北师大八年级不等式培优

1、一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列不等式一定成立的是 （A.5a 4a B.x+2 v x+3C. a 2a42D.-a a2.不等式3x+6 0的正整数有（A.1个）D.无数多个3.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（B.xv 8 或 x 8 C.xv 8B.2个 C.3个A. 8 v xv 8D.x 8x4.若不等式组xm无解，则m的取值范围是（）11D.m 115.要使函数y=（2m 3）x+（3n+1）的图象经过x、y轴的正半轴，则3,n v 2）DA.m v 11B.m 11C.mw 11的取值应为3D.m v213y 0时，2 B 、3A.m , n 2当B.m3,

2、 n 3 C.mv6.如右图,x0A、7.如果8.若 ab0.自变量 x的范围是（x 2 C1，则下列不等式成立的则下列结论正确的是c、13 1/Lx鬥rn 2 x1 1（B）-a b9.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环（10次射击）的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是 10环）A、5B、6(A)-a-b(C)a 3b210.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要 0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5那么参加合影的同学人A.至多6人E.至少6人C.至多5人D.至少

3、11.不等式组3x的最小整数解为(A) - 112、如果0x2(B) 0(C)1(D) 4则下列不等式成立的（1x xx2x13、在平面直角坐标系内，点PA、5 m 3（m 3, m3 m 5x2c、一x5）在第四象限，则C、3 m 5x2 xx的取值范围是（）D、5 m 33二、填空题：(每题3分，共15分)1、若|x 1|1，则x的取值范围是x 12、如果关于x的不等式(a 1)x a5和2x 4的解集相同，贝U a的值为3、b，用“v”或“”号填空:2a4、点 A (- 5,yj、B (- 2, y2)都在直线y2x上，则y1与y的关系是5、若不等式组2x a 12x a 1的解集为x

4、2b 31 x 1，那么(a 3)(b 3)的值等于6、不等式axb的解集是xK-，则a的取值范围是a三、解不等式(组)(每题5 分)5x 6 2(xx 333)2x 1(2) .丁x(3).2x2x 1(4)35x 15x 1123(x 1)四、解答题(1)不等式组若关于x的不等式组(3)(4)(5)5.2的解集是3vxv a+2，则a的取值范围集疋2xx 1的解集为x0? 如果这个函数y的值满足一6y 0,求m的取值范围.x 2y 2(6分【例题11 (1)已知关于x的不等式组 5 2x 0无解，则a的取值范围是是 x a 0思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。

5、(2)已知不等式3x a 0的正整数解恰好是1、2、3,贝y a的取值范围是 。aaa思路点拨：由题意，结合数轴，理解x，作为界点的“”应当3 4之间，即343 33(m,【例题21如果关于x的不等式组 7x m 0的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等式组的整数对6x n 0n)共有对。思路点拨：借助数轴，分别建立m、n的不等式，确定整数 m、n的值。【例题31解下列不等式(组)(1) 2m 3 3x n(2) x 2 2x 10(3)求不等式x 1 x 23的所有整数解。思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式(组)需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式(组)的关键是去掉绝

6、对值符号，化为一般的不等式求解，而“零点分类讨论法”是最有效的方法。【例题41已知三个非负数 a、b、c满足3a 2bc 5和2a b 3c 1 , 大值与最小值。若 m 3a b 7c。求的最思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组,用含一个字母的代数式来表示m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m的最大值与最小值。【课堂练习】1、若关于不等式组41的解集为x 4，则m的取值范围是02、若不等式组2x2b1的解集是 1 x3集是1，则(a a)(b 1)的值是3、已知a0,且axa，则2x 6x2的最小值是。4、对于整数a、b、c、d,符号

7、ab表示运算ac bd，已知11b 3，则b+d的值是dcd45、若1ab0,则下列式子正确的是。A、-a-bB、11c、 ab2D、ab2a4x y k 1“”卄八小6、若方程组的解满足条件0x 4y 3x y 1，贝U k的取值范围是7、已知a、b为常数，若ax b 0的解集是bx-an （ m 0）7的解集为14、已知关于x、y的方程组x y2x y3的解满足x y5a0，化简a 3 a15、不等式（x x）（2 x）0的解集为3(x22x16、关于x的不等式组 3xx43)1有四个整数解，则a的取值范围是ax17、已知a为正整数，方程组3x4y2y8的解满足x 0,y0,则a的值为A卷

8、：基础题、选择题1 在一次函数 y= 2x+8中，若y0，则（）A . x4B . x0D . x02. 如下左图是一次函数 y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）m2x的增大而增大，贝U m的取值范围是（）D . m 2A . x1C . x33. 一次函数y=3x+m 2的图象不经过第二象限，则A . m 2 B . m2 D .4. 已知函数y=mx+2x 2,要使函数值 y随自变量A . m 2B . m 2C . mk2x 的解为（）A . x 1 B . x 1 C . xy2，贝U x的取值范围是 .7. 当a取时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方.（？在

9、横线上填上一个你认为恰当的数即可）&已知一次函数 y= （a+5） x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是19. 一次函数 y=kx+2中，当xX 时，yWQ贝V y随x的增大而 .2三、解答题10 . 一次函数y=2x a与x轴的交点是点（一2, 0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x awo的解11. 我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只 A正向公海方向行驶，？边防局迅速派出快艇 B追赶.图1 5 3中，La, Lb分别表示两船相对于海岸的距离 s （海里）与追赶时间t （分）之间的关 系.7（2） B能否追上A ?12. 小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存

10、有62元,?从现在起每个月存 12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，？表示从现在起每个月存 20元，争取超过小华.（1） 试写出小华的存款总数yi与从现在开始的月数 x?之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？1. （一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k0，则当xiy2，求a的取值范围.二、知识交叉题3. （科内交叉题）已知 丨3a+6 | +（a+b+2m） =0，则：（1 ）当b0时，求m的取值范围；（2）当b0时，求m的取值范围；（3 ）当b=0时，求m的值.4.（科外交叉题）两个物体A, B

11、所受压强分别为Pa （帕）与Pb （帕）（Pa, Pb为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积 S （平方米）的函数关系图象分别是射线La , Lb,如图所示，则（）A . PaPbD . Pa Wp三、实际应用题5. 光华农机租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型 20台,乙型30台.？现将这-50台联合收割机派往A , B两地区收割小麦，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区.13两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 元1600 元B地区1600 元1200 元（1） 设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这

12、50台联合收割机一天获得的租金为y （元）, 求y与x之间的函数关系式，并写出 x的取值范围；（2） 若使农机租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？说明有多少种分 派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.（）业员的工作如下信息：四、经典中考题6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 y0 B. x2D. x0, 2x8, x4 .2. C 点拨：由图象可知，当y2时，x0 , m 2.5. B一77一、6. x 点拨：由题意知 3x+2 x 5, 4x 7, x 4 47. 7点

13、拨：当a+60,即a 5 点拨：由题意知 a+50, a 519.减小 点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x轴相交于点（一，0）,代入表达式求得 k= 40, y随x2的增大而减小，也可以通过作图判断.10. 解：由题意得点（2, 0 ）在y=2x a上，所以0=4 a, 所以a=4.当a=4时，2x 40,所以x211. 解：（1）因为直线La过点（0, 5）, （10, 7）两点,设直线La的解析式为y=k1X+b，则5 b,7 10K所以&b115，所以 y= - x+5,5,5因为直线Lb过点(0, 0) , (10, 5)两点,设直线Lb的解析式为y=k2x.11当5=10k2,所

14、以k2=，所以 y x.22因为kik2，所以B的速度快.(2)因为ki62+12x，得x7 . 75,所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华.B卷、1.解法一：当k0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小,所以当X1y2.解法二：由题意可得y1 kx-i y2 kx2b，所以b,X2% bk丫2 b，k，因为ky2 b,所以y1y2. k点拨：解法一是根据函数性质， 判断y1与y2的大小，解法.是由方程组得到X1X2力bk，再由 X13x 5, 5x 8,(1 )当 b0 时,2 2m0 , 2m2, m1 .(2 )当 b0 时,2 2m2, m1 .(3 )当 b=0 时,2

15、 2m=0 , 2m=2, m=1 .得 T专，由 ky2 b，得 y1y2.2. 解：由题意可知2x+33x 5, 5x .58x=.58xy2,(3) 当 x=3 时，y1 = 6+a, y2=9 5a,因为所以6+a9 5a, 6a15, a5 .2二、3 .解：由题意得3a+6=0, a+b+2m=0，由 3a+6=0 ,得 a= 2,所以2+b+2m=0 , ?即 b=2 2m.a的值，代入另一个主程，从而得到一点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出个含有b和m的方程，用含m的代数式表示b, ?然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可.4. A点拨：在两图象上

16、分别找一点A（S,Fa），B（ S,Fb），它们的横坐标相同.？由题意知Pa = -Fa,SPb=电,Pa Pb=Fa 空= 一Fb，因为 FaFb，所以 Fa Fb0，所以 Pa Pb= 0,所SS S SS以 PaPb .三、5解：（1）派往A地区的乙型收割机为 x台，则派往 A地区的甲型收割机为（30 x）台，派往 B 地区的乙型收割机为（30 x）台，派往B地区的甲型收割机为（x 10）台，则：y=1600x+1800 （30 x） +1200 （30x） +1600 （x10）=200x+74000 （ 10 w x 796Q0解得x 28由于10 w x w 30所以x取28, 2

17、9, 30三个值，所以 有三种分配方案（方案略）（3） 由于一次函数y=200x+74000的值是随着x的增大而增大的，所以当 x=30时，?y取最大值.建 议农机租赁公司将 30台乙型收割机全部派往 A地区，20?台甲型收割机全部派往 B地区，可使公司获得的 租金最高.点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？得到不等式200x+74000 79600解这个不等式，得 x的取值范围.注意x为正整数这个条件；？一般情况下，一次函数没有最大（小）值， 但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值.四、6. C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y2 ,所

18、以选C.1400 200a b,7.解：（1）依题意，得y=ax+b，所以，解得a=3, b=800.1250 150a b,1（2）依题意，得 y 1800 即 3x+800 180,解得 x 333 .3答：小俐当月至少要卖服装334件.点拨：列解方程组，求出a, b的值，得到y与x之间的函数关系式，令 y 1800 ?得关于x的一元一次不等式，解这个不等式，得x的取值范围，注意 x取正整数.C卷1. 4点拨：本题是条件开放题，答案不唯一.2. 解：从图象上可以看出：当x16时，y国有16时， y国有 y 个体.所以若该公司每月业务量小于16百千米时，应选用国有公司的车；若每月业务量等于16百千米时，国有和个体的花费一样多；若每月的业务量大于16百千米时，？应选个体出租车.点拨：数形结合的思想是解决本题的关键验证结果正确与否，可通过列不等式求解.3. 解:(1)yi=x 0.55x 0.05x 20=0.4x 20;y2=x 0.55x 0.1x=0.35x .(2) 若 yiy2, 0.4x 200.35 , x400 ;若 yi=