脉冲编码调制(PCM)实现

1、西南科技大学课 程 设 计 报 告课程名称： 通信系统课程设计 设计名称： 脉冲编码调制（PCM）实现 姓 名： 学 号: 班 级： 指导教师： 起止日期： 西南科技大学信息工程学院制课 程 设 计 任 务 书学生班级： 学生姓名： 学号： 设计名称： 脉冲编码调制（PCM）实现 起止日期： 指导教师： 设计要求：周期信号的周期为2，它的区间0,2，定义如下：1、PCM均匀量化（1）为该信号设计一个8级均匀PCM量化器，并且绘制系统的输入输出关系图；（2）求出系统的量化编码输出结果； （3）计算系统的量化误差和量化信噪比；（4）用16级均匀PCM重做（1）、（2）、（3）；（5）用64级均匀P

2、CM重做（1）、（2）、（3）。2、PCM非均匀量化（1）为该信号设计一个8级非均匀PCM量化器，并且绘制系统的输入输出关系图；（2）求出系统的量化编码输出结果； （3）计算系统的量化误差和量化信噪比；（4）用16级非均匀PCM重做（1）、（2）、（3）；（5）用64级非均匀PCM重做（1）、（2）、（3）。3、使用MATLAB软件编程实现上述功能。课 程 设 计 学 生 日 志时间设计内容6.24-6.25查阅资料，确定方案6.26-6.27设计总体方案6.27-7.1分析PCM原理 7.2-7.5使用matlab编程实现具体功能，完成报告7.6答辩课 程 设 计 评 语 表指导教师评语：

3、成绩： 指导教师： 年 月 日脉冲编码调制（PCM）实现一、 设计目的和意义脉冲编码调制（PCM），由法国工程师Alec Reeres于1937年最早提出来的，这一概念为数字通信奠定了基础，60年代它开始应用于市内电话网以扩充容量，使已有音频电缆的大部分芯线的传输容量扩大2448倍。到70年代中、末期，各国相继把脉码调制成功地应用于同轴电缆通信、微波接力通信、卫星通信和光纤通信等中、大容量传输系统。80年代初，脉码调制已用于市话中继传输和大容量干线传输以及数字程控交换机，并在用户话机中采用。因此，PCM已成为数字通信中一个十分基本的问题。通过此次课程设计，我们不仅能加深理解和巩固理论课上所学的

4、有关 PCM编码和解码的基本概念、理论和方法，而且能锻炼我们分析问题和解决问题的能力；同时还能掌握matlab编程一些基本的方法。二、 设计原理PCM即脉冲编码调制，在通信系统中完成将语音信号数字化功能。PCM的实现主要包括三个步骤完成：抽样、量化、编码。分别完成时间上离散、幅度上离散、及量化信号的二进制表示，就是将模拟信号抽样量化，然后将已量化值变换成代码。下面将用一个PCM系统的原理框图简要介绍。图1 PCM原理图在编码器中由冲激脉冲对模拟信号抽样，得到在抽样时刻上的信号抽样值。这个抽样值仍是模拟量。在它量化之前，通常由保持电路（holding circuit）将其作短暂保存，以便电路有时

5、间对其量化。在实际电路中，常把抽样和保持电路作在一起，称为抽样保持电路。图1中的量化把模拟抽样信号变成离散的数字量，然后在编码器中进行二进制编码。这样，每个二进制码组就代表一个量化后的信号抽样值。图1中的解码器的原理和编码过程相反。其中，量化与编码的组合称为模/数变换器(A/D变换器)；译码与低通滤波的组合称为数/模变换器(D/A变换器)。 1、 抽样所谓抽样，就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该模拟信号经过抽样后还应当包含原信号中所有信息，也就是说能无失真的恢复原模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽样定理确定的。2、 量化从数学上来看，量化就是把一个连续幅度

6、值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合。如图2所示，量化器Q输出L个量化值，k=1，2，3，L。常称为重建电平或量化电平。当量化器输入信号幅度落在与之间时，量化器输出电平为。这个量化过程可以表达为： 模拟输入量化器量化值这里称为分层电平或判决阈值。通常称为量化间隔。图2模拟信号的量化模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化。由于均匀量化存在的主要缺点是：无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围，可见，均匀量化时的信号动态范围

7、将受到较大的限制。为了克服这个缺点，实际中，往往采用非均匀量化。非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度（实际中常常是这样）时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。3、 编码所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，

8、前者是属于信源编码的范畴。在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。编码器的种类大体上可以归结为三类：逐次比较型、折叠级联型、混合型。在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。下面结合13折线的量化来加以说明。实际中，非均匀量化的实际方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩。广泛采用的两种对数压缩律是压缩律和A压缩律。美国采用律压缩，我国和欧洲各国均采用A压缩律，因此，PCM编码方式采用的也是A压缩律。A律压扩特性是连续曲线，A值不同压扩特性亦不同，在电路

9、上实现这样的函数规律是相当复杂的。实际中，往往都采用近似于A律函数规律的13折线（A=87.6）的压扩特性。这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现，本设计中所用到的PCM编码正是采用这种压扩特性来进行编码的。二进制码可以经受较高的噪声电平的干扰，并易于再生，因此PCM中一般采用二进制码。对于Q个量化电平，可以用k位二进制码来表示，称其中每一种组合为一个码字。在点对点之间通信或短距离通信中，采用k=7位码已基本能满足质量要求。而对于干线远程的全网通信，一般要经过多次转接， 要有较高的质量要求，目前国际上多采用8位编码PCM设备。码型指的是把量化后的所有量化级，按其量化电

10、平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。在PCM中常用的码型有自然二进制码、折叠二进制码和反射二进制码(又称格雷码)。 目前国际上普遍采用8位非线性编码。例如PCM 30/32路终端机中最大输入信号幅度对应4 096个量化单位(最小的量化间隔称为一个量化单位)， 在4 096单位的输入幅度范围内，被分成256个量化级，因此须用8位码表示每一个量化级。用于13折线A律特性的8位非线性编码的码组结构如下表所示：表1 8位非线性编码的码组结构极性码段落码段内码M1M2M3M4M5M6M7M8其中，第1位码M1的数值“1”或“0”分别代表信号的正、负极性，称为极性码。从

11、折叠二进制码的规律可知，对于两个极性不同，但绝对值相同的样值脉冲，用折叠码表示时，除极性码M1不同外，其余几位码是完全一样的。因此在编码过程中，只要将样值脉冲的极性判出后，编码器便是以样值脉冲的绝对值进行量化和输出码组的。这样只要考虑13折线中对应于正输入信号的8段折线就行了。这8段折线共包含128个量化级，正好用剩下的7位码(M2，, M8)就能表示出来。三、 详细设计步骤1、 均匀PCM量化器因为输入信号为一周期信号，其周期为2，频率为0.5，采用低通抽样定理，抽样频率1，抽样间隔1。这里取抽样间隔dt=0.5。因为信号的幅度为0,1，所以量化器的量化范围选为0,1，8级均匀PCM量化的量

12、化间隔为1/8，量化电平取量化间隔的中间值：0.0625 0.1875 0.3125 0.4375 0.5625 0.6875 0.8125 0.9375。最大量化误差为1/16 =0.0625。2、 使用matlab软件编程实现均匀PCM量化器具体程序见附件一.3、非均匀PCM量化器采用A律非均匀量化。先进行非线性压缩，然后进行均匀量化。对于给定的信号，因为信号的幅度为0,1，所以A律压扩可以仅考虑大于0的情况，且不用进行归一化处理。量化器的量化范围选为0,1。均匀量化采用上述均匀量化器，同样仅考虑大于0的情况。为了能够体现非均匀量化的效果，抽样间隔提高到0.1。A律压缩： A律扩张： 4、

13、使用matlab软件编程实现非均匀PCM量化器具体程序见附件二.四、 设计结果及分析1、 PCM均匀量化（1）8级均匀量化 图3输入输出关系系统量化信噪比：18.8536系统量化误差：-0.0625 0.0625 0.0625 0.0625 -0.0625系统量化编码输出结果：000 011 111 011 000 （2）16级均匀量化图4输入输出关系系统量化信噪比 ：24.8742系统量化误差 ：-0.0313 0.0313 0.0313 0.0313 -0.0313系统量化编码输出结果0000 0111 1111 0111 0000（3）64级均匀量化 图5输入输出关系系统量化信噪比：36

14、.9154系统量化误差： -0.0078 0.0078 0.0078 0.0078 -0.0078系统量化编码输出结果：000000 011111 111111 011111 000000 2、 PCM非均匀量化（1）8级非均匀量化 图6输入输出关系系统量化信噪比：14.3193系统量化误差：-0.0059 0.0087 0.0192 -0.0584 0.0416 0.1416 -0.1103 -0.0103 0.0897 0.1897 0.2897 0.1897 0.0897 -0.0103 -0.1103 0.1416 0.0416 -0.0584 0.0192 0.0087 -0.005

15、9系统量化编码输出结果：000 100 101 110 110 110 111 111 111 111 111 111 111 111 111 110 110 110 101 100 000（2）16级非均匀量化 图7输入输出关系系统量化信噪比：19.9027系统量化误差：-0.0050 -0.0083 -0.0146 -0.0021 -0.0253 0.0747 0.0013 0.1013 -0.0428 0.0572 0.1572 0.0572 -0.0428 0.1013 0.0013 0.0747 -0.0253 -0.0021 -0.0146 -0.0083 -0.0050系统量化编

16、码输出结果：0000 1001 1011 1100 1101 1101 1110 1110 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1110 1101 1101 1100 1011 1001 0000（3）64级非均匀量化图8输入输出关系系统量化信噪比：30.7374系统量化误差：-0.0005 -0.0037 -0.0056 0.0106 -0.0075 0.0165 -0.0248 0.0194 -0.0075 0.0204 0.0419 0.0204 -0.0075 0.0194 -0.0248 0.0165 -0.0075 0.0106 -0.0056 -0.003

17、7 -0.0005系统量化编码输出结果：000000 100101 101101 110001 110101 110111 111010 111011 111101 111110 111111 111110 111101 111011 111010 110111 110101 110001 101101 100101 0000003、 结果分析PCM均匀量化中，随着量化级数的增加，量化电平越接近实际信号，量化误差越小，量化信噪比越高。PCM非均匀量化中，从量化误差来看，非均匀量化在信号幅度较小时，量化误差明显小于均匀量化，但是在信号幅度较大时，其量化误差明显大于均匀量化。对于信号幅度分布均匀的

18、信号，就是题目所述的信号，非均匀量化的平均量化误差要大于均匀量化，所以从量化信噪比来看，非均匀量化的量化信噪比小于均匀量化。五、 体会通过此次课程设计，我不仅加深理解和巩固理论课上所学的有关 PCM编码和解码的基本概念、理论和方法，而且还锻炼了我分析问题和解决问题的能力；同时还掌握了matlab编程一些基本的方法。对于通信系统仿真的编程，需要对通信原理有较为深刻的理解。因为题目所给函数的特殊性，一些问题被简化了，比如A律的负数部分，初始信号的归一化问题。所以实现起来不是特别困难。六、 参考文献1 曹志刚、钱亚生现代通信原理清华大学出版社，19922 罗建军、杨琦. 精讲多练MATLAB（第2版

19、）. 西安交通大学出版社，20103 周建兴、岂兴明、矫津毅、常春藤. MATLAB从入门到精通. 人民邮电出版社，2008%均匀PCM量化器n=input(请输入量化级数:);endtime = 2; %定义信号周期为2dt = 0.5; %定义抽样间隔为0.5t = 0:dt:endtime; %划分数组a = zeros(size(t); for tt=1:1/dt a(tt+0:endtime/2-1*(2/dt)=t(tt); %当 0 = t 1时，x(t)=tendfor tt=1/dt+1:2/dt a(tt+0:endtime/2-1*(2/dt)=2-t(tt); % 当

20、1 = t 2时，x(t)=-t+2endamax=max(abs(a); %max求最大值，abs求绝对值a_quan=a/amax; %归一化b_quan=a_quan; %赋初值d=1/n; %求出量化间隔q=d.*1:n;q=q-d/2; %求出量化电平%进行量化for i=1:n%定位第i个量化间隔码子 a_quan(find(q(i)-d/2=a_quan) & (a_quan=q(i)+d/2)=. q(i).*ones(1,length(find(q(i)-d/2=a_quan)&(a_quan=q(i)+d/2);%赋值为相应的量化电平 b_quan(find(a_quan=

21、q(i) =(i-1) .* ones(1,length(find(a_quan=q(i);enda_quan=a_quan*amax;%恢复原值（量化后）%编码nu=ceil(log2(n); %ceil返回大于或者等于指定表达式的最小整数code=zeros(length(a),nu);for i=1:length(a) for j=nu:-1:0 if (fix(b_quan(i)/(2j)=1) %fix向最靠近0取整 code(i,(nu-j)=1; b_quan(i)=b_quan(i)-2j; end endendsqnr=20*log10(norm(a)/norm(a-a_qu

22、an); %求量化信噪比disp(系统的量化信噪比：)disp(sqnr)disp(系统的量化误差：)disp(a - a_quan)disp(系统的量化编码结果：)disp(code)plot(t,a,r-)hold on;plot(t,a_quan,b-)%非均匀PCM量化器n=input(请输入量化级数：);%产生题目要求的函数endtime = 2; %定义信号周期为2dt = 0.1; %定义抽样间隔为0.1t = 0:dt:endtime;a = zeros(size(t); %产生一个长度为N的全0序列for tt=1:1/dt a(tt+0:endtime/2-1*(2/dt)=t(tt); %当 0 = t 1时，x（t）=tendfor tt=1/dt+1:2/dt a(tt+0:endtime/2-1*(2/dt)=2-t(tt); % 当 1 = t 2时，x（t）=-t+2end%A率非线性A = 87.56;amax=max(abs(a);c = zeros(size(a);for i = 1:length(a); if