高中数学正弦函数余弦函数的性质课件

1、高中数学正弦函数余弦函数的性质绿：情绪绿：情绪O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30四月四月T=33T=23T=28比赛时情绪线处于下降期就要采取心理干预高中数学正弦函数余弦函数的性质绿：情绪绿：情绪T=28O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30四月四月 如果4月1日算第一天，该运动员要在第100天参加国际大赛，心理医生需要对其做心理干预吗？高中数学正弦函数余弦函数的性质1.4.21.4.2正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质（第二课时第二课时）高中数学正弦函数余弦函数的性质温故而知新温故而知

2、新.-cos232-sin. 1上的简图，在上的简图以及，在请分别画出xyxy2.说出它们的奇偶性和周期性.3.你能画出它们的在其他区间上的简图吗？高中数学正弦函数余弦函数的性质1y=sinx的图像02322 23221xy高中数学正弦函数余弦函数的性质02322 232211xyy=cosx的图像高中数学正弦函数余弦函数的性质02322 232211xyy=sinx探究一探究一： 你还能从 图像上看出它有哪些性质？高中数学正弦函数余弦函数的性质正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；在每一个闭区间在每一个闭区间32,

3、2()22kkkZ上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。02322 23221xy1单调性高中数学正弦函数余弦函数的性质02322 232211xyy=cosx的图像高中数学正弦函数余弦函数的性质02322 232211xyy=cosx的图像；增大到上都是增函数，其值从余弦函数在每一个11-)(2 ,2-zkkk闭区间高中数学正弦函数余弦函数的性质02322 232211xyy=cosx的图像；增大到上都是增函数，其值从余弦函数在每一个11-)(2 ,2-zkkk1.-1)(2,2减小到上都是减函数，其值从在每一个闭区间zkkk闭区间高中数学正弦函数余弦函数的性质10232

4、2 23221xy高中数学正弦函数余弦函数的性质102322 23221xy最大值与最小值，时取得最大值正弦函数当且仅当1)(22zkkx; 1-)(22时取得最小值当且仅当zkkx高中数学正弦函数余弦函数的性质02322 232211xy高中数学正弦函数余弦函数的性质02322 232211xy最大值与最小值. 1-)(2时取得最小值当且仅当zkkx，时取得最大值余弦函数当且仅当1)(2zkkx高中数学正弦函数余弦函数的性质例例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是

5、什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：这三个函数都有最大值、最小值这三个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |2,x xkkZ 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |(21) ,x xkkZ 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1

6、+1=0.cos1,yxxR.),621sin(2)3(Rxxy高中数学正弦函数余弦函数的性质例例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3sin ,yt tR |2,2t tkkZ 222xtk 由由4xk 得得所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin

7、2 ,yx xR |,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2 ,yx xR .),621sin(2) 3(Rxxy高中数学正弦函数余弦函数的性质 例例4 4 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小: :(1)sin()sin();1810与2317(2)cos()cos().5与高中数学正弦函数余弦函数的性质例例5 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：；与与)10sin()18sin()1( ；与与)417cos()523cos()

8、2( 解：解：22sin218102)1( ，且且， xxy，是增函数是增函数. )10sin()18sin( )523cos()2( 523cos )417cos( 417cos)534cos( ， 53cos )414cos( .41cos 0cos53410 ，且且又又 xxy，是减函数是减函数 53cos， 41cos. )417cos()523cos( 即即高中数学正弦函数余弦函数的性质. )521sin(943cos)3( 与与 943cos )974cos( 97cos )521sin( )514sin( 51sin ， 92cos 92cos又又)922sin( 185sin

9、22sin218552 ，且且，而而 xxy，是增函数是增函数 185sin 51sin 92cos即即 51sin 92cos， 51sin . )521sin(943cos 即即解：解：高中数学正弦函数余弦函数的性质解：,)321(sin3的单调增区间求函数xy，令321xu.Rx的递增区间是uysin3.222-2，kkZk ）（由Zkkxk223212-2）（得Zkkxk43435.43,435）（原函数递增区间为Zkkk. 4例例高中数学正弦函数余弦函数的性质进一步探究：进一步探究：.2 ,2)321(sin3. 1的单调增区间，求函数xxy3,35.2 ,2)321(sin3. 2的单调增区间，求函数xxy高中数学正弦函数余弦函数的性质绿：情绪绿：情绪T=28O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24