北京北师特学校2013届高三第二次月考理科数学

1、北师特学校20122013年度第一学期第二次月考理科数学试题、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 _5x+ p= 0，若 Cu M = *23?，则实数的值1、设集合 U = 1,2,3,4 , M = xUx-62、函数y2的定义域是（_：,1）U2,5）x -1，则其值域是（一：,o）U（1，2B、（一二,2C、（=，2）u【2,二）3、设函数f （x）二已知函数）(彳)x -7,x ：0Jx,x _0B、(1：)=axbx c，若f （a） (f 俩卜 X E542 的奇偶性为()A 偶函数不是奇函数；B 奇函数不是偶函数；

2、C.既是奇函数又是偶函数；D 非奇非偶函数；二、 填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分9命题“若 X2 V1，贝y 1 c x C1 ”的逆否命题为 10、若锐角 a, B 满足(1 + J3 tan a )(1 + 73 tan B) = 4，则 a + P =11、 已知 a 为第二象限角，贝U cosa +tan2a +sinaJ1+=评 tan a12、已知f (x)在R上是奇函数，且满足f(x，4卜f(x)当(0,2时，f(x)= 2x,则 f(7) =13、 已知函数f (x) =x3 mx2 (m - 6)x -1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是14、 把函

3、数y =sin2x的图象沿x轴向左平移一个单位，纵坐标伸长到原来的 2倍(横坐标6不变)后得到函数y二f (x)图象，对于函数y二f (x)有以下四个判断：该函数的解析式为 y =2sin(2x)；该函数图象关于点(一,0)对称；该函数在630,舌上是增函数；函数 y = f(x)，a在0-上的最小值为3，则 23 其中，正确判断的序号是 三、 解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本题满分13分)在锐角 ABC中，a , b , c分别为内角A , B , C所对的边，且满足 、3a =2bsin A .(i)求角B的大小；(n)若a，c = 5，

4、且b -7，求 ABC的面积。16.(本小题共13分)已知函数 f(x)=s in xcosx7,3si n2x.TT(I)求f (x)的最小正周期；(ll)求f (x)在区间0,上的取值范围.417、(本小题共13分)在 ABC所在平面上有一点P,使得PAPB PC二AB,试判断P 点的位置18、(本小题共 13分)已知函数 y=sinxcosxsin x cosx，求x：二0,壬时函数y的 3最值。19、(本大题满分14分)4-4-4-已知a =(1,2), b = (-3,2),当k为何值时，ka - b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？20. (本小题满分14分)已知函数f(x

5、a(xf1)，其中a 0.x(I)求函数f (x)的单调区间；(n)若直线x - y -1二0是曲线y = f (x)的切线，求实数 a的值；(川)设g(x) = xl nx-x2f(x)，求g(x)在区间1, e上的最大值.(其中e为自然 对数的底数)北师特学校20122013年度第一学期第二次月考理科数学参考答案12345678BACDAADA、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题（每题 5分，共30分）9、若 x 1,则 x1 ； 10、已；11、0; 12、2 ； 13、m6 或 m c3 ； 14、;?3三、解答

6、题15、解：（1） ： . 3a =2bsin A由正弦定理得、3sin A二2sin Bsin A 所以sin B = #因为三角形ABC为锐角三角形，所以a c = 5所以ac=6所以S ABC1 3 3 acsin B = c2 22 2 2 2 2(2)由余弦定理 b 二 a c2accosB 得 a cac = 716、解:f(x) -sinZxi.B1 os2x -sin 2xcos2x -2 2 2 2 2=sin(2x 3)一 j（1）T y；x巧2x y 35丄6 f (X)max = f (12) =2PC =ABPC 二 AP-PA = 2AP17、解:.3.,；d T

7、T T PA =AB-PB=AB BP=AP 所以AP与PC共线，即点A,P,C共线f(X)min = f (；) = 2T 二二且点P位线段AP的三等分点若乙甘2时,g(X)max =g(0) =0 ；max 二 2min =119、解：因为 a3b =(1,2) 3(3,2) =(10,4);ka +b=k(1,2) +(3,2) =(k3,2k+2)又 *(ka b)/(a -3b).-4(k -3) =10(2k 2)kT这时ka b珂-乎令，所以当k = -1时，ka b与a-3b平行，并且是反向的。220、解： f(x)=坐2ax(1ax_2a( a 0)x(-,0)(0,2 )2

8、（2，母）f(x)+0f (x)匚匚4-3xx令f (x) =0，则x = 2，又f(x)的定义域是x = 0设切点为（瓦占0）则y-1a(x 1)y02X0a(2 -x)1 x。- 1 解得、a = 13X。=1 g(x) =xIn x -a(x -1) 令 g (x) = 0，贝U In x = a -1,(I)当0 ：a-1时，g(x)在1,e单调增加 g(x)max =g(e)二 e ae a(n)当1 ： a辽2时，g(x) = In x 1 _aax = eg（x）在1,ea）单调减少，在（ea,e单调增加;18、解：令 sinx cos-t，则 sinxcos字,0,寸若1 ： a 先时,e1g(x)max = g(e) =e-ae a ；t =sin x cosx 二 2 sin(x ；) 1,.2(川)当 a 2时，g(x)在1,e上单调递减，g(x)max = g(0) =0 ; 综上所述，0 心_石 时，g(x)max=g(e)=e-ae a ； a 希时，g(x)max 二 g(0) =0。北师特学校20122013年度第一学期第二次月考理科数学答题纸一