微积分第二版吴传生第一节集合教案课件

1、一、集合的概念一、集合的概念二、集合的运算二、集合的运算三、区间与邻域三、区间与邻域第一节第一节 集集 合合四、小结四、小结 思考题思考题一、集合的概念1.1.集合集合(set): :具有确定性质的对象的具有确定性质的对象的总体总体.组成集合的每一个对象称为该集合的组成集合的每一个对象称为该集合的元素元素.，Ma .Ma 例如：太阳系的九大行星；例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。教室里的所有同学。如果如果 a 是集合是集合 M 中的元素，则记作中的元素，则记作否则记作否则记作 ,21naaaA 由有限个元素组成的集合称为由有限个元素组成的集合称为有限集有限集由无限个元素组成的集合称为

2、由无限个元素组成的集合称为无限集无限集2分类：分类：3表示方法：表示方法：列举法列举法描述法描述法所所具具有有的的特特征征xxM 的子集是就说则必若BABxAx, .BA 4. 子集：子集：相等与就称集合且若BAABBA,).(BA ,2, 1A例如：例如：,0232 xxxC.CA 则则).(例如：例如：2,10 x xxR规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集5. 数集分类数集分类:N 自然数集自然数集Z 整数集整数集Q 有理数集有理数集R 实数集实数集数集间的关系数集间的关系:*NNZQR*N正整数集正整数集 研究某一问题

3、时所考虑的对象的全体研究某一问题时所考虑的对象的全体称为全集，用称为全集，用 I 表示；把差集表示；把差集 I A 特别称为余特别称为余集或补集，记作集或补集，记作Ac .1. 并集并集:2. 交集交集:3. 差集差集:4. 余集余集:|BxAxxBA 或或|BxAxxBA 且且|BxAxxBA 但但二、集合的运算5. 运算规律运算规律:交换律交换律:结合律结合律:分配律分配律:对偶律对偶律:;,ABBAABBA CBACBA)()( CBACBA)()( )()()(CABACBA )()()(CABACBA ()cccABBA()cccABBA6 .直积或笛卡儿（直积或笛卡儿（Descar

4、tes）乘积）乘积为为 A 与与 B 的的直积直积，记作，记作 A B .,| ),(BbAaba 设设 A、B 是两个任意集合，则称集合是两个任意集合，则称集合例如：例如：RR=(a，b)| a R ， b R 即为即为xOy平面上全体点的集合，平面上全体点的集合， RR常记作常记作R 2 .三、区间和邻域1.1.区间区间(interval): :是指介于某两个实数之间的是指介于某两个实数之间的.,baRba 且且bxax 称为开区间称为开区间,),(ba记作记作bxax 称为闭区间称为闭区间,ba记记作作oxaboxab全体实数全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.)

5、,xaxa ),(bxxb oxaoxb有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.bxax bxax 称为半闭半开区间称为半闭半开区间,称为半开半闭区间称为半开半闭区间,),ba记作记作,(ba记记作作2.2.邻域邻域(neighborhood): :且是两个实数与设, a).,(0 aU记记作作,叫做这邻域的中心叫做这邻域的中心点点a.叫做这邻域的半径叫做这邻域的半径 . ),( axaxaU记记作作xa a a . 0),(0 axxaU,. 0邻域的称为点数集 aaxx 点点 的去心

6、的去心 邻域邻域a xa a a 把开区间把开区间),( aa称为称为a 的左的左邻域，邻域，把开区间把开区间),(aa 称为称为a 的右的右邻域，邻域，四、小结 思考题1.1.集合的有关概念：集合的有关概念：集合、元素、子集、全集、集合、元素、子集、全集、空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域空集、交集、并集、补集、直积、区间、邻域.2.2.集合的运算：集合的运算： 交集、并集、补集、直积的求法交集、并集、补集、直积的求法.3.3.区间和邻域：区间和邻域： 连续的点组成的集合的表示方法连续的点组成的集合的表示方法.思考题思考题 经调查，有彩电的家庭占经调查，有彩电的家庭占96%，有冰箱的，

7、有冰箱的家庭占家庭占87%，有音响的家庭占，有音响的家庭占78%，有空调的，有空调的家庭占家庭占69%，试估计四种电器都有的家庭占多，试估计四种电器都有的家庭占多少？少？思考题解答思考题解答没有彩电的家庭占没有彩电的家庭占4%，没有冰箱的家庭占，没有冰箱的家庭占13%，没有音响的家庭占没有音响的家庭占22%，没有空调的家庭占，没有空调的家庭占31%，所以四种电器都有的至少占所以四种电器都有的至少占 1- -(4 %+ 13 %+22 %+31 %)=30%根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有根据交集是任意集合的子集可知：四种电器都有的最多占的最多占69% %，所以四种电器都有的至少占所以

8、四种电器都有的至少占30%30%，最多占最多占69%.%.练练 习习 题题2、若、若R是全集，是全集，M=x|0 x1,N=x|x2-2x=0,则则AB = _3、集合集合M=x|xm,N=x|x2-2x-80,若若N M，则则m的取值范围是的取值范围是_ 4、已知全集、已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=1，3，6,那么那么 _ CCBA 1、设集合、设集合A=x| |x = 2k+1,kN, B=x | x = 2k-1,kN, 则则A B （）（） ,5、下列给出的四个集合中，表示空集的是（、下列给出的四个集合中，表示空集的是（ ）A 0 B (A 0 B (x, ,y)|)|y2 2 =-=-x2 2 , , xR R，yR R C C x|2|2x2 2+3+3x+2=0, +2=0, xN N D D x| sin| sinx+cos+cosx = , = , xR R 26、设全集设全集I为为R，函数，函数f(x) = sinx , g(x) = cosx