确定容许荷载 maxnfa7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 例例5 图示屋架受到竖向均布荷载图示屋架受到竖向均布荷载q=4.2kn/m , 水平钢拉水平钢拉杆的直径杆的直径d=20mm , 钢的容许应力钢的容许应力 。（。

21、（1）校核）校核拉杆的强度；（拉杆的强度；（2）重新选择拉杆的直径。）重新选择拉杆的直径。 160mpamknq2 . 4abcm5 . 8m42. 1解：（解：（1）求拉杆的轴力）求拉杆的轴力 由对称性可得：由对称性可得：18.5 4.217.85kn2aybyffbcmknq2 . 4byfcxfcyfnf用截面法取右半部分为研究对象，用截面法取右半部分为研究对象，4.250:1.424.254.2502cnbymfqf解得：解得：26.7knnf （2）强度校核）强度校核7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 362626.7 1085 10 pa8

22、5mpa20104nfa所以钢拉杆满足强度要求。所以钢拉杆满足强度要求。 （3）重新选择钢拉杆的直径）重新选择钢拉杆的直径 214nfad 331644 26.7 1014.6 10 m14.6mm160 10nfd 取取 。15mmd 7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 例例6 图示结构：图示结构： ac杆为钢杆杆为钢杆； bc杆为木杆杆为木杆 ；求；求结构的容许结构的容许荷载荷载 。 2111000mm ,160mpaa 22220000mm ,7mpaa pabc3060p 解：（解：（1）建立轴力与荷载的关系）建立轴力与荷载的关系 取节点取节点

23、c为研究对象，受力如图，有为研究对象，受力如图，有0:sin30sin6000:cos30cos600 xn acn bcyn acn bcffffffp3:,22n acn bcpfp f 解得 （2）求各杆的容许轴力）求各杆的容许轴力cn acfn bcfp7. 6 强度计算、容许应力和安全系数强度计算、容许应力和安全系数第第7章章 6631166322160 101000 10160 10 n160kn7 1020000 10140 10 n140knnacnbcfafa （3）计算容许荷载）计算容许荷载 2184.7kn3nacacpf 2280knnbcbcpf故结构的容许荷载为故结

24、构的容许荷载为 184.7knacpp7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，称为用静力平衡方程可求出全部反力和内力的问题，称为静定问题；仅用静力平衡方程不能求出全部反力和内力的静定问题；仅用静力平衡方程不能求出全部反力和内力的问题，称为超静定问题。例如问题，称为超静定问题。例如ppabafbfabcdpabcdpaxfayf1nf2nf 超静定问题的超静定问题的求解方法：求解方法： （1）静力方面：）静力方面：列平衡方程。列平衡方程。 （2）几何方面：）几何方面：寻找变形协调条件，建立变形协调方程。寻找变形协调条件，建立变形

25、协调方程。 （3）物理方面：由虎克定律计算变形。）物理方面：由虎克定律计算变形。 将变形代入变形协调方程，即得补充方程，补充方程将变形代入变形协调方程，即得补充方程，补充方程和平衡方程联立求解，即可求得结果。下面举例说明：和平衡方程联立求解，即可求得结果。下面举例说明：7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 例例7 图示结构，由刚性杆图示结构，由刚性杆ab及两弹性杆及两弹性杆ec及及fd组成，组成，求杆求杆ec及及fd的内力。的内力。abbbpabcdef11ae22aeabcdpaxfayf1nf2nfabcdp1l2l 解：（解：（1）静力方面：取）静力方面：取a

26、b为为研究对象，受力如图。研究对象，受力如图。120:230annmfbfbpb （2）几何方面：如图）几何方面：如图2121ll （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律12121122,nnfafalle ae a于是可得补充方程于是可得补充方程1211222nnf af ae ae a7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 将补充方程同平衡方程联立求解，即得将补充方程同平衡方程联立求解，即得111112222211223464nne a pfe ae ae a pfe ae a结果表明：结果表明：对于超静定结构，各杆内力的大小与其刚度成对于超静定结构，各

27、杆内力的大小与其刚度成正比。正比。7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 例例8 图示三杆组成的结构，在节点图示三杆组成的结构，在节点a受力受力p的作用，试的作用，试求三杆的内力。求三杆的内力。 解：（解：（1）静力方面：以节点）静力方面：以节点a为研为研究对象，受力如图。究对象，受力如图。pa1nf3nf2nf213120:sinsin00:coscos0 xnnynnnfffffffp （2）几何方面：如图）几何方面：如图pabcd11ae11ae22ae123laa1l3l2l13cosll （3）物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律13131122,co

28、snnflfllle ae a于是可得补充方程于是可得补充方程131122coscosnnflfle ae a7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 将补充方程同平衡方程联立求解，即得将补充方程同平衡方程联立求解，即得211123112222331122cos2cos2cosnnne affpe ae ae afpe ae a变形协调关系变形协调关系:wstllfwfstf物理关系物理关系: :wwwwaelflststststaelfl 平衡方程平衡方程: :stwfff解：解：（1 1）wwwstststaefaef补充方程补充方程: :（2 2） 木制短柱的木制

29、短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160mpa=160mpa，e estst=200gpa=200gpa；木材的许；木材的许用应力用应力 w w=12mpa=12mpa，e ew w=10gpa=10gpa，求许可载荷，求许可载荷f f。f2502507. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 例例 9 97. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 代入数据，得代入数据，得ffffstw283. 0717. 0根据角钢许用应力

30、，确定根据角钢许用应力，确定fstststaf283. 0kn698f根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定fwwwaf717. 0kn1046f许可载荷许可载荷 kn698ff250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086. 3sta故故 ,cm34.1242ststaa2cm6252525wa7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 例例10 图示结构，杆图示结构，杆1、2的弹的弹性模量均为性模量均为e，横截面积均为，横截面积均为a，梁梁bd为刚体，荷载为刚体，荷载p=50kn，许，许用拉应力为用拉应力为 ，许

31、，许用压应力为用压应力为 ，试，试确定各杆的横截面面积。确定各杆的横截面面积。mpa120mpa160bcdp1245lll 解：（解：（1）静力方面：以杆）静力方面：以杆bd为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。bbxfbyf1nf2nfcdp4512120 :sin 45220:22220bnnnnmflflp lffp即7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 bcdp1245lllbddcc2l1c ccc 451l （2）几何方面：如图）几何方面：如图ccddl221245sinlcccc 于是可得变形协调方程为于是可得变形协调方程为1222ll （3）

32、物理方面：由虎克定律）物理方面：由虎克定律1 11122222nnnnflflleaeaflflleaea7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 于是可得补充方程于是可得补充方程214nnff （4）计算轴力：将补充方程同平衡方程联立求解，）计算轴力：将补充方程同平衡方程联立求解，即得即得1222225011.49kn82182182825045.9kn821821nnpfpf （5）截面设计：由强度条件）截面设计：由强度条件3211322211.491095.8mm12045.910287mm160nnfafa所以，应取所以，应取212287mmaa7. 7 拉伸和

33、压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 图示结构，杆图示结构，杆1、2的弹性模量均为的弹性模量均为e，横截面积均，横截面积均为为a，梁，梁bd为刚体，荷载为刚体，荷载p=50kn，=45，许用应力，许用应力为为 ，试确定各杆的横截面面积。，试确定各杆的横截面面积。 160mpa12lbpaaad一、温度应力一、温度应力已知：已知：, ,lea ltl材料的线胀系数材料的线胀系数t温度变化（升高）温度变化（升高）1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长）tllt l2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产生的缩短nrbf lf lleaea 3、变形条件、变形条件0tlll 4、求解

34、未知力、求解未知力rblfeatnrbtlffe taa rblf lt lea 即即温度应力为温度应力为ablabrbftlraf7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 7. 7 拉伸和压缩的超静定问题拉伸和压缩的超静定问题第第7章章 二、装配应力二、装配应力已知：已知：112233,e ae a e a加工误差为加工误差为求：各杆内力。求：各杆内力。1 1、列平衡方程、列平衡方程312cosnnff2 2、变形协调条件、变形协调条件13cosll 3 3、将物理关系代入、将物理关系代入3 31 13311cosnnf lf le ae a3333311(1)2co

35、sne afe ale a3122cosnnnfff312,coslll ll解得解得因因l1233l1232l1la1nf3nf2nf7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能第第7章章 弹性变形能（弹性变形能（）单位：单位：1j=1nm构件由于发生弹性变形而储存的能量（如同构件由于发生弹性变形而储存的能量（如同弹簧）弹簧）, 。表示为表示为v弹性变形体的弹性变形体的 弹性范围内，构件受静载外力产生变形的过弹性范围内，构件受静载外力产生变形的过程中，能量是守恒的，若略去动能及能量损耗程中，能量是守恒的，若略去动能及能量损耗, 则：则： 外力功外力功=变形能变形能vw 7. 8 轴向拉压时的变形能轴向拉压时的变形能第第7章章 变形能变形能:当杆件受拉时，拉力和伸长的关系如图所示。力p所作的功为：线弹性范围内便为：lffl1()dwfdl2122f lwf luea 变形比能变形比能:单位体积内的变形能，称为比能。即：21ueu