高等数学1-6章单元自测题课件

1、高等数学单元自测题 第一章 函数与极限专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1设，则=_。2. _。3. _。4 _。5 已知时与是等价无穷小，则_。6 函数的连续区间是_ _。二、 选择题：1函数的定义域是（ ）。（A）； （B）； （C）； (D) 。2已知极限，则常数（ ）。(A) ； (B) 0 ；(C) 1； (D) 2 。3若，则下面选项中不正确的是（ ）。(A) ，其中为无穷小； (B)在点可以无意义；(C) ； (D) 若，则在的某一去心邻域内。4 当时，下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小（ ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。5设函数在点处连续，则常数的值为

2、（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。6 已知函数在上单调增加，则方程必有一个根的区间是（ ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。三、 计算下列各题：1求函数的反函数，并求反函数的定义域。2求极限。3求极限。4求极限。5设，求常数。6求极限。7讨论函数的间断点及其类型。四、 证明题：设函数在上连续，且。证明至少存在一点，使。高等数学单元自测题第二章 导数与微分专业 班级 姓名 学号 一、 判断题：1. 在点可导，则在点连续。（）2. 在点连续，则在点可导。（）3. 在点可导，则存在。（）4. 存在，则在点可导。（）5. 在点不可导，则在点不连续。（）6. 在点不连续，

3、则在点不可导。（）二、 选择题：1. 设，则（）。（A）； （B）； （C）；（D）存在与否无法确定2. 设，且，则（）。（A）； （B）； （C）；（D）存在与否无法确定3. 设函数在点处可导，则（）。（A）； （B）； （C）；（D）4. 设在点处连续，且，若，则在点处（）。（A）不连续； （B）连续但不可导； （C）可导，且； （D）可导，且三、 计算下列各题：1 设，求。2 设，其中函数可导，求。3 设，求。4 设，求。5 设，求。6 设是由方程所确定的隐函数，（1）求；（2）求。7 设，（1）求；（2）求。8 求函数的微分。四、 应用题：1. 已知曲线过点，且，求曲线在点处的切线方程

4、。2. 设水管壁的正截面是一个圆环，其外直径为，壁厚为，试求此圆环面积的近似值。五、 设，且函数具有二阶导数，证明：。高等数学单元自测题第三章 微分中值定理与导数的应用专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1在上是否满足罗尔定理条件_,若满足,则_.2在上是否满足拉格朗日中值定理条件_,若满足,则_.3 ,则在()内有实根_个.4,则.二、 选择题：1罗尔定理的三个条件: 在上连续,在()内可导,是在() 内至少存在一点使的( ).（A）必要条件； （B）充分条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分也非必要条件.2( ).（A）1； （B）-1 ； （C） ； （D）不存在.3在区间()内

5、( ).（A）凸增； （B）凸减； （C）凹增； （D）凹减.4曲线的拐点是( ).（A）（1,4）； （B）(2,3)； （C） (9,2)； （D） (0,5).5下面结论正确的是( ).（A）驻点一定是极值点； （B）可导函数的极值点一定是驻点；（C）函数的不可导点一定是极值点；（D）函数的极大值一定大于极小值.三、 计算下列各题：1求.2求.3求.四、 应用题：1确定函数的单调区间.2求曲线的拐点及凹、凸区间.3求在0,5上的最大值和最小值.4当为何值时,点为曲线的拐点.5欲做一个容积为72的长方体带盖箱子，箱子底长与宽的比为，问长方体带盖箱子底长、宽及高各为多少时，才能使箱子用料最省

6、？五、 证明题：1设，证明：2证明：当时，.3证明:方程只有一个正根.高等数学单元自测题第四章 不定积分专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1. 若不定积分，则被积函数_.2. 已知，则_.3. 设 ， 则 .4. 不定积分= .5. 不定积分 .二、 选择题：1若函数为的一个原函数，则函数（ ）.（A） ; （B） ; （C） ; （D） . 2若函数为的一个原函数，则下列函数中（ ）为的原函数.（A） ; （B） ; （C） ; （D） .3设，则（ ）.（A） ；（B）；（C）；（D）.三、计算下列不定积分：1. 2. 3.4.5.6.7.8.四、应用题：已知某产品产量的变化率是时间的

7、函数（为常数），设此产品的产量为函数，且，求.高等数学单元自测题第五章 定积分及其应用专业 班级 姓名 学号 一、填空题：1 。2= 。其中= 。3利用定积分的几何意义计算定积分 。4正弦曲线在上与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积 。 5= 。 二、选择题： 1下列说法中正确的是（）。（A）在上有界，则在上可积；（B）在上连续，则在上可积；（C）在上可积，则在上连续；（D）以上说法都不正确。2设，则在上的表达式为（）。（A）；（B）；（C）；（D）3设连续函数满足：= ，则=（）。(A)； (B)+； (C)； (D)+.4设连续，且，若，则=（）。(A)； （B）1； （C）2

8、； （D）4.5下列反常积分中收敛的是（）。（A）； （B）； （C）； (D).三、计算题：1。 2。3。4。5。4、 应用题：1求由曲线与直线，所围成平面图形的面积 2求由曲线与直线所围成平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积3求由曲线（）所围成平面图形的面积4求曲线上相应于从0到1的一段弧的长度高等数学单元自测题第六章 常微分方程专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1微分方程的通解为 。2微分方程满足初始条件的特解为 。3微分方程的通解为 。二、 选择题：1下列微分方程中，通解为的微分方程是（ ）。（A）； （B）；（C）； （D） .2微分方程的特解形式（其中，为常数）为( )。（A）；（B） ；（C） ；（D）